2022-2023學(xué)年河南省平頂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

3.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.

7.

8.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.

12.

13.

14.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

16.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

17.

18.

19.

20.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線(xiàn)方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.

34.y=lnx，則dy=__________。

35.

36.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

37.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

38.

39.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求微分方程的通解．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.

47.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.58.證明：59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’67.用洛必達(dá)法則求極限：68.計(jì)算

69.

70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件六、解答題(0題)72.(本題滿(mǎn)分8分)

參考答案

1.B

2.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，

3.A

4.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

5.D

6.C

7.C

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.A

12.B

13.C

14.D

15.D

16.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

17.C

18.D

19.D

20.C

21.

22.

23.

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

25.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

26.

27.|x|

28.-229.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

30.

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

32.0

33.

34.(1/x)dx

35.2

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.

38.-ln｜x-1｜+C39.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。40.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類(lèi)型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

則

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

54.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

55.

列表：

說(shuō)明

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對(duì)于－