2017高考十年理科分項版專版專題02函數解析

1.【2006高考北京理第5題】已知是上的減函數，那么的取值范圍是（） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】依題意，有0a1且3a－10，解得0a，又當x1時，（3a－1）x＋4a7a－1，當x1時，logax0，所以7a－10解得x故選C2.【2006高考北京理第6題】在下列四個函數中，滿足性質：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（） （A） （B）（C） （D）【答案】A3.．【2007高考北京理第2題】函數的反函數的定義域為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.【2007高考北京理8題】對于函數①，②，③，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數；命題乙：在上是減函數，在上是增函數；命題丙：在上是增函數．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是（）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②5.【2008高考北京理第2題】若，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0.考點：函數的映射關系，函數的圖像。學科網6.【2008高考北京理第3題】“函數存在反函數”是“函數在上為增函數”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：函數存在反函數，至少還有可能函數在上為減函數，充分條件不成立；而必有條件顯然成立。考點：充要條件，反函數，映射關系，函數單調性。7.【2009高考北京理第3題】為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點（）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C【解析】考點：函數圖象的平移變換.學科網8.【2011高考北京理第6題】根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（A，c為常數）。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是A.75，25 B.75，16C.60，25 D.60，16【答案】D9.【2011高考北京理第8題】設A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），記N（t）為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整數點是指橫、縱坐標都是整數的點，則函數N（t）的值域為A．{9，10，11} B．{9，10，12}C．{9，11，12} D．{10，11，12}【答案】C【解析】如下圖，在t=0,0<t<1,t=1時分別對應點為9,11,12，選C上面4種情形涵概了的所有可能取值，所以的值域為{9，11，12}，如圖所示，故選C10.【2013高考北京理第5題】函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝()．A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1【答案】D【解析】試題分析：依題意，f(x)向右平移1個單位之后得到的函數應為y＝e－x，于是f(x)相當于y＝e－x向左平移1個單位的結果，∴f(x)＝e－x－1，故選D.考點：函數圖像的平移.11.【2014高考北京理第2題】下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（）A．B．C．D．【答案】A考點：函數的單調性，容易題.學科網12.【2005高考北京理第13題】對于函數定義域中任意的，有如下結論： ①； ②； ③ ④當時，上述結論中正確結論的序號是.【答案】②③【解析】試題分析： 對于①②可以用直接驗證即可②滿足題意 對于③④如右圖所示：考點：對數的運算性質。 學科網13.【2006高考北京理第9題】的值等于【答案】【解析】＝＝14.【2007高考北京理第14題】已知函數，分別由下表給出123131123321

則的值為 ；滿足的的值是 ．15.【2009高考北京理第9題】_________.【答案】考點：極限的基本運算。學科網16.【2009高考北京理第13題】若函數則不等式的解集為____________.【答案】【解析】試題分析：（1）由.（2）由.∴不等式的解集為，∴應填.考點：分段函數和簡單絕對值不等式的解法.17.【2010高考北京理第14題】如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則函數f(x)的最小正周期為__________；y＝f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為__________．【答案】4π＋1【解析】考點：函數的圖像，周期性.18.【2011高考北京理第13題】已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________.【答案】（0,1）19．【2005高考北京理第20題】（本小題共14分）設是定義在[0，1]上的函數，若存在上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的[0，1]上的單峰函數，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.（Ⅰ）證明：對任意的為含峰區(qū)間；若為含峰區(qū)間；（Ⅱ）對給定的r（0<r<0.5），證明：存在，使得由（Ⅰ）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r；（Ⅲ）選取，由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，）或（，1），在所得的含峰區(qū)間內選取類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕地值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）【答案】（I）證明：設為的峰點,則由單峰函數定義可知在上單調遞增, 在上單調遞減. 當時,假設,則從而 這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間. 當時,假設,則,從而 這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間.（III）解：對先選擇的,由（II）可知 在第一次確定的含峰區(qū)間為的情況下,的取值應滿足 由④與⑤可得 當時,含峰區(qū)間的長度為 由條件,得,從而 因此,為了將含峰區(qū)間的長度縮短到,只要取 學科網20.【2015高考北京，理7】如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【考點定位】本題考查作基本函數圖象和函數圖象變換及利用函數圖象解不等式等有關知識，體現了數形結合思想.21.【2015高考北京，理14】設函數 ①若，則的最小值為 ；②若恰有2個零點，則實數的取值范圍是 ．【答案】(1)1，(2)或.考點定位：本題考點為函數的有關性質，涉及函數圖象、函數的最值，函數的零點、分類討論思想解22.【2016高考北京理數】已知，，且，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數的單調性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正確；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故選C.考點：函數性質【名師點睛】函數單調性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導數法、圖象法及復合函數法．(2)兩個增(減)函數的和仍為增(減)函數；一個增(減)函數與一個減(增)函數的差是增(減)函數；(3)奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性.23.【2016高考北京理數】設函數QUOTE.=1\*GB3①若，則的最大值為______________；=2\*GB3②若無最大值，則實數的取值范圍是________.【答案】，.【解析】考點：1.分段函數求最值；2.數形結合的數學思想.【名師點睛】1.分段函數的函數值時，應首先確定所給自變量的取