2022-2023學(xué)年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.A.A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

9.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

13.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

30.

31.

32.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

33.

34.

35.y''-2y'-3y=0的通解是______.36.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：

54.

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求微分方程的通解．58.59.

60.

四、解答題(10題)61.計算

62.求∫xlnxdx。

63.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

3.D

4.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

5.B

6.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.A

8.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

11.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

12.B

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

14.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

15.C

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.D

18.D

19.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

20.D

21.e2

22.

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

24.

25.

26.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

27.2/32/3解析：

28.

29.

30.

31.

32.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

33.

34.＞35.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.36.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).37.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

38.y=1/2y=1/2解析：39.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．40.141.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.由二重積分物理意義知

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處