2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題（含答案解析）

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.2022的相反數(shù)是（）

C.-2022D.2022

20222022

2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（)

一/

正而

3.下列運算正確的是（

A.6+冊=如B.

C.(a-b)2=a2-b2D.(-2/丫=-8〃％6

4.為了解居民用水情況,小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)

計如下表:

月用水量/m*78910

戶數(shù)2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8,7.5B.8,8.5

C.9,8.5D.9,7.5

5.如圖，直線?！▋旱冗吶切蜛8C的頂點C在直線。上，Z2=40°,則N1的度數(shù)

為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.如圖，在△43C中，AB=ACfZBAC=24°,延長8C到點。，使CO=AC,連接

AD,則NO的度數(shù)（）

C.49°D.51°

7.如圖，在矩形43CQ中，AB=2,BC=6,以點8為圓心，胡長為半徑畫弧,

交CD于點E,連接BE,則扇形B4E的面積為（）

3兀

D.

T

8.如圖，在RhABC中，ZACB=90°,NA=30。，AB=4\/3cm,CD±AB,垂足為

點。，動點M從點A出發(fā)沿A8方向以Gcm/s的速度勻速運動到點8,同時動點N從

點C出發(fā)沿射線QC方向以lcm/s的速度勻速運動.當(dāng)點“停止運動時，點N也隨之

停止，連接MN,設(shè)運動時間為/s,的面積為Sen?,則下列圖象能大致反映S

與r之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題

9.教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年“力+1”系列新聞發(fā)布會，會上介

紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)

44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和，〃個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)

進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試

驗.根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出用的值為

摸球的總次數(shù)”10050010002000

摸出紅球的次數(shù)b19101199400

b_

0.1900.2020.1990.200

摸出紅球的頻率。

11.如圖，A8〃C￡>,AD,8c相交于點E,若A￡：OE=1：2,AB=2.5,則CO的長

為_________

12.某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量

是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多

用3天.設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為.

13.如圖，在RAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點D,￡分別在A8,

8c上，將應(yīng)沿直線OE翻折，點B的對應(yīng)點B'恰好落在A8上，連接CB',若

CB'=BB',則A。的長為.

14.如圖，菱形ABCQ的邊長為2,ZABC=60°,對角線AC與BO交于點O,E為

OB中點，尸為A￡）中點，連接EF,則E尸的長為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點.在MVOA3中，ZOAB=90°,邊

0A在y軸上，點。是邊OB上一點，且?！?gt;：。8=1：2,反比例函數(shù)y=3x>0）的圖象經(jīng)

過點。交A3于點C,連接OC.若邑.=4,則k的值為.

16.如圖，在正方形ABC。中，點E為AB的中點，CE,BD交于點、H,于

點F，F(xiàn)M平分力FE,分別交AO,BD于點M,G,延長板交BC于點N,連接

BF.下列結(jié)論：①tanNCDF=；；②=3：4；③MG:GF:FN=5:3:2；

@ABEF^/\HCD.其中正確的是.（填序號即可）.

三、解答題

17.先化簡，再求值：2/9一一三］，其中機=2.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AC與3。交于點O,BELAC,DF1AC,垂足分

別為點E,F,且BE=DF,ZABD=ZBDC.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

19.某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A（朗

誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文），學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參

加其中一個活動小組.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進行了調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）.

學(xué)生參加活動小組人數(shù)學(xué)生參加活動小組人數(shù)

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加?；顒有〗M的學(xué)

生人數(shù).

20.2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國

家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A,8表示）和八年級的兩名

學(xué)生（用C,。表示）獲得優(yōu)秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取

的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.

21.北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為

弘揚航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）.小亮

同學(xué)想知道條幅的底端6到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前

點B處，在點8正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37。，然后向教學(xué)樓條幅方向前

行12m到達點。處（樓底部點E與點5,。在一條直線上），在點。正上方點C處測得

條幅底端尸的仰角為45。，若A8,CQ均為1.65m（即四邊形A3DC為矩形），請你幫

助小亮計算條幅底端尸到地面的距離FE的長度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=?x>0)的

圖象交于點4(1,m)，與x軸交于點C.

(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,連接48,CB,求ZVICB的面積.

23.如圖，O。是△ABC的外接圓，A8為OO的直徑，點E為O。上一點，EF//AC

交AB的延長線于點F，CE與AB交于點、D,連接BE,若NBCE=g/ABC.

(1)求證：EF是。。的切線.

3

(2)若5f'=2,sinZBEC=-,求。。的半徑.

24.某超市購進一批水果，成本為8元/kg,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10

天的售價m（元/kg）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式根=gx+18（l<x<10,x為

整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，下表是其中的三組對應(yīng)值.

時間第X天259

銷售量y/kg333026

⑴求》與x的函數(shù)解析式;

（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

25.如圖，在中，AB=AC,N8AC=120。，點。在直線AC上，連接8D,將

DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段DE,連接8E,CE.

⑴求證：BC=6AB；

⑵當(dāng)點。在線段AC上（點。不與點A,C重合）時，求f的值；

AD

AN

⑶過點A作AN〃。后交于點N,若AD=2CZ）,請直接寫出"的值.

26.如圖，拋物線y=-gx2+bx+c與x軸交于A（—1,0）,B兩點，與>軸交于點

C（0,2）,連接8C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點尸是第三象限拋物線上一點，直線所與>'軸交于點。，△BCD的面積為12,求

點P的坐標(biāo).

⑶在(2)的條件下，若點E是線段BC上點，連接。E,將AOEB沿直線0E翻折得到

△OEB',當(dāng)直線EB'與直線8P相交所成銳角為45。時，求點B'的坐標(biāo).

參考答案：

1.c【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形.

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.D【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的法則，積的

乘方和累的乘方運算法則對各項進行運算即可.

【詳解】解：A、&+我=&+20=3五,故A不符合題意；

B、故B不符合題意；

C、（。-與2=〃_2M+/,故C不符合題意；

D、（-2加）’=-84%6,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方和幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，完全

平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

4.C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，位于最中間的一

個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個.

【詳解】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，

在第5位、第6位是8和9,其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5,

眾數(shù)是9.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾

數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕?，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均

數(shù)）叫做中位數(shù).

5.A【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出

答案第1頁，共24頁

N3=80。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1的度數(shù).

【詳解】解：?.?△ABC為等邊三角形，

???ZA=60°,

VZA+Z3+Z2=180°,

???Z3=180o-40°-60o=80°,

,：a"b,

AZ1=Z3=8O°.

故選：A.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于

60°.也考查了平行線的性質(zhì).

6.A【分析】利用等邊對等角求得N8=ZACB=78。，然后利用三角形的內(nèi)角和求得答案即

可.

【詳解】解：-：AB=AC,ZBAC=24°,

:.ZB=ZACB=7S°.

?：CD=AC,NAC8=78。，ZACB=ZD+ZCADf

ZD=ZC4D=-Z4CB=39°.

2

故選：A.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是了解“等邊對等

角”的性質(zhì)，難度不大.

7.C【分析】解直角三角形求出NCBE=30。，推出NABE=60。，再利用扇形的面積公式

求解.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZABC=ZC=90°,

?；BA=BE=2,BC=6,

答案第2頁，共24頁

■?COSZCS￡=S=T

.-.ZCBE=30°,

.-.ZABE=90°-30°=60°,

_60斤22_27

斕彩明￡360~~

故選：C.

【點睛】本題考查扇形的面積，三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出NC8E

的度數(shù).

8.B【分析】分別求出例在AO和在B力上時△例NO的面積為S關(guān)于，的解析式即可判

斷.

【詳解】解：；NACB=90。ZA=30°,AB=46,

：.ZB=60°,BC=；AB=26,AC=&BC=6,

"：CD±AB,

CD=—AC=3,AD=yfieD=35/3,BD=—BC—A/3,

...當(dāng)M在AO上時，0<z<3,

MD=AM-AD=3>/3-6t,DN-DC+CN=3+/,

s==g（36-瘋）（3+f）=一亭2+苧，

當(dāng)〃在BZ）上時，3<正4,

MD=AD-AM=R-3上,

:.S=；MD.DN=；（底-3W=

故選:B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣

泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問

題的能力.

9.4.43x10,【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃xlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移

動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時，〃是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解:44300000=4.43xlO7.

答案第3頁，共24頁

故答案為：4.43xl07.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

10.20【分析】利用大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個

固定的近似值就是這個事件的概率求解即可.

【詳解】解：：通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,

解得:771=20.

經(jīng)檢驗，”=20是原方程的解，

故答案為：20.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗得到的

頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

11.5【分析】由平行線的性質(zhì)求出ZA=Z￡>,得AEABsAEDC,再由相似

三角形的性質(zhì)求出線段CD即可.

【詳解】解：

：.ZB=ZC,ZA=ZD,

:AEABS^EDC,

：.AB:CD=AE：DE=1：2,

又,.?4B=2.5,

：.CD=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì).

12.幽一警=3【分析】根據(jù)題意可得出乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，再根據(jù)甲車間

XI.JX

加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：?甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工

的產(chǎn)品數(shù)量的L5倍，

，乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，

答案第4頁，共24頁

又?.?甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天,

.40004200「

,?----------------=3.

x1.5x

40004200與

故答案為:----------------=3

x1.5x

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解

題的關(guān)鍵.

13.7.5【分析】在町AABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)CB'=88'得出

,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得=步.根據(jù)4)=陽+求得A3的

長.

【詳解】解：在中,

AB=yjAC2+BC2>

?：AC=6,8c=8,

AB=^62+S2=10-

:.NB=NBCB,

vZACfi=90°,

Z4+ZB=ZACB+ZfiCB/=90°.

.-.Z4=ZACB,.

:.AB=CB.

AK=Bff=-AB=5.

2

將ABDE沿直線OE翻折，點、B的對應(yīng)點B,恰好落在AB上，

..B'D=BD=-BB'=2.5.

2

:.AD=AB'+B'D=5+2.5=7.5.

故答案為：7.5.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中根據(jù)

CB'=BB'通過推理論證得到CB'是斜邊上的中線.

14.叵【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=4O=2,/ABO=30。，ACLBD,BO=DO,由

2

三角形中位線定理得"7=/4。=/,FH//AO,然后求出OE、OH,由勾股定理可求解.

答案第5頁，共24頁

【詳解】解：如圖，取0。的中點H,連接FH,

:四邊形A8CD是菱形，NABC=60。，

：.AB=AD=2,ZABD=30°,AC1.BD,B0=D0,

.,.4O=5AB=1,BO—y/22-I2=M=D0,

?.?點，是。力的中點，點尸是A。的中點，

.?.F”=g40=g,FH//A0,

J.FHYBD,

,??點E是80的中點，點”是。。的中點，

：.OE=B,OH=B,

22

:.EH=6,

故答案為：姮.

2

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.I【分析】設(shè)。（加，-）,由0。：DB=1：2,得出3（3加，—）,根據(jù)三角形的面

機m

11

積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義得到7x3加二一--*=4,解得&=1.

2tn2

【詳解】解：??,反比例函數(shù)y=§（x>0）的圖象經(jīng)過點0,/。43=90。，

；?￡）（相，—）,

m

VOD：DB=l：2,

答案第6頁，共24頁

???B(3m,—),

tn

3k

；?AB=3次，OA=—,

m

J反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過點。交48于點C,ZOAB=90°,

S^AOC=5上,

,?q=：A-

?°AOBCF，

1弘1

S.AOB-Loc=4,即彳X3m---k=4,

2m2

解得％=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

三角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.①③④【分析】設(shè)正方形A8C。的邊長為2a,證明/CDF=NEC8,求出

FR\

tanNECB=M=可得①正確；根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合勾股定理求出

CB2

EH=-EC=^-a,DF=^-a,HF=^-a,進而求出％加S皿，=5：8可得②錯

33515

誤；過點G作GQ_LO/于點。，GPLEC于點P,用a表示出GM,GF,FN可得③正

確;證明NBE/三：N”C。，求出世=生=@,可得④正確.

EFCD3

【詳解】解：如圖，過點G作GQLDF于點0,GPJ_EC于點P,設(shè)正方形ABCD的邊長

為2a.

???四邊形ABC。是正方形,

/.ZABC=ZBCD=90°,

?：AE=EB=a,BC=2a,

EB1

???tanZECB=—=-,

CB2

答案第7頁，共24頁

VZ）F±CE,

AZCFD=90°,

：.ZECB+ZDCF=90G,

VZDCF+ZCDF=90°,

：.ZCDF=ZECBf

：.tanZCDF=-!-,故①正確,

2

■:BEUCD,

.EH_BH_EB_1

9，^H~~DH~CD~29

,**EC=J8爐+CB?=&2+（2〃）~=\/5a?BD=y/2CB=2叵a，

?r口1”石12收24叵

??EH=—EC=—a,BH=—BpDn=------a，DH=—BD=------a

333333

CF1

在心△CO尸中，tanZCDF=——=一，CD=2a,

DF2

?廠廠275“4A/5

??CF=-----a,Dr=------a,

55

.Tjj/7A/52石4百

??HFr=CE-ErHj-CF=75a------a---------a=------a,

3515

?c_13八14括46_82

??Si=—,rH?Dr=—x-----dx------a——a，

△DnFrHf2215515

?；S^BEH=；Sd￡CB=；xgxax2a=§。2,

1Q

22

???WS^HF=-a:-a^5-.S,故②錯誤；

平分NO尸E,GQLDF,GPLEC,

：.GQ=GP,

S.FDG-?DFtGQDG

4-

■GH_HF記°_1

?,京.而一4石一］'

------a

5

???DG=-DH=41a,

:.BG=DG,

?:DM"BN,

答案第8頁，共24頁

GMDGI

~GN~~GB~'

GM=GN,

SeFH二

述xGP+k迪

axGQ，

215521525

出

GP=GQ=——a,

5

ZGPF=ZPFQ=ZFQG=90°,GP=GQ,

四邊形GPF。是正方形,

FGW

5

過點N作NJLCE于點J,設(shè)FJ=NJ=m,貝ijC/=2相,

?-3m=-----a,

5

?245

??m=-----a，

15

.FZ62V10

??FN=72m=-------a，

15

???MA。G=GFN=GF~\-FN=-M----a+-2---M---a=-M-----a,

5153

???MG：GF：FN=?〃：?a：冬回〃=5:3:2,故③正確,

3515

■:AB\\CD,

:?/BEF=/HCD,

BE=a=y[52石

-T?HC丁&=&

~Ta~CD~2a-T

.BECH

??=,

EFCD

：./\BEF^/\HCD,故④正確.

故答案為：①③④.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性

質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決

問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.'士j,【分析】先根據(jù)分式的混合運算將式子進行化簡，再代值計算即可.

機一53

答案第9頁，共24頁

■、n.?！?3)(帆一3)(m-32、

【詳解】解：原式='一—7——7

(,fn-13)~\"?-3m-5)

_(“+3)("?-3)7n-5

(fn-3)2帆-3

_(/H+3)("[-3)in-3

("?-3)2m-5

m+3

m-5'

當(dāng)帆=2時，

m+3_2+3_5

ZTI—52—53

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則.

18.見解析【分析】結(jié)合已知條件推知A8〃8；然后由全等三角形的判定定理A4S證得

MBE會ACDF,則其對應(yīng)邊相等：AB=CD；最后根據(jù)“對邊平行且相等是四邊形是平行

四邊形”證得結(jié)論.

【詳解】證明：?.?ZABD=ZBDC,

.\AB//CD.

:.ZBAE=ZDCF.

在與ACQF中,

NBAE=NDCF

、NAEB=NCFD=900.

BE=DF

MBE^ACDF(AAS).

：.AB=CD.

???四邊形ABC。是平行四邊形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別

相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

19.(1)100,126°

(2)見解析

(3)320

【分析】(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得抽查的學(xué)生人數(shù)；用360。乘所占比例可

得扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、。的人數(shù)求得8對應(yīng)人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；

答案第10頁，共24頁

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中。的人數(shù)所占比例即可.

（1）

解：這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是24+24%=100（人），

35

扇形統(tǒng)計圖中“C'對應(yīng)的圓心角度數(shù)為而X360F26。

故答案為：100,126。；

（2）

B人數(shù)為：100-（24+35+16）=25（人），

補全條形圖如下：

學(xué)生參加活動小組人數(shù)

條形統(tǒng)計圖

（3）

2000X—=320（人），

100

答：估計這所字校參加?；顒有〗M的學(xué)生人數(shù)有320人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.⑴g

（2）作圖見解析，

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

(1)

答案第11頁，共24頁

從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是J21,

42

故答案為：y;

(2)

樹狀圖如下：

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年

級的有8種結(jié)果，

oo

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為2

123

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出

n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目如然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的

概率.

21.條幅底端尸到地面的距離FE的長度約為5.7米.【分析】設(shè)AC與GE相交于點H,根

據(jù)題意可得：A8=C￡)=HE=1.65米，AC=B￡>=12米，NAHG=90。，然后設(shè)米，

則AH=(12+x)米，在放△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出切的長，從而求出

GH的長，最后再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進行計算

即可解答.

【詳解】解：設(shè)AC與GE相交于點”，

答案第12頁，共24頁

G

由題意得:

AB=CC=HE=1.65米，4c=BO=12米，ZAHG=90°,

設(shè)C〃=x米,

：.AH=AC+CH^(12+x)米,

在RmCHF中，NFCH=45°,

：.FH=CH-tan450=x(米),

：GF=8米,

:.GH=GF+FH=(8+x)米,

在RfAA/ZG中，4GAH=37°,

?.而37。=翳=藍。。75,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根,

：.FE=FH+HE=5.65-5.1(米)，

???條幅底端尸到地面的距離FE的長度約為5.7米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

3

22.(l)y=-

X

(2)6

【分析】(1)由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函

數(shù)的解析式;

(2)作8O〃x軸，交直線4c于點。，則。點的縱坐標(biāo)為1,利用函數(shù)解析式求得B、D

答案第13頁，共24頁

的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.

(1)

解：；一次函數(shù)y=x+2的圖象過點A(1,m),

=1+2=3,

???A(1,3),

?.?點A在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象上，

X

"=1x3=3,

，反比例函數(shù)的解析式為y=±；

X

(2)

???點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,

：.B(3,1),

作軸，交直線4c于點D,則D點的縱坐標(biāo)為I,

代入y=x+2得，l=x+2,解得x=T,

：.D(-1,1),

.,.80=3+1=4,

?*,X4X3=6.

【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

23.(1)過程見解析

(2)3

【分析】(1)連接0E,先根據(jù)圓周角定理及已知條件得出NABC=NB0E,進而得出

答案第14頁，共24頁

OE//BC,再由曲〃O,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NFE0=NAC2,然后根據(jù)直徑所對的是

直角，即可得出答案；

(2)先說明丫砥9:7ACB,再設(shè)的半徑為r,并表示F。，AB,BC,然后根據(jù)對應(yīng)

邊成比例得出絲=",根據(jù)比例式求出半徑即可.

BCAB

(1)

證明：連接OE.

?.?ZBCE=-ZABC乙BCE=-/BOE,

22t

???/ABC=/BOE,

：.OE//BC,

：.ZOED=ZBCD,

???EF//CA.

：.ZFEC=ZACEf

：.ZOED+ZFEC=ZBCD+AACE,

即NrE0=N4C8.

???A8是直徑，

???ZACB=90°,

???ZFE(7=90°,

:?FE_LE0.

TEO是OO的半徑，

???EF是O。的切線.

(2)

?.?EF\\AC9

：.NFEO:VACB.

3

?：BF=2,sinZBEC=~.

5

答案第15頁，共24頁

設(shè)。。的半徑為r,

6

:?F0=2+r,AB=2r,BC=-r.

5

..EO_FO

?茄一茄’

r_2+r

62r,

-r

5

解得r=3,

二。。的半徑是3.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)定理是解題的

關(guān)鍵.

24.(l)y=-x+35(1<AS10,x為整數(shù))；

(2)在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，得出w=(-升35)(]+18-8)=

1,再結(jié)合1人10,X為整數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

2V2)8

(1)

解：設(shè)每天銷售量y與時間第X天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

?(2k+b=33

根據(jù)題意，得：k,,R

152+。=30

k=-\

解得

b=35

?*.y=-x+35(l<x<10,x為整數(shù))；

(2)

解：設(shè)銷售這種水果的日利潤為卬元,

貝(Iw=(―AH-35)^AH-18—8^

=~-x2+—x+350

22

\(15丫,3025

=——x---+------，

212J8

答案第16頁，共24頁

V1<X<1O,x為整數(shù),

...當(dāng)x=7或x=8時，w取得最大值，最大值為378,

答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)證明見解析；

Q)也

⑶場或叵

19-乂21

【分析】(1)作A/7LBC于“，可得BC=2BH,進而得出結(jié)論；

2

(2)證明進而得出結(jié)果；

(3)當(dāng)點。在線段AC上時，作8FLAC,交C4的延長線于凡作AGLB。于G,設(shè)AB

=AC=3“，則AO=2m解直角三角形求得BD的長，根據(jù)△DAGsZXOB尸求得

AQ,進而求得AN,進一步得出結(jié)果；當(dāng)點。在AC的延長線上時，設(shè)4B=AC=2“，貝|

A￡>=4a,同樣方法求得結(jié)果.

(1)

證明：如圖1,

圖1

作AH1.BC于H,

'：AB=AB,

/84C=gxl20°=60°,BC=2BH,

sin60°=,

AB

2

:.BC=2BH=CAB；

答案第17頁，共24頁

(2)

解：VAB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

:.ZABC=ZACB=-----------------=---------------=30°

22

由(1)得，—-=,

同理可得,

ZDBE=30°,—=>/3,

BD

BCBE

：./ABC=/DBE,

：.ZABC-ZDBC=/DBE-/DBC,

：.NABD=NCBE,

：.IXABDSACBE,

(3)

：如圖2,

當(dāng)點。在線段4c上時，

作交C4的延長線于尸，作AGLBO于G,

設(shè)4B=AC=3a,則AO=2a,

由(1)得，CE=&D=2拒a,

在RdABF中，NBA尸=180°-/BAC=60°,AB=3”,

33

.\AF=3a9cos600=—a,BF=36Z*sin60°=-----a,

22

37

在RdBDF中,DF=AD+AF=2a+-a=-a

22f

答案第18頁，共24頁

BD=yjBF2+DF2=

?.,ZAGD=ZF=90°,ZADG=NBDF,

:?叢DAGs/\DBF,

.AGAD

AG2a

...3G-Ma,

--a

2

■:ANHDE,

：.NAND=NBDE=120。,

：.NANG=6。。,

.AG3626M

??AAKNT=--------=—=.—=a=--------a

sin60°]曬819

6719

:.AN屈,

~CE~2y/3a

如圖3,

R

當(dāng)點。在AC的延長線上時，

設(shè)AB=AC=2a,則AD=4ar

由（1）得，

答案第19頁，共24頁

CE=y/3AD=4y/3a，

作8RJ_C4,交C4的延長線于R,作AQJ_BO于Q,

同理可得，

AR—a,BR=6a,

,8￡>=+(5a『=2百a,

.AQ4a

..上cT2幣a'

?s273

.?AQ=-，

不

....2V32_4

石

4_

:.AN幣a5,

CE一4扃-21

綜上所述：券的值為冬或膽.

CE1921

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知

識，解決問