云南省墨江第二中學(xué)2023年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．2．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過焦點(diǎn)的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．3．已知的值域?yàn)?，?dāng)正數(shù)a，b滿足時(shí)，則的最小值為（）A． B．5 C． D．94．已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．56．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）（其中，為無理數(shù)）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．38．若滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為()A．8 B．4 C． D．69．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z＝2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i10．二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．180 B．90 C．45 D．36011．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A． B． C． D．12．為研究語文成績(jī)和英語成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為－0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究?jī)r(jià)值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為__________．14．在平面五邊形中，，，，且.將五邊形沿對(duì)角線折起，使平面與平面所成的二面角為，則沿對(duì)角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，且．若，則的值為________________.16．若存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切，則實(shí)數(shù)的最小值為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)，（）有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）設(shè)平面與交于點(diǎn)，求證：為的中點(diǎn).20．（12分）如圖，在正四棱錐中，，，為上的四等分點(diǎn)，即．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（Ｉ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的取值范圍.22．（10分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時(shí)，，故可排除D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點(diǎn)點(diǎn),則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點(diǎn)的弦,所以,則,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.3、A【解析】

利用的值域?yàn)?求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域?yàn)?∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運(yùn)用,同時(shí)也考查了基本不等式中“1的運(yùn)用”,屬于中檔題.4、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確．應(yīng)選答案C．5、D【解析】

由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

對(duì)于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對(duì)于②中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.【詳解】由題意，對(duì)于①中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；對(duì)于②中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋瑒t又由，所以，即，所以②不正確；對(duì)于③中，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即，即，所以是正確的.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，合理構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.8、A【解析】

作出可行域，由，可得.當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域，如圖所示由，可得.平移直線，當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最大，即最大，最大值為2.解方程組，得..，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.的最小值為8.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中檔題.9、D【解析】

兩邊同乘-i，化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】i?z＝2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.【點(diǎn)睛】的共軛復(fù)數(shù)為10、A【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.11、B【解析】

根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.12、B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績(jī)和英語成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分類討論，時(shí)不合題意；時(shí)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到在上的最小值，利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造放縮函數(shù)對(duì)自變量再研究，可解,【詳解】令；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，令，得或，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減.因?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，即最小值為.若，，則，即.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題.不等式恒成立問題的求解思路：已知不等式(為實(shí)參數(shù))對(duì)任意的恒成立，求參數(shù)的取值范圍．利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法;如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(,或，)求解．14、【解析】

設(shè)的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，得到直線與的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心，結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，則由球的性質(zhì)可知，直線與的交點(diǎn)為幾何體外接球的球心，取的中點(diǎn)，連接，，由條件得，，連接，因?yàn)?，從而，連接，則為所得幾何體外接球的半徑，在直角中，由，，可得，即外接球的半徑為，故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔試題.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，由三角函數(shù)定義可知，因?yàn)?，則，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解析】

設(shè)直線l與函數(shù)及的圖象分別相切于，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，因?yàn)榇嬖谥本€l與函數(shù)及的圖象都相切，所以，所以，令，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對(duì)范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價(jià)于在上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間為,;（2）有2個(gè)零點(diǎn)，證明見解析;（3）【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可證明;記函數(shù),求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得,由零點(diǎn)存在性定理及單調(diào)性知存在唯一的,使，求得為分段函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論：①當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為的問題;②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：020極小值極大值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為,.（2）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).證明如下：因?yàn)闀r(shí)，所以，因?yàn)?所以在恒成立,在上單調(diào)遞增，由，，且在上單調(diào)遞增且連續(xù)知,函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）可得時(shí),，即，故時(shí)，，所以，由得，平方得，所以，因?yàn)?，所以在上恒成?所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)?所以,由，，且在上單調(diào)遞減且連續(xù)得在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知：函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).（3）記函數(shù)，下面考察的符號(hào)．求導(dǎo)得．當(dāng)時(shí)恒成立．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．∵，∴，又因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得存在唯一的，使，∴,因?yàn)?所以∴因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,,所以在，上恒成立．①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立．記，則，當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：極小值∴，故，即．②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立．綜合（1）（2）知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值和利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、利用分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍;考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力;通過構(gòu)造函數(shù),利用零點(diǎn)存在性定理判斷其零點(diǎn),從而求出函數(shù)的表達(dá)式是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）要做證明，只需證明平面即可；（2）易得∥平面，平面，利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到∥，從而獲得證明【詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫?（2）因?yàn)槠矫媾c交于點(diǎn)，所以平面.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以∥，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.20、（1）答案見解析．（2）【解析】

（1）根據(jù)題