高二數(shù)學(xué)定積分 蘇教

定積分江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)卞國(guó)文精選ppt

8.1定積分三、定積分的性質(zhì)一、定積分問題舉例二、定積分的定義精選pptabxyo1曲邊梯形的面積一、定積分問題舉例所圍成和精選pptabxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）精選ppt曲邊梯形如圖精選ppt曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為精選ppt2變速直線運(yùn)動(dòng)的路程思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過程求得路程的精確值．精選ppt（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值精選ppt二、定積分的定義定義精選ppt記為被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和精選ppt注：精選ppt定理1存在定理定理2精選ppt曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值定積分的幾何意義精選ppt幾何意義：精選ppt例1利用定義計(jì)算定積分解精選ppt精選ppt例2利用定義計(jì)算定積分解精選ppt精選ppt證明利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得精選ppt極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得精選ppt故精選ppt對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明

在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、定積分的性質(zhì)精選ppt證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1精選ppt證性質(zhì)2精選ppt補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3精選ppt證性質(zhì)4性質(zhì)5精選ppt解令于是精選ppt性質(zhì)5的推論：證（1）精選ppt證說明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）精選ppt證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6精選ppt解精選ppt解精選ppt精選ppt證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式精選ppt使即積分中值公式的幾何解釋：精選ppt解由積分中值定理知有使精選ppt微積分基本公式三、牛頓—萊布尼茨公式、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)精選ppt變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的精選ppt考察定積分記積分上限函數(shù)二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)精選ppt積分上限函數(shù)的性質(zhì)證精選ppt由積分中值定理得精選ppt補(bǔ)充證精選ppt定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.精選ppt定理3（微積分基本公式）證三、牛頓—萊布尼茨公式精選ppt令令精選ppt微積分基本公式表明：注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.精選ppt例1求

例2設(shè),求.原式解解精選ppt例3求

解由圖形可知精選ppt例4求

解解面積精選ppt證精選ppt精選ppt證令精選ppt例8求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.精選ppt定積分的換元法和分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法精選ppt定理一、定積分的換元法精選ppt精選ppt應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（2）（1）精選ppt例1計(jì)算令解精選ppt例2計(jì)算解精選ppt例3計(jì)算解原式精選ppt例4計(jì)算解令原式精選ppt證精選ppt精選ppt證（1）設(shè)精選ppt精選ppt精選ppt定積分的分部積分公式推導(dǎo)二、定積分的分部積分法精選ppt例7計(jì)算解令則精選ppt例8計(jì)算解精選ppt例9證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)精選ppt積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止精選ppt于是精選ppt定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用精選ppt回顧曲邊梯形求面積的問題abxyo

定積分的元素法精選ppt面積表示為定積分的步驟如下:（n.

（3）求和，得A的近似值1）把區(qū)間],[ba分成個(gè)長(zhǎng)度為的小區(qū)間，相應(yīng)的曲邊梯形被分為n個(gè)小窄曲邊梯形，第

個(gè)小窄曲邊梯形的面積為精選ppty提示（4）求極限，得A的精確值abxodA面積元素精選ppt精選ppt元素法的一般步驟：精選ppt這個(gè)方法通常叫做元素法．應(yīng)用方向：平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧長(zhǎng)；功；水壓力；引力和平均值等．精選ppt

定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

一、平面圖形的面積二、體積三、平面曲線的弧長(zhǎng)精選ppt一、平面圖形的面積曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積1、直角坐標(biāo)系情形精選ppt解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量面積元素精選ppt兩曲線的交點(diǎn)解選為積分變量精選ppt如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積精選ppt解橢圓的參數(shù)方程由對(duì)稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．xx+dx精選ppt面積元素曲邊扇形的面積2、極坐標(biāo)系情形精選ppt解于是所求面積為精選ppt解利用對(duì)稱性知2a精選ppt旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺(tái)二、體積1、旋轉(zhuǎn)體的體積精選ppt旋轉(zhuǎn)體的體積為xyo精選ppt解直線OP的方程為精選ppt精選ppt解精選ppt精選ppt解精選ppt精選ppt補(bǔ)充利用這個(gè)公式，可知上例中精選ppt2、平行截面面積為已知的立體的體積如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積，那么，這個(gè)立體的體積也可用定積分來(lái)計(jì)算.立體體積精選ppt解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積精選ppt解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積精選ppt三、平面曲線弧長(zhǎng)的概念精選ppt曲線弧為弧長(zhǎng)1、參數(shù)方程精選ppt解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對(duì)稱性第一象限部分的弧長(zhǎng)精選ppt證精選ppt