2023年四川省廣元市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年四川省廣元市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.A.B.C.D.

2.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

3.A.

B.

C.

D.

4.A.B.(2,-1)

C.D.

5.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

6.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

8.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

9.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

10.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

12.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

13.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

14.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

15.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

16.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

17.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

18.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

19.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

20.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

21.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

22.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

二、填空題(10題)23.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

26.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

27.

28.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

29.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

30.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

31.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

32.已知那么m=_____.

三、計算題(10題)33.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

37.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

38.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

39.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

40.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)43.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

44.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

45.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

46.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

48.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

51.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

52.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

五、解答題(10題)53.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

54.解不等式4<|1-3x|<7

55.

56.

57.設函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

58.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

59.

60.

61.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

62.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

六、單選題(0題)63.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

參考答案

1.D

2.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

3.C

4.A

5.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

6.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

7.D

8.C

9.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

10.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

11.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

12.B

13.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

14.C

15.A三角函數(shù)圖像的性質.由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

16.A

17.B由函數(shù)的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

18.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

19.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

20.C

21.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

22.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

23.π/3

24.n2，

25.-189，

26.B，

27.

28.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

29.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

30.36,

31.等腰或者直角三角形，

32.6，

33.

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.

37.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

38.

39.

40.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.

42.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

43.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

44.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

45.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.

47.

48.

49.

50.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

51.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

52.

53.

的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

54.

55.

56.

57.

58.C