四川省成都市天府新區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試（一模）數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年上期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.2.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是()A. B. C. D.3.若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確是（）A. B. C. D.4.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A.20 B.24 C.28 D.305.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形是（）A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.AD=AB D.∠BAD＝∠ADC6.如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門(mén)，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短．橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線長(zhǎng)恰好相等．問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)門(mén)對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，下列方程符合題意的是（）A.（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B.（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C.x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D.（x﹣2）2+x2＝（x+4）28.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D.若點(diǎn)，都在圖象上，且，則二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題代上）9.已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)______．10.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，已知，則與的面積比為_(kāi)______．11.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_(kāi)______．（結(jié)果保留根號(hào)）12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在雙曲線，則的值為_(kāi)______．13.如圖，在正方形中，，E是的中點(diǎn)，并按以下步驟作圖：分別以A和E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H；作直線交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14.（1）計(jì)算：（2）解方程：15.在一次數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，學(xué)校開(kāi)展了數(shù)學(xué)科普講座、數(shù)學(xué)游園會(huì)、紀(jì)念數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)園地刊物展四項(xiàng)活動(dòng)（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對(duì)以上四項(xiàng)活動(dòng)喜好程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了“你最喜歡哪一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求必選且只選一種．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）估計(jì)全體1800名學(xué)生中最喜歡數(shù)學(xué)游園會(huì)的人數(shù)約為_(kāi)______人．（3）現(xiàn)從喜好數(shù)學(xué)游園會(huì)的甲，乙，丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好甲和丙被選到的概率．16.坐落于天府新區(qū)興隆湖的湖畔書(shū)店被喻為成都最美水下書(shū)店，像一本從天上掉下的書(shū)，書(shū)店由水下和水上兩個(gè)部分組成．陽(yáng)陽(yáng)想要測(cè)出水上部分的高度，則在書(shū)房水上部分的底端B的同水平面C處放置了一面鏡子，當(dāng)他站在離鏡子C處的E處時(shí)，看到書(shū)房頂端A在鏡子中的像與標(biāo)記C重合．已知B，C，E在同一直線上，陽(yáng)陽(yáng)的眼睛離地面的高度，求書(shū)房水上部分的高度．17.如圖，在中，，E，D分別是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使得，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，B兩點(diǎn)，是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）H是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e被線段分成面積比為2∶3的兩部分時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)趚軸上找點(diǎn)M，平面內(nèi)找點(diǎn)N，使得四邊形為矩形，求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出答案）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.已知是方程一個(gè)根，則另一個(gè)根為_(kāi)_______．20.如圖，在中，．現(xiàn)隨機(jī)向三角形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)______．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，軸，分別交，的圖象于兩點(diǎn)，若的面積是，則的值為_(kāi)_______．22.在平面直角坐標(biāo)系中，定義：直線的伴隨點(diǎn)為．例如直線的伴隨點(diǎn)為．特別的，直線的伴隨點(diǎn)為．如圖，平面上的三條直線兩兩相交且不交于同一點(diǎn)．三個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，C，且各自的伴隨點(diǎn)分別為，若與相似，則k的值為_(kāi)_______．23.如圖，在矩形中，．點(diǎn)E是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)相交于點(diǎn)G，則的最小值為_(kāi)______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24.年月日，神舟十五號(hào)發(fā)射升空，中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛(ài)好者的需求，特推出了“中國(guó)空間站”模型．已經(jīng)知該模型平均每天可售出個(gè)，每個(gè)盈利元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)．（1）若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出多少個(gè)模型？此時(shí)每天獲利多少元？（2）在每個(gè)模型盈利不少于元的前提，要使“中國(guó)空間站”模型每天獲利元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)定點(diǎn)，與雙曲線交于第一象限的A，B兩點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)直線解析式為時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求直線的解析式；（3）在（1）的條件下，如圖2，過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段交于點(diǎn)Q，與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N．記的面積為，的面