2023年湖南省張家界市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省張家界市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

2.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

3.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

4.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

5.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

6.A.11B.99C.120D.121

7.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

8.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

9.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數都是奇數的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

10.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

11.A.

B.

C.

D.

12.A.B.C.D.R

13.A.2B.1C.1/2

14.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

17.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

18.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

19.A.

B.

C.

20.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

二、填空題(10題)21.

22.10lg2=

。

23.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

24.則a·b夾角為_____.

25.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

26.己知等比數列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

27.函數f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

28.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

29.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

30.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

三、計算題(5題)31.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

34.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

37.已知求tan（a-2b）的值

38.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

39.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

40.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

41.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

42.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

43.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

44.證明：函數是奇函數

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

五、證明題(10題)46.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

2.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

3.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

4.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

5.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

6.C

7.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

8.D

9.C古典概型.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

10.A三角函數的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

11.A

12.B

13.B

14.D函數奇偶性的應用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

15.C

16.A

17.B

18.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

19.B

20.B

21.

22.lg102410lg2=lg1024

23.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

24.45°,

25.-189，

26.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

27.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

28.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

29.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

30.B，

31.

32.

33.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

38.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

39.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

40.

41.

42.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

43.由已知得：由上可解得

44.證明：∵∴則，此函數為奇函數

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3