高二數(shù)學(xué)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 人教

第十章排列、組合和二項式定理數(shù)學(xué)是鍛煉思想的體操。——加里寧精選ppt第十章排列、組合和二項式定理思考下面的問題:2006年德國世界杯開幕式將于6月7日在慕尼黑市的阿利安茲競技場舉行；決賽于7月7日在德國首都柏林奧林匹亞體育場舉行?，F(xiàn)有32只隊伍參賽,它們先分成8個小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，按確定的程序進(jìn)行淘汰賽產(chǎn)生8強(qiáng)后，仍進(jìn)行淘汰賽產(chǎn)生4強(qiáng)，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名。問一共安排了多少場比賽？精選ppt10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步、社會的發(fā)展，使得許多問題的解決呈多樣化。排列和組合就是討論完成一件事情有多少種不同方法的計數(shù)問題，而排列、組合的基礎(chǔ)是兩個基本原理，今天我們就來學(xué)習(xí)這兩個基本原理：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。精選ppt10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘輪船。一天中，火車有3班，輪船有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

提問1：精選ppt10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理

現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名。從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？提問2：提問3（一般化）：

若完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？

精選ppt10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地選乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同走法？

提問4：精選ppt10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理

現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名。分別從這3個年級中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？提問6（一般化）：提問5：

若完成一件事，需要分成個步驟。做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同方法？

精選ppt分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理有什么不同？

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題，它們的區(qū)別在于：分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．精選ppt材料1：

請看下面的分析是否正確：

步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數(shù)不超過12時，共有多少種不同的走法？

分析：第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有6種不同的走法。

10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理精選ppt第十章排列、組合和二項式定理10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理材料2：

某班級有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人。(1)從中任選一人去領(lǐng)獎,有多少種不同的選法？(2)從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會，有多少種不同的選法？分類時要做到不重不漏分步時要做到不缺步精選ppt材料3：

一個三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？

變形1：首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少種？

變形2：首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少種？

變形3：由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？一般的，完成一件事有n個步驟，每一步驟的方法數(shù)相同，都是m,則完成這件事共有種不同方法。（牢記：步驟數(shù)n是指數(shù)！）mn第十章排列、組合和二項式定理10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理精選ppt第十章排列、組合和二項式定理10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理材料4：

要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班這兩個步驟完成。先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后再選1名上晚班，上晚班的工人有2種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理,所求的不同的選法數(shù)是答：有6種不同的選法。精選ppt

日班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應(yīng)的排法不同排法如下圖所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙

日班晚班精選ppt第十章排列、組合和二項式定理10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

小結(jié)：

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即分步解決或分類解決，它不僅是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想貫穿于解決本章應(yīng)用問題的始終．要注意“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系．精選ppt練習(xí):1.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解:按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成,

第一步,m1=3種,

第二步,m2=2種,

第三步,m3=1種,

第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理精選ppt10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第十章排列、組合和二項式定理精選ppt3.①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼；

②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數(shù)；

③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；

④用0，1，2，……，9可以組成多少個4位整數(shù)；

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等．10×10×10×10×10×10×10×10＝1089×10×10×10×10×10×10×10＝9×1079×9×8×7＝45369×10×10×10＝9000先定個位，再定千位，最后定百、十位5×8×8×7＝2240整數(shù)個數(shù)有0無09×8×7×3×30重復(fù)9×8×60不重復(fù)3×3×9×8精選ppt

卡斯帕羅夫：俄羅斯人，國際象棋棋手，世界頂尖高手，縱橫國際棋壇二十余年，無人能敵。但1997年5月11日，卡斯帕羅夫在美國紐約與“深藍(lán)”（IBM公司超級計算機(jī)）之間的“最后決戰(zhàn)”中以2.5比3.5的總比分告負(fù)！精選ppt馬炮炮卒圖1圖2探究：1、圖1中,“紅馬”在最少步數(shù)內(nèi)吃到“