陜西省安康市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．2．對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①其圖象開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．43．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．14．若一個(gè)矩形對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．5．若，那么的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．7．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則等于（）A． B．1 C． D．28．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對(duì)邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，對(duì)折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是310．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng)．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．11．如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．1212．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為________．15．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個(gè)正方形場(chǎng)地跑動(dòng)，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．16．已知，若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是___________．17．若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．18．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好．20．（8分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．21．（8分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求△ACD的面積；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，取△ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)M(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為y＝nx+b，觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．25．（12分）某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，（物價(jià)局規(guī)定：出售時(shí)不得低于進(jìn)價(jià)，又不得高于進(jìn)價(jià)的1.5倍銷售）．試銷后發(fā)現(xiàn)：售價(jià)x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣10x+1．若現(xiàn)在以每千克x元銷售時(shí)，每天銷售甲種干果可盈利w元．（盈利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）．（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價(jià)為每千克多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，則售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元．26．在中，分別是的中點(diǎn)，連接求證：四邊形是矩形；請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y＝3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=?1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=?1，∴當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時(shí)間除以以上三種燈亮的總時(shí)間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)是a，短邊長(zhǎng)是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得：，即∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念．10、C【分析】通過(guò)相似三角形△EFB∽△EDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象．【詳解】根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選C．11、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過(guò)證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對(duì)應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有x個(gè)紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點(diǎn)睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．15、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.16、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用.17、a＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)決定開口方向是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．【詳解】過(guò)作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過(guò)作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過(guò)作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計(jì)算公式結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）按照題中要求，分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行說(shuō)明即可.【詳解】解：（1）甲的眾數(shù)為：，方差為：，乙的中位數(shù)是：8；故答案為；（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】理解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.20、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出表格，找出所有的點(diǎn)Q坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)上的點(diǎn)的特征得出符合條件的點(diǎn)，根據(jù)概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)列表得：（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；(2)∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的有2種，即：（2，4），（4，2），∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率為：P=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算.21、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）拋物線的對(duì)稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0，求出y即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，①過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，且△OEP為等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，求出PD，可得此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；③作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PD＝PA，設(shè)PD＝x，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）對(duì)于拋物線y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴C（0，6），∴拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，8），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，將x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP為等腰直角三角形，∴此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，則PD＝PA，設(shè)PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、利用“鉛垂高，水平寬”求三角形的面積和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)A、M點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得．【詳解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函數(shù)圖象上∴6＝，即m＝48，∴反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式為y＝；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x軸，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，設(shè)直線OB的關(guān)系式為y＝kx，∴6＝18k，∴k＝，∴直線OB的關(guān)系式為y＝x，由，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b﹣≤0的解集為：0＜x≤8或x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)．24、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面積求得m＝﹣16，得到反比例函數(shù)的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)題意OF＝8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，得到C的