2021-2022學(xué)年北京市普通高中高二第二次學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年北京市普通高中高二第二次學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A．，，則（）B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)集合運算求解即可.【詳解】.故選：D.2．已知向量，那么（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】，故選：A3．《北京2022年冬奧會——冰上運動》紀(jì)念郵票一套共有5枚，郵票圖案名稱分別為：短道速滑、花樣滑冰、速度滑冰、冰壺、冰球.小冬買了一套該種紀(jì)念郵票，準(zhǔn)備隨機送給小冰等5位同學(xué)，每人1枚，則小冰收到郵票的圖案名稱是短道速滑的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意，任何一位同學(xué)收到短道速滑圖案的郵票概率都為，故選：C4．已知A．是定義在R上的偶函數(shù)，若B．0C．1D．2，則（）【答案】C【分析】直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為所以是定義在R上的偶函數(shù)且，，故選：C.5．某田徑隊有運動員100人，其中男運動員60人，女運動員40人.為了解田徑隊運動員的睡眠情況，采用分層抽樣的方法獲得一個容量為20的樣本，那么應(yīng)抽取男運動員的人數(shù)為（）A．10B．12C．14D．16【答案】B【分析】利用分層抽樣的公式直接求解.【詳解】解：由題得應(yīng)抽取男運動員的人數(shù)為.故選：B6．若復(fù)數(shù)，則（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式計算即可的出答案.【詳解】因為，所以.故選：C.7．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐的體積為（）A．1B．2C．6D．12【答案】B【分析】直接根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.【詳解】解：因為所以，所以即為三棱錐高，.故選：B.8．不等式A．的解集是（）B．D．C．或或【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計算可得；【詳解】解：由，解得，即原不等式的解集為；故選：A9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B對應(yīng)的點位于（）【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)故選：B對應(yīng)的點為，在第二象限.10．（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】直接利用指數(shù)冪和對數(shù)運算化簡求值.【詳解】解：.故選：C11．函數(shù)與的圖象（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于直線【答案】B對稱【分析】設(shè)點在函數(shù)圖象上，證明關(guān)于軸對稱的點在函數(shù)的圖象上.【詳解】解：設(shè)點在函數(shù)圖象上，則滿足，，則關(guān)于軸對稱的點在函數(shù)所以點故選：B的圖象上.12．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分別判斷每一個選項的函數(shù)的單調(diào)性得解.【詳解】解：選項ABC中的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項D中的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：D13．已知，則的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】利用基本不等式即得.【詳解】根據(jù)題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值是4；故選：D.14．?dāng)S一枚均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù).記事件“點數(shù)為奇數(shù)”，事件“點數(shù)大于4”，則事件（）A．“點數(shù)為3”B．“點數(shù)為4”C．“點數(shù)為5”D．“點數(shù)為6”【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列舉事件【詳解】由題意，可知，再利用交事件即可得解.，，即事件“點數(shù)為5”故選：C15．如圖，在中，D為BC的中點，下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用相等向量的定義判斷選項AB，利用平面向量的三角形法則判斷CD．【詳解】對于A，對于B，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A錯誤；大小不相等，分向相反，是相反向量，故B錯誤；對于C，利用三角形法則知，故C錯誤；，故D正確；對于D，利用三角形法則知故選：D16．已知函數(shù)，則（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，所以故選：D17．在中，那么（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】解：由余弦定理得.故選：A18．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，那么（）A．B．1C．D．2【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算進行求解.【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系由題意可知，，，故選：B19．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用定義法判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，充分性成立；反過來，當(dāng)時，則，不一定有，故必要性不成立，所以“故選：A”是“”的充分而不必要條件.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，本題采用的是定義法，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道容易題.20．某停車場的停車收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：停車收費標(biāo)準(zhǔn)白天（7:00-19:00）首小時后小型車首小時內(nèi)3.75元/15分鐘1元/2小時大型車2.5元/15分鐘7.5元/15分鐘2元/2小時5元/15分鐘夜間（19:00（不含）-次日7:00）注：白天停車收費以15分鐘為1個計時單位，夜間停車收費以2小時為1個計時單位，滿1個計時單位后方可收取停車費，不足1個計時單位的不收取費用.李明駕駛家用小轎車于17:30進入該停車場，并于當(dāng)天21:10駛出該停車場，則李明