2020版廣西數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滾動(dòng)測試卷二（第一~五章）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滾動(dòng)測試卷二(第一~五章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)滾動(dòng)測試卷第5頁

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分)1。已知集合A=1,2,12，集合B={y｜y=x2,x∈A}，則A∩A。12 B.{2} C.{1} D。答案C解析當(dāng)x=1時(shí)，y=1;當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=12時(shí)，y=1故B=1,4,14，因此A∩B={12。1+2i1-2i=A。-45-35i B.-45+35i C。-答案D解析1+2i1-2i=3.下列結(jié)論正確的是(）A。若命題p:?x〉0,都有x2〉0，則p:?x0≤0,使得x02B。若命題p和p∨q都是真命題,則命題q也是真命題C.在△ABC中,a,b,c是內(nèi)角A,B，C所對的邊，則a〈b的充要條件是cosA>cosBD。命題“若x2+x—2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x≠—2或x≠1，則x2+x—2≠0"答案C解析若命題p:?x>0，都有x2>0,則p：?x0>0,使得x02≤0。故A若命題p和p∨q都是真命題,則命題q可能是真命題,也可能是假命題.故B項(xiàng)錯(cuò)誤;在△ABC中,由a<b可知0〈A〈B<π,而y=cosx在（0，π)內(nèi)單調(diào)遞減,故cosA>cosB,C項(xiàng)正確；命題“若x2+x-2=0，則x=—2或x=1”的逆否命題是“x≠-2且x≠1,則x2+x—2≠0”。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.4。命題“存在x∈［0，2],x2-x—a≤0為真命題"的一個(gè)充分不必要條件是（）A。a≤0 B.a≥-1 C。a≥—14 D.a≥答案D解析∵存在x∈[0,2］,x2-x-a≤0為真命題,∴a≥(x2—x）min=x-12因此上述命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥3。故選D。5。已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f（x）=—log2(—2x）,則f（32)=（）A。—32 B.—6 C。6 D。64答案B解析因?yàn)楫?dāng)x〈0時(shí)，f(x）=—log2(-2x)，且函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù),所以f(32)=f（-32）=-log264=—6,故選B。6.(2018湖南郴州第二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x）的圖象()可得gA。向右平移π12個(gè)單位長度 B。向左平移πC。向左平移π12個(gè)單位長度 D.向右平移π答案D解析由函數(shù)f(x）=Asin（ωx+φ)的部分圖象知，A=1，T4∴T=2πω=π，解得ω=2，由五點(diǎn)法畫圖知,2×π3+φ=π,解得φ=π3，∴f(x）又y=sin2x-π24∴將函數(shù)f（x)的圖象向右平移π24個(gè)單位長度,可得g(x）=sin2x+π47.(2018福建漳州5月質(zhì)檢)函數(shù)y=ln1-x1+x+sin答案A解析易知f（x)=ln1-x1+x+sinx的定義域?yàn)?—1,1),且f（-x）=ln1+x1-x+sin(—x)=-ln1-x1+x-sinx=—f(x),即函數(shù)f（x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)C,D；又f12=ln13+sin12=8.在四邊形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2，BD=3,則AB·CD的最小值為（A.134 B.—134 C。154 D答案B解析設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn)，AC,BD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C（a,0),D(0，b),則A(a-2，0)，B（0,b—3），故AB=（2—a，b-3）,CD=(—a,b）。∴AB·CD=a(a-2)+b(b—=（a—1)2+b-∴當(dāng)a=1，b=32時(shí)，AB·CD取得最小值9.若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0,A.16,1 B。213,1 C答案B解析∵函數(shù)y=t+2t2=1t+2t2∴當(dāng)t=2時(shí),y=t+2t2令f(t)=tt2+9,則f'(t)當(dāng)t∈(0,2］時(shí),f’（t）>0，故f(t)在區(qū)間（0,2］上為增函數(shù)，故當(dāng)t=2時(shí),f（t)=tt2+9故由題意知tt2+9max≤a≤t+2t2min10。已知函數(shù)y=sin（πx+φ)—2cos(πx+φ）(0<φ<π）的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則sin2φ=()A.—45 B.-35 C。35 答案A解析y=sin(πx+φ)—2cos(πx+φ）=5sin（πx+φ—α）,其中sinα=25,cosα=1∵函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴π+φ-α=π2+kπ，k∈Z即φ=α—π2+kπ,k∈Z∴sin2φ=sin2α-π2+kπ=sin(2α—=sin(2α-π)=-sin2α=—2sinαcosα=—2×25×15=-411.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b，c。若cosB=14,sinCsinA=2,且S△ABC=A。4 B。3 C。2 D。1答案C解析由cosB=14,0〈B〈π,得sinB=15又sinCsinA=2，得ca=2，即由S△ABC=154=12acsinB=a2·154，得a=1由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×14=4,得b=212.(2018甘肅蘭州一診)已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x〉0時(shí)，不等式f(x)+x·f’(x）〈0成立，若a=30。2f（30。2）,b=(logπ2)f(logπ2),c=log214flog21A.a〉c>b B.c〉a〉b C.c〉b>a D。b>a〉c答案C解析構(gòu)造函數(shù)g（x)=xf(x），則g’（x）=f（x)+xf'(x),當(dāng)x〉0時(shí)，不等式f(x）+x·f'（x）<0成立,∴當(dāng)x>0時(shí)，g'（x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減?！吆瘮?shù)y=f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴g(—x)=—xf（—x）=-xf（x)=-g（x)，∴g(x)在R上是奇函數(shù)，∴g（x）在R上是減函數(shù)。∵a=30。2f(30。2),b=(logπ2）f(logπ2），c=log214flog214,log214=—2,而-∴c>b〉a。故選C。二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.(2018廣西梧州二模)已知tanx+π4=—2，則sin2x+2cos2x=答案4解析∵tanx+π4=tanx+11-則sin2x+2cos2x=2tanx14.設(shè)函數(shù)f（x）=x+1,x≤0,2x,x>0,則滿足f（x答案-解析由題意得當(dāng)x〉12時(shí),2x+2x-12>1恒成立，即x>12；當(dāng)0<x≤12時(shí),2x+x—12+1〉1恒成立,即0<x≤12；當(dāng)x≤0時(shí),x+1+x-12+1>1，解得綜上，x的取值范圍是-115。（2018河北衡水調(diào)研）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類"里有一個(gè)題目：“問有沙田一段,有三斜，其小斜一十三里,中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步.欲知為田幾何。”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該三角形沙田外接圓的半徑為米.

答案4062.5解析由題意畫出圖形,如圖所示，且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米，AC=15里=7500米,在△ABC中，由余弦定理得cosB=AB2+BC2-AC設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則由正弦定理有bsinB=2R,R=b2sinB=750016.在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對的邊分別為a，b，c,若AB·AC=BA·BC=答案2解析由內(nèi)角A,B，C所對的邊分別為a，b，c，可知AB=c,AC=b，BC=a。由AB·AC=BA·BC，得cbcos故由正弦定理，得sinBcosA=cosBsinA，即sin（B-A）=0。因?yàn)?π<B—A<π，所以B=A,從而b=a。由已知BA·BC=1,得accosB=故由余弦定理知ac·a2+c即a2+c2-b2=2，故c=2.三、解答題（本大題共6小題,共70分)17。（10分）設(shè)向量a=(4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ）,c=（cosβ,-4sinβ）.(1）若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值；（2)求｜b+c｜的最大值；（3)若tanαtanβ=16,求證:a∥b。（1)解因?yàn)閍與b-2c垂直,所以a·（b-2c）=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)—8cos（α+β)=0，因此tan（α+β)=2.(2）解由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ—4sinβ)，得|b+c｜=(=17-15sin2β≤又當(dāng)β=kπ—π4(k∈Z)時(shí)，等號成立所以｜b+c|的最大值為42.(3）證明由tanαtanβ=16，得16cosαcosβ=sinαsinβ，故a∥b。18。（12分）某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬元,可增加銷售額約為-t2+7t百萬元。(1）若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司由此增加的收益最大？（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（1≤x≤5)百萬元,可增加的銷售額約為12x2+4lnx百萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大(注:收益=銷售額—投入，這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi)，不考慮其他的投入）解(1）設(shè)投入t百萬元的廣告費(fèi)后增加的收益為f（t）百萬元，則由f(t)=（-t2+7t)-t=-t2+6t=—(t—3）2+9（0≤t≤4），∴當(dāng)t=3時(shí),f(t）取得最大值9，即投入3百萬元的廣告費(fèi)時(shí)，該公司由此增加的收益最大。(2）用于技術(shù)改造的資金為x百萬元,則用于廣告促銷的資金為(5—x)百萬元,設(shè)由此增加的收益是g（x）百萬元。則g（x)=12x2+4lnx+［—（5—x）2+7（5—x）］—=-12x2+3x+4lnx+5g’（x)=-x+3+4x=—=-(x-4)(x+1)則當(dāng)1≤x〈4時(shí),g’（x）>0;當(dāng)4<x≤5時(shí)，g'（x）〈0?！喈?dāng)x=4時(shí),g（x)取得最大值.即4百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此增加的收益最大.19.（12分）函數(shù)f（x)=Asin（ωx+φ)A>0,（1)求f(x)的解析式；(2）設(shè)g(x）=fx-π122，求函數(shù)g(x)在x∈解（1)由題圖,知A=2，T4則2πω=4×π3，即ω又f-π6=2sin32×-π∴sinφ-π4∵0〈φ〈π2，—π4<φ-∴φ-π4=0,即φ=π∴f(x)的解析式為f(x）=2sin32（2）由(1)可得fx-π12=2sin32g(x)=fx-π12=2-2cos3x∵x∈-π6,π3，∴-π∴當(dāng)3x+π4=π，即x=π4時(shí),g（x)max=20.（12分)（2018山東濰坊三模）已知函數(shù)f(x）=sin2x—cos2x+23sinxcosx(x∈R)。(1）求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a，b,c若f(A）=2，c=5,cosB=17,求△ABC的中線AD的長解(1）f（x）=—cos2x+3sin2x=2sin2x∴T=2π2=∴函數(shù)f（x)的最小正周期為π。(2）由(1)知f（x)=2sin2x∵在△ABC中f(A）=2，∴sin2A-π∴2A—π6=π2，又cosB=17，∴sinB=4∴sinC=sin(A+B)=32在△ABC中，由正弦定理csinC=a∴a=7,∴BD=72在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cosB=52+722—2×5×∴AD=129221.(12分）已知函數(shù)f（x)=x3+ax2—x+c，且a=f'23（1)求a的值;(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x)=（f（x）—x3)·ex，若函數(shù)g(x)在x∈[-3,2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。解（1)由f(x)=x3+ax2—x+c,得f’(x）=3x2+2ax—1。當(dāng)x=23時(shí)，得a=f'23=3×232+2a×解得a=-1。(2）由（1)可知，f（x）=x3-x2—x+c,則f’(x）=3x2—2x-1=3x+13(由f'（x)〉0，得x〈—13或x〉1由f'（x）<0,得—13<x<1所以f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-∞,-13和（1，+∞)，f（x(3)函數(shù)g（x)=(f(x)—x3）·ex=(—x2-x+c）·ex，有g(shù)’(x）=(-2x-1）ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,因?yàn)楹瘮?shù)g(x）在x∈［—3，2]上單調(diào)遞增,所以h(x）=-x2-3x+c—1≥0在x∈[—3，2］上恒成立.故只要h(x）在［—3,2］上的最小值h(2）≥0即可,解得c≥11,所以c的取值范圍是［11,+∞）.22.（12分)已知函數(shù)f(x）=12x2-alnx（a∈R)(1）若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a，b的值;（2）若函數(shù)f(x）在（1,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）討論方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.解（1)因?yàn)閒'(x）=x-ax(x〉0又f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，所以2-a2=1,2-aln2=2+（2）若函數(shù)f（x)在(1,+∞)上為增函數(shù)，則f’（x)=x—ax≥0在(1,+∞)上恒成立即a≤x2在（1，+∞）上恒成立，所以a≤1.(3)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在定義域（0，+∞）上