振動分析基礎(chǔ)課件10概要

振動分析基礎(chǔ)主講：畢世華教授北京理工高校宇航學院第一章緒論1.1概述振動(vibration,oscillation)：物體（包括微觀粒子）經(jīng)過它的平衡位置所做的往復運動（機械振動）或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）旁邊的來回變動。振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小到亞原子粒子，無不存在振動。聲、光、熱、電磁等物理現(xiàn)象都包含振動。本課程限于講授機械振動基礎(chǔ)學問。舉例如下：①有害的振動：影響精密儀器的功能、降低加工精度、加劇構(gòu)件的乏累磨損；振動可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞；飛機機翼的顫振；交通工具的振動會影響舒適性；噪聲公害和污染會惡化環(huán)境等。②有益的振動：振動是通信、廣播、電視、雷達的工作基礎(chǔ)；利用振動的生產(chǎn)裝備和工藝（振動篩選、振動研磨、振動拋光、振動沉樁、振動消退內(nèi)應力等）；心臟的跳動、耳膜和聲帶的振動；聲光熱都包含振動。對有害振動的限制方法簡述：振動限制即振動抑制，設(shè)法把振動的危害降低到最小限度或減小到容許的程度。振動限制方法主要分為以下三類：①振動被動限制：包括阻尼消振、隔振與動力吸振技術(shù)等。應用特殊普遍，例如飛機機翼的顫振、交通工具的減振等。原始的車輛沒有任何減振環(huán)節(jié)，現(xiàn)代汽車有輪胎、懸架和座椅三級減振，舒適性特殊好。②振動半主動限制：事實上是被動限制的一種拓展。系統(tǒng)能夠依據(jù)環(huán)境激勵的變更狀況，調(diào)整剛度、阻尼等參數(shù)以取得更好的減振效果。有些文獻將此方法納入被動限制。③振動主動限制：包括限制對象、傳感器、執(zhí)行機構(gòu)、限制器及能源五部分。傳感器得到反饋信號，經(jīng)過調(diào)制放大后，傳到限制器，限制器形成所需的限制律，并發(fā)送指令到執(zhí)行機構(gòu)，由執(zhí)行機構(gòu)對結(jié)構(gòu)施加限制力。由此構(gòu)成了一個閉環(huán)限制系統(tǒng)。盡管從理論上講主動限制能幾乎完全抑制振動，但由于系統(tǒng)的困難性、高成本和難實現(xiàn)等因素，真正好用的振動主動限制系統(tǒng)還很少。1.2振動系統(tǒng)分類機械振動是指機械系統(tǒng)中的振動，一般不包括微觀例子的振動。依據(jù)參數(shù)的分布特征振動系統(tǒng)可分為離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。按自由度數(shù)可分為有限多自由度系統(tǒng)（與離散系統(tǒng)對應）和無限多自由度系統(tǒng)（與連續(xù)系統(tǒng)對應）。離散系統(tǒng)由集中參數(shù)元件構(gòu)成，分為三種：質(zhì)量、彈簧和阻尼器。①質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動慣量）：只有慣性的力學模型，對質(zhì)量的作用力和加速度的一次方成正比，比例系數(shù)即質(zhì)量。②彈簧：不計本身質(zhì)量，只具有彈性的模型。彈簧力和形變一次方成正比的彈簧，稱為線性彈簧。本文只限于探討線性彈簧。③阻尼器：運動時產(chǎn)生阻尼力，不具有彈性和慣性。阻尼力與速度一次方成正比的阻尼器，稱為線性阻尼器。本文只限于探討線性阻尼器。定則系統(tǒng)：參量的變更規(guī)律可用時間的確定函數(shù)描述的振動系統(tǒng)，稱為定則系統(tǒng)（又稱確定性系統(tǒng)）。其中參量（慣性、剛度、阻尼）是常數(shù)的為常參量系統(tǒng)（定常系統(tǒng)）；反之，為變參量系統(tǒng)（非定常系統(tǒng)）。隨機系統(tǒng)：系統(tǒng)參量變更無常，無法用時間的確定性函數(shù)描述。線性系統(tǒng)：質(zhì)量不隨運動參量（位移、速度、加速度）的變更而變更，彈性力和阻尼力均為線性模型。非線性系統(tǒng)：不能簡化為線性系統(tǒng)的振系。思索題：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的運動微分方程有什么區(qū)分？現(xiàn)在回答不了，以后會漸漸清晰的。圖1.3振動系統(tǒng)的分類1.3振動形式分類激勵（輸入）、系統(tǒng)和響應（輸出）的關(guān)系如圖1.4所示。激勵分為定則激勵和隨機激勵。①定則激勵：可用確定的時間函數(shù)描述的激勵。如脈沖激勵、階躍激勵、簡諧激勵、周期激勵等。②隨機激勵：不能用確定的時間函數(shù)描述，可用隨機函數(shù)描述的激勵。①定則振動：定則系統(tǒng)在定則激勵作用下的響應。②隨機振動：系統(tǒng)和激勵之一為隨機的，則響應為隨機振動。

圖1.4激勵、響應和系統(tǒng)的關(guān)系振動按激勵的限制方式分為四類：自由振動、強迫振動、自激振動和參激振動。①自由振動：系統(tǒng)不受外界激勵僅在初始條件非零狀況下產(chǎn)生的振動。②強迫振動：指系統(tǒng)在外界激勵的作用下發(fā)生的振動，這種激勵不會因振動受到抑制而消逝。③自激振動：系統(tǒng)在受到系統(tǒng)振動本身限制的激勵作用下發(fā)生的振動。一旦振動被抑制，激勵也隨之消逝。④參激振動：激勵方式是通過周期地或隨機地變更系統(tǒng)的特性參量來實現(xiàn)的振動。1.4探討方法對于定則系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)的振動問題，一般是已知激勵、響應和系統(tǒng)中的二者求第三者。振動分析：在激勵和系統(tǒng)已知的狀況下求系統(tǒng)的響應。振動環(huán)境預料：在系統(tǒng)和響應已知的狀況下推算系統(tǒng)的激勵。系統(tǒng)識別：在激勵和響應已知狀況下，確定系統(tǒng)特性。振動綜合（或振動設(shè)計）：在確定的激勵條件下，設(shè)計系統(tǒng)，使系統(tǒng)的響應滿足指定要求。一般是將振動綜合問題轉(zhuǎn)化為若干振動分析問題處理，如圖1.5所示。1.5主要先修課程：《理論力學》、《材料力學》、《高等數(shù)學》、《微分方程理論》、《線性代數(shù)》、《矩陣分析》等。依據(jù)約束條件設(shè)計初擬系統(tǒng)建立系統(tǒng)模型進行振動分析滿足條件？系統(tǒng)設(shè)計完成接受靈敏度分析等手段修改系統(tǒng)圖1.5振動綜合問題的解決方案補充內(nèi)容：離散系統(tǒng)元件的特性在國際單位制中k的單位為牛/米；c的單位為牛秒/米。線性彈簧和線性阻尼器線性彈簧和線性阻尼器的特性彈簧的串并聯(lián)其次章單自由度線性系統(tǒng)的自由振動2.2諧振子與諧振動無阻尼的單自由度線性系統(tǒng)可用圖2.2.1所示的質(zhì)量－彈簧模型來描述。自由振動(freevibration)：系統(tǒng)受到初始擾動后，僅靠彈性復原力來維持的振動。如圖所示系統(tǒng)，彈簧未變形時長l，略去彈簧本身質(zhì)量，取靜平衡位置為坐標原點。不論在哪個位置上質(zhì)量塊所受到的彈簧力總是力圖使其返回平衡位置，稱為復原力（restoringforce)。假設(shè)彈簧力大小與變形成正比，此即線性彈簧。比例常數(shù)k稱為彈簧剛度或彈簧常數(shù)(springstiffnessorspringconstant)，在國際單位制中單位是N/m。假如系統(tǒng)的初始條件不為零，即初始位移和初始速度不全為零。由于彈性復原力和系統(tǒng)慣性的緣由，系統(tǒng)會發(fā)生振動。取質(zhì)量m為分別體，運用牛頓定律可得：圖2.2.1無阻尼單自由度線性系統(tǒng)簡諧函數(shù)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)統(tǒng)稱為簡諧函數(shù)。簡諧振動（諧振動）：可以用簡諧函數(shù)描述得振動。單自由度線性系統(tǒng)的無阻尼自由振動是簡諧振動。諧振子：無阻尼的單自由度線性系統(tǒng)。A─振幅（amplitude），表示質(zhì)量塊偏離平衡位置的最大距離；φ─初相角（phaseangle）；p─角頻率(固有頻率)（frequency）；單位：rad/s由式(2.2.5)可見，振幅和初相角依靠于初始條件。而角頻率與初始條件無關(guān)，僅取決于系統(tǒng)的剛度與質(zhì)量，因此稱p為系統(tǒng)的固有（角）頻率。T－周期（period）：諧振動重復一次所需的時間，又稱固有周期。f－頻率：周期的倒數(shù)，又稱固有頻率，即單位時間（1s）內(nèi)振動的重復次數(shù)，單位Hz，赫茲，簡稱赫。結(jié)論：振系質(zhì)量越大，剛度越小，系統(tǒng)固有頻率越低，周期越長；反之，則固有頻率越高，周期越短。pt圖2.2.2簡諧振動下面探討有常力作用的狀況：結(jié)論：只要取質(zhì)量塊的靜平衡位置作為坐標原點，就可以不考慮常力和彈簧的靜變形影響。與不受常力的狀況相比，微分方程形式完全一樣，只是坐標原點有所變動而已。圖2.2.3受常力作用的情形2.3能量法無阻尼單自由度線性系統(tǒng)機械能應當守恒。由此可以計算系統(tǒng)的固有頻率。2.4彈性元件的等效質(zhì)量當彈性元件（彈簧、梁、軸等）的質(zhì)量遠小于振動物體的質(zhì)量時，略去彈性元件的質(zhì)量是合理的，也是足夠精確的。彈性元件質(zhì)量不能忽視的狀況下，一種近似的處理方法是將彈性元件的質(zhì)量折算到物體上去，彈性元件仍作無質(zhì)量處理。能量法可以有效地計算彈性元件的等效質(zhì)量，關(guān)鍵在于計算系統(tǒng)的動能時要考慮彈性元件的動能。通常取彈性元件的靜變形模式作為假設(shè)振動模式。如圖2.4.1所示扭振系統(tǒng)，探討彈性軸的等效轉(zhuǎn)動慣量問題。圖2.4.1扭擺示意圖2.5線性阻尼系統(tǒng)的自由振動嚴格講，無阻尼自由振動是不存在的。阻力的來源多種多樣，如滑動面之間的摩擦力，四周介質(zhì)（空氣、水）的阻力，材料內(nèi)部的損耗等。變更規(guī)律困難多樣，有的阻力接近常數(shù)，有的與速度成正比，有的與速度平方成正比。我們只考慮線性阻尼狀況，如圖2.5.1所示。圖2.5.1單自由度線性阻尼系統(tǒng)圖2.5.2特征根隨阻尼率的變更1臨界阻尼情形（ξ＝1，criticaldampingcase）圖2.5.3臨界阻尼情形2超臨界阻尼情形（ξ＞1，overdampedcase)圖2.5.4超臨界阻尼情形3亞臨界阻尼情形（0≤ξ＜1，underdampedcase)圖2.5.5亞臨界阻尼情形2.6對數(shù)衰減率我們已經(jīng)求得單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情形下的振動為衰減振動，即：圖2.5.5A亞臨界阻尼情形振動的例子：單擺(simplependulum)輕質(zhì)不行伸縮的弦，小球的體積忽視不計。單擺的振動第三章單自由度線性系統(tǒng)的定常強迫振動3.1引言自由振動可以看做是系統(tǒng)對初始擾動的響應。初始擾動是外界對系統(tǒng)極短暫的作用，自由振動起先于擾動終了時刻。系統(tǒng)在常常性激勵的作用下的振動稱為強迫振動。線性系統(tǒng)的一個最重要的特點是疊加原理適用于它。疊加原理：系統(tǒng)對于多個激勵的總響應，等于系統(tǒng)對各個激勵單獨作用下的響應之和。3.2無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應

圖3.2.1簡諧激勵作用下的諧振子在式(3.2.11)中：第一項和其次項分別對應于初速度和初位移引起的自由振動；第三項對應于擾力引起的自由振動；第四項對應于系統(tǒng)的定常強迫振動，它是與擾力形式相同的簡諧函數(shù)。值得留意的是，擾力不僅激起強迫振動，同時也激起自由振動。即使對于零初始條件，也是如此。以下具體說明此問題。圖3.2.2共振的建立過程圖2.3.1簡諧激勵作用下的單自由度線性阻尼系統(tǒng)3.3線性阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應實際的振系總是有阻尼的。本節(jié)僅探討亞臨界阻尼情形（0<ξ<1)圖3.3.4線性阻尼情形下共振的建立過程3.4定常強迫振動的復數(shù)解法與頻率響應函數(shù)以圖3.3.1所示系統(tǒng)為例進行探討。圖3.4.1復簡諧函數(shù)的旋轉(zhuǎn)矢量表示圖3.4.2方程(3.4.14)對應的旋轉(zhuǎn)矢量封閉多邊形3.5周期激勵下的定常強迫振動3.5.1Fourier級數(shù)圖3.5.2f(t)的頻譜3.5.2強迫振動的一般表示式3.6測振原理本節(jié)探討慣性式測振儀的工作原理。包括位移計和加速度計。參見圖3.6.1。3.7