高二數(shù)學(xué)上冊 9.2《矩陣的運算》1 滬教

第二章矩陣2.2矩陣的運算精選ppt第二節(jié)矩陣的運算一、矩陣的線性運算二、矩陣的乘法運算三、矩陣的轉(zhuǎn)置四、對乘矩陣和反對矩陣五、小結(jié)思考題精選ppt一、線性運算：兩個矩陣的行數(shù)和列數(shù)均相等時，稱它們?yōu)橥途仃?。定義3如果兩個矩陣是同型矩陣,且各對應(yīng)元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作例如為同型矩陣.精選ppt定義4：兩個矩陣的和記作,規(guī)定即：只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行注:加法運算。精選ppt例如記,稱為的負矩陣，由此規(guī)定矩陣的減法為顯然，數(shù)與矩陣的乘積記作或精選ppt矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運算。矩陣的線性運算的運算規(guī)律:令和是，為常數(shù)。階矩陣，，精選ppt二、矩陣與矩陣相乘與精選ppt=一般地，有定義精選ppt是一個一階方陣，即一個數(shù)。注意：1.一個行矩陣與一個列矩陣的乘積2.A與B滿足什么條例5

求矩陣與的乘積精選ppt解：例6精選ppt解：但是這正是矩陣與數(shù)的不同計算乘積顯然這又是矩陣與數(shù)的不同精選ppt請記?。?.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非零的零因子。n元線性方程組例7矩陣表示精選ppt矩陣乘法的運算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，。規(guī)定即易證精選ppt階方陣的次多項式為階方陣其中為數(shù)，例8求解：精選ppt三、矩陣的轉(zhuǎn)置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一個的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或例如精選ppt證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元素都是的第行第列元素,，的第行第它是列的第元素是行的元素與第行的元素的對轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì)精選ppt一般地，應(yīng)有應(yīng)乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相等，故元素的對應(yīng)乘積之和。它也是例9已知精選ppt解法1解法2精選ppt四、對稱與反對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，如果滿足，即.則稱為對稱陣例如對稱軸為對稱陣。說明對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.精選ppt例9設(shè)列矩陣滿足為階單位陣。證明是對稱矩陣，且。

證明：注意：是一階方陣，也就是一個數(shù)，而是階方陣。精選ppt五、小結(jié)矩陣運算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱陣與反對稱矩陣前提條件？？前提條件？？與行列式的數(shù)乘運算區(qū)別?精選ppt思考題證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和。精選ppt思考題解答證明

所以C為對稱矩陣.

所以B為反對稱矩陣.證畢精選ppt思考題解答