重慶市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)7

重慶市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)7一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}2．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x（x≥0）是同一個(gè)函數(shù)（）A．B．C．D．3．已知，則f（﹣1）=（）A．5B．2C．﹣1D．﹣24．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）6．要得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，只需將y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根，則tan（α+β）等于（）A．﹣3B．﹣C．D．38．已知函數(shù)f（x）=（1﹣cos2x）?cos2x，x∈R，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)9．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值等于（）A．B．C．2D．310．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如下圖所示，且直線y=A與曲線y=f（x）（﹣）所圍成的封閉圖形的面積為π，則f（）+f（）+f（）+…+f（的值為（）A．﹣B．﹣1﹣C．D．﹣1+二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡上.11．函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?2．若sin（π+x）+cos（π+x）=，則sin2x=．13．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則=．14．已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．15．若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（13分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．（13分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（13分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．19．（12分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？20．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．21．（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2022學(xué)年重慶市巫山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2022春?延邊州校級(jí)期末）設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故選：D．2．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x（x≥0）是同一個(gè)函數(shù)（）A．B．C．D．【解答】解：A中，函數(shù)=x（x∈R），與函數(shù)y=x（x≥0）定義域不一致，不滿足要求；B中，函數(shù)=x（x≠0），與函數(shù)y=x（x≥0）定義域不一致，不滿足要求；C中，函數(shù)=x（x≥0），與函數(shù)y=x（x≥0）定義域、解析式一致，滿足要求；D中，函數(shù)=|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x≥0）定義域、解析式均不一致，不滿足要求；故選C3．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）已知，則f（﹣1）=（）A．5B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2故選B4．（5分）（2022?紅河州模擬）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B5．（5分）（2022?荊州一模）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B6．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）要得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，只需將y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【解答】解：∵函數(shù)y=cos（2x+）=cos2（x+），∴把y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，故選：B．7．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根，則tan（α+β）等于（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根，∴tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===，故選：C．8．（5分）（2022?揭東縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=（1﹣cos2x）?cos2x，x∈R，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣cos2x）?cos2x=2sin2x?cos2x=sin22x==﹣，故函數(shù)為偶函數(shù)，且最小正周期為=，故選C．9．（5分）（2022?福建）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值等于（）A．B．C．2D．3【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，∴或，∴ω的最小值等于，故選B．10．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如下圖所示，且直線y=A與曲線y=f（x）（﹣）所圍成的封閉圖形的面積為π，則f（）+f（）+f（）+…+f（的值為（）A．﹣B．﹣1﹣C．D．﹣1+【解答】解：由圖象易得函數(shù)的周期T滿足==﹣（﹣），解得ω=4，∴函數(shù)的周期T=，又封閉圖形的面積π=××2A，∴A=2，∴f（x）=2sin（4x+φ），代點(diǎn)（﹣，2）可得2sin（﹣+φ）=2，結(jié)合0＜φ＜π可得φ=，∴f（x）=2sin（4x+），由圖象可得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值之和比如f（）+f（）+f（）+f（）=0，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=f（）+f（）+f（）=0﹣f（）=﹣故選：A二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡上.11．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞}．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．12．（5分）（2022?長(zhǎng)春三模）若sin（π+x）+cos（π+x）=，則sin2x=．【解答】解：∵，∴，平方得，∴．故答案為：．13．（5分）（2022?合肥一模）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則=2．【解答】解：∵y=f（x）為冪函數(shù)，∴設(shè)f（x）=xα，又∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案為：2．14．（5分）（2022?房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣1，0）．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．15．（5分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是②④．【解答】解：①f（x）=，D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=是“1的飽和函數(shù)”，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得=，即x02+x0+1=0，因?yàn)榇朔匠虩o實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)f（x）=不是“1的飽和函數(shù)”．②f（x）=2x，D=R，則存在實(shí)數(shù)x0，使得=+2解得x0=1，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以函數(shù)f（x）=2x是“1的飽和函數(shù)”．③f（x）=lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）則lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程無解．即f（x）=lg（x2+2）不是“1的飽和函數(shù)”．④f（x）=x，存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1），即f（x）=x是“1的飽和函數(shù)”．故答案為：②④．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（13分）（2022?濟(jì)南一模）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．（13分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．18．（13分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由題知：sin（+α）=，∴cos（+α）=±；∵α∈（，），∴+α∈（，），∴cos（+α）=﹣；（Ⅱ）∵cos（β﹣）=，∴sin（β﹣）=±，又β∈（，π），故β﹣∈（，），∴sin（β﹣）=，cos（α+β）=cos[（+α）+（β﹣）]=cos（+α）cos（β﹣）﹣sin（+α）sin（β﹣）=﹣×﹣×4=﹣．19．（12分）（2022?岳陽樓區(qū)校級(jí)四模）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？【解答】解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：（4分），當(dāng)且僅當(dāng)，即x=400時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．（8分）（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=100x﹣y（10分）==因?yàn)?00≤x≤600，所以當(dāng)x=400時(shí)，S有最大值﹣40000．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損．（16分）20．（12分）（2022秋?巫山縣校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2si