2023年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

3.

4.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

11.

12.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

16.

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.

19.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.

二、填空題(20題)21.廣義積分．22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.設z＝2x＋y2，則dz＝______。34.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

35.

36.

37.

38.設y=lnx，則y'=_________。

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求微分方程的通解．53.證明：54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．63.64.計算不定積分

65.

66.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.B解析：

4.A

5.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

6.A

7.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

8.C

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.A解析：

11.A

12.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

13.A

14.C

15.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

16.B

17.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

18.D

19.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

20.A21.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

22.

23.

24.

25.3e3x3e3x

解析：26.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

27.6x26x2

解析：28.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

29.

解析：

30.(01)(0，1)解析：

31.

32.

33.2dx+2ydy34.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

35.3/2

36.

37.

38.1/x

39.

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是