2022年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.

4.

5.

6.

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

16.

17.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

24.

25.

26.設(shè)，則y'=______。

27.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

28.

29.

30.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

37.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.證明：

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

62.

63.

64.

65.

66.求fe-2xdx。

67.

68.

69.設(shè)y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

3.D

4.D

5.B解析：

6.D

7.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

8.C

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

10.A

11.B

12.C

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

14.B

15.B解析：

16.C解析：

17.C

18.B

19.A解析：

20.B解析：

21.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

22.

23.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

24.

解析：

25.0

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

27.(2x+e2)dx

28.解析：

29.

解析：

30.

則

31.

32.

33.

34.

35.

36.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

37.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

38.00解析：

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

列表：

說明

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

5