山東省濰坊地區(qū)級上學(xué)期期末質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷（純word解析）人教版

2015屆山東省濰坊地區(qū)九年級上學(xué)期期末質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷（純word解析）1、下列說法中正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B．圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸C．弦的垂直平分線過圓心D．相等的圓心角所對的弧也相等【答案】C【解析】

試題分析：A、加入這條弦是直徑，那么就不正確了；B、對稱軸是直徑所在的直線；D、正確的應(yīng)該是在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧也相等．

考點：圓的性質(zhì)2、如圖，A、B、P是⊙O上的三點，∠APB=40°，則弧AB的度數(shù)為（

）

A．50°

B．80°

C．280°

D．80°或280°【答案】B【解析】

試題分析：在一個圓中，弧的度數(shù)等于這條弧所對的圓周角度數(shù)的兩倍．

考點：圓周角與弧的度數(shù)計算．3、如圖，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從O點出發(fā)，以相同的速度沿O-A-B-O的路線運(yùn)動，線段OP的長度d與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（

）

【答案】B【解析】

試題分析：當(dāng)點P在OA上運(yùn)動時OP的長度逐漸增大；當(dāng)點P在弧AB上運(yùn)動時，OP的長度始終等于圓的半徑；當(dāng)點P在BO上運(yùn)動時，OP的長度逐漸減?。?/p>

考點：函數(shù)圖象的實際應(yīng)用．4、下列命題中的假命題是（

）A．正方形的半徑等于正方形的邊心距的倍B．三角形任意兩邊的垂直平分線的交點是三角形的外心C．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，第一步應(yīng)該“假設(shè)每一個內(nèi)角都小于60°”D．過三點能且只能作一個圓【答案】D【解析】

試題分析：不在同一條直線上的三點確定一個圓．

考點：確定圓的條件5、如圖，⊙O的半徑是4，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=6，∠APO=30°，則弦AB的長為（

）

A．B．C．5D．【答案】A【解析】

試題分析：連接OA，則OA=4，過點O作OD⊥AB交AB于點D，則OD=OP÷2=6÷2=3，則AD==

∴AB=2AD=2．

考點：垂徑定理的應(yīng)用6、如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點，若∠DBC=∠A，BC=3，AC=6，則CD的長為（

）

A．1B．2C．D．【答案】C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：△ABC∽△BDC，則CD：BC=BC：AC，即CD：3=3:6，解得：CD=．

考點：三角形相似的應(yīng)用7、下列方程中：①x2-2x-1=0,

②2x2-7x+2=0,

③x2-x+1="0"兩根互為倒數(shù)有（

）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】B【解析】

試題分析：兩根互為倒數(shù)則說明兩根之積為1且△≥0，即，則a=c，∴只有②是正確的，③沒有實數(shù)根．

考點：韋達(dá)定理的應(yīng)用8、一次函數(shù)y1=3x+3與y2=-2x+8在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點坐標(biāo)為（1，6）．則當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（

）A．x≥1B．x=1C．x＜1D．x＞1【答案】D【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：3x+3＞－2x+8

解得：x＞1．

考點：不等式與函數(shù)的關(guān)系．9、在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（

）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：cosA=，tanB=1，解得：∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=75°．

考點：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用10、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（

）

A．160mB．80mC．120（－1)mD．120（+1)m【答案】A【解析】

試題分析：過點A作AD⊥BC，則CD=120m，BD=40m，則BC=CD+BD=160m．

考點：三角形函數(shù)的應(yīng)用．11、已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），則這個函數(shù)圖像位于（

）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限【答案】D【解析】

試題分析：對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，圖象處于一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象處于二、四象限．本題中k=－2．

考點：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．12、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：

①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】

試題分析：開口向下，則a＜0，對稱軸在y軸右邊，則b＞0，與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，∴①正確；當(dāng)x=－1時，y＜0，即a－b+c＜0，∴b＞a+c，∴②正確；因為對稱軸為1，即－=1，則

2a=－b，∴2a+b=0，∴③錯誤；∵圖象與x軸有兩個交點，則－4ac＞0，∴④錯誤．

考點：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．13、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=2,x2=－3，則二次三項式ax2+bx+c可分解因式為

．【答案】a（x－2)（x+3)【解析】

試題分析：對于一元二次方程求解我們可以利用因式分解的方法進(jìn)行求解，根據(jù)解也可以將多項式進(jìn)行因式分解．

考點：因式分解．14、⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是

cm．【答案】2或14【解析】

試題分析：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，第一種當(dāng)AB和CD處于同一個半圓上；第二種當(dāng)AB和CD不處于同一個半圓上，然后根據(jù)垂徑定理進(jìn)行求解．

考點：垂徑定理的應(yīng)用．15、如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為

．

【答案】2:9【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得△AEF和△ABC相似，且相似比為1:3，則△AEF的面積：△ABC的面積=1:9，∵AE：BE=1:2，則說明△AEF和△DEF的高之比為1:2，∴△AEF的面積：△DEF的面積=1:2，∴△DEF的面積：△ABC的面積=2:9．

考點：三角形相似的應(yīng)用16、如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點，過M點作直線MN截△ABC交AC于點N，使截得的△CMN與△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，則CN=

．

【答案】5或【解析】

試題分析：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，①、∠CNM=∠A=90°；②∠CMN=∠A=90°，根據(jù)這兩種情況分別計算CN的長度．

考點：三角形相似的應(yīng)用．17、一個足球從地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函數(shù)y=－4．9+19．6x刻畫，其中x（秒）表示足球被踢出后經(jīng)過的時間．則足球被踢出后到離開地面達(dá)到最高點所用的時間是

秒．【答案】2【解析】

試題分析：求最高點所用的時間實際上就是求這個二次函數(shù)圖形的頂點橫坐標(biāo)，即x=－．

考點：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．18、在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半徑為，且⊙O經(jīng)過點B、C，那么線段OA的長等于

．【答案】3或5【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得△ABC為等腰三角形，且∠A為頂角，根據(jù)tanB的值可以得出BC=8，經(jīng)過B、C兩點的圓的圓心在BC的中垂線上，然后根據(jù)圓心在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況進(jìn)行分類討論．

考點：垂徑定理的應(yīng)用19、（本題滿分10分）市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．

（1）求平均每次下調(diào)的百分率．

（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9．8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】（1）10%

（2）方案一【解析】

試題分析：（1）設(shè)每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解；（2）分別求出兩種方案所優(yōu)惠的錢的總數(shù)，然后進(jìn)行比較．

試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，

根據(jù)題意得：6000=4860，

解得：=0．1="10%,"=1．9（舍)．

故平均每周下調(diào)的百分率為10%．

（2）方案1可優(yōu)惠：4860×100×（1-0．98）=9720（元）

方案2可優(yōu)惠：80×100=8000（元）．

∴方案1優(yōu)惠．

考點：一元二次方程的應(yīng)用20、（本題滿分10分）如圖，晚上小明站在路燈P的底下觀察自己的影子時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他站在F點的位置時，在地面上的影子為BF，小明向前走2米到D點時，在地面上的影子為AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通過計算，求出小明的身高．（結(jié)果保留根號）．

【答案】米【解析】

試題分析：設(shè)CD=EF=x，根據(jù)Rt△CAD，求出AD與x的關(guān)系，根據(jù)Rt△BEF，求出BF與x的關(guān)系，然后根據(jù)BD=DF－BF=2－BF，AB=AD+BD=4求出x的值．

試題解析：設(shè)小明的身高為x米，則CD=EF=x米．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，即tan30°=，AD=x

在Rt△BEF中，∠BFE=90°，tan∠EBF=EF/BF，即tan60°=，BF=

由題意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-，∵AB=AD+BD=4，∴x+2-=4

解得：x=．

答：小明的身高為米．

考點：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．21、（本題滿分11分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析

（2）4π－3【解析】

試題分析：（1)根據(jù)AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，從而說明弧AB和弧AD的度數(shù)為60°，根據(jù)BC為直徑可以說明弧CD的度數(shù)也是60°，從而可以得到AB=CD，然后根據(jù)∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；（2）陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積．

試題解析：（1）證明：∵∠BAD=120°，AB=AD

∴∠ABD=∠ADB=30°∴弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°

又∵BC是直徑

∴弧CD的度數(shù)也是60°

∴AB=CD

∵∠CAD=∠ACB=30°

∴BC∥AD

∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）∵BC是直徑

∴∠BAC=90°

∵∠ACB=30°，AC=6

∴BC=

∴r=2

∵弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°

∴∠BOD=120°

連接OA交BD于點E,則OA⊥BD

∴OE=OB×sin30°=

BE=0B×cos30°=3

BD=2BE=6

∴==4π－3．

考點：垂徑定理、銳角三角形函數(shù)、弧與圓周角的度數(shù)關(guān)系．22、（本題滿分11分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．【答案】（1）見解析

（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠AFD=∠C，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF=∠DEC，從而說明兩個三角形相似；（2）根據(jù)三角形相似求出DE的長度，根據(jù)Rt△ADE求出AE的長度，然后計算sinB的值．

試題解析：（1）證明：∵∠AFE=∠B，∠AFE與∠AFD互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)

∴∠AFD=∠C

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠DEC

∴△ADF∽△DEC

（2）∵△ADF∽△DEC

∴

即

解得：DE=12

∵AE⊥BC,AD∥BC

∴AE⊥AD

∴AE==6

∴在Rt△ABE中，

sinB=

考點：三角形相似的證明、銳角三角形函數(shù)的計算．23、（本題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程k－（4k+1)x+3k+3=0．

（1）試說明：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．【答案】（1）見解析

（2）或【解析】

試題分析：（1）利用配方的方法將△進(jìn)行配方，然后說明△≥0；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)AB=AC是，△=0，求出k的值和AB和AC的長度，進(jìn)行判斷是否能構(gòu)成三角形；當(dāng)BC為腰時，將x=5代入方程求出k的值，然后求出另外兩邊的長度進(jìn)行判斷是否能構(gòu)成三角形．

試題解析：（1）△==4－4k+1=≥0

∴無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根．

（2）若AB=AC，則方程有兩個相等的實數(shù)根

即=0

解得：k=

當(dāng)k=時，AB=AC=3，此時AB、AC、BC滿足三邊關(guān)系．

若BC=5為△ABC的一腰，則方程有一根是5，

將x=5代入方程解得：k=

當(dāng)k=時，解得方程兩根為5和3，此時AB、AC、BC滿足三邊關(guān)系．

∴綜上所述：當(dāng)△ABC是等腰三角形時，k的值為或．

考點：根的判別式、一元一次方程和等腰三角形的性質(zhì)．24、（本題滿分12分）AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相交，點C是⊙O上一點，經(jīng)過點C的直線交AD于點E．

（1）如圖1，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于點E，求證：CE是⊙O的切線；

（2）如圖2，若CE是⊙O的切線，CE⊥AD于點E，AC是∠BAD的平分線嗎