2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.

7.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

10.A.A.

B.

C.

D.

11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

12.

13.

14.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.

23.

24.25.微分方程xy'=1的通解是_________。26.27.28.29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。30.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．31.32.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.證明：51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.求微分方程的通解．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

2.D解析：

3.D

4.C

5.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

6.C

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

8.A

9.C

10.A

11.B

12.A解析：

13.D

14.B

15.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

16.D

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

19.C

20.A

21.1/222.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

23.-2y

24.25.y=lnx+C

26.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點27.本題考查的知識點為重要極限公式。

28.

29.30.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．31.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

32.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

33.(01]

34.3xln3

35.00解析：

36.

37.2

38.本題考查的知識點為定積分的換元法．

39.

40.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

列表：