2022-2023學年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.

9.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.

12.

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

二、填空題(20題)21.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

22.

23.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

24.設y=x+ex，則y'______．

25.設y＝3＋cosx，則y＝．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設y=ex/x，則dy=________。

34.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

35.

36.

37.設f'(1)=2．則

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.證明：

56.

57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

4.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

5.A

6.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

7.D

8.C

9.B

10.A解析：

11.B

12.D解析：

13.C

14.D

15.A

16.D

17.B

18.A

19.A解析：

20.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

21.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

22.

23.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

26.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

27.

28.

29.

30.2

31.

32.

33.

34.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.

36.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

37.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

38.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

39.

40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

則

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.由等