2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)真題

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符

合題目的一項(xiàng)）

1.（3分）在有理數(shù)一1,—2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

2.（3分）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

c.0E

3.（3分）為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動(dòng).經(jīng)過幾

輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分之）如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.（3分）已知反比例函數(shù)丫=々女工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,4）,那么該反比例

X

函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）

5.（3分）不等式組二I,一；51u的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

（0.5%-1<0.5

—11-<i—>

B.-303

C.-303D.-303

6.（3分）如圖，A,B,C是。0上的三點(diǎn)，若NC=35°,則NAB0的度數(shù)是

B.55°C.60°D.70°

7.（3分）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在

圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

8.（3分）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，

實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)

劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.---=20B.---=1.2

x1.2xxx-20

C.色一任=20D.---=1.2

1.2xxx-20x

9.（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=3（x+l）（2—x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確

的是（）

A.點(diǎn)（0,2）在函數(shù)圖象上B.開口方向向上

C.對稱軸是直線x=lD.與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)

10.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+l和x軸之間由小到大

依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸

上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積是（）

A.298B.2"C.2197D.2198

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.（3分）計(jì)算：2-2—y

12.（3分）一副三角板如圖擺放，直線AB〃CD,則a的度數(shù)是一

13.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且AE=2DE,BD與CE

相交于點(diǎn)F,若4DEF的面積是3,則ABCF的面積是.

14.（3分）在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生,

兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是

一名男生和一名女生的概率是.

15.（3分）如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=BC=4,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°,得到aADE,則點(diǎn)D到BC的距離是.

16.（3分）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間.在快遞員完成某次投遞

業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其

他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

17.（6分）先化簡，再求值：￡.（1—-其中a=4.

18.（6分）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右位置也發(fā)

生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程，請補(bǔ)充完整.

（1）如圖1,將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個(gè)單位長度，相當(dāng)于

將它向右平移了個(gè)單位長度；

（2）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移1個(gè)單位長度，相當(dāng)于將它向

（填“左”或“右”）平移了個(gè)單位長度；

（3）綜上，對于一次函數(shù)y=kx+b（kWO）的圖象而言，將它向下平移m（m

>0）個(gè)單位長度，相當(dāng)于將它向（填“左”或“右”）（k>0時(shí)）或?qū)⑺?/p>

（填“左”或“右”）（k<0時(shí)）平移了n（n>0）個(gè)單位長度，且m,n,k滿

足等式.

圖1備用圖

19.（8分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,0是BC邊上一點(diǎn)，以0為圓

心，0B為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,且CD=AC.

（1）求證：CD是。0的切線；

（2）若NA=60。，AC=2V3,求麗的長.

20.（8分）某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開設(shè)“泥塑”“繪畫”“書法”“街

舞”四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況（要求每名學(xué)生只能選

擇其中一門課程），學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問

題：

（1）參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“泥

塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，請估計(jì)七年級學(xué)生中選擇“書法”課

程的約有多少人？

21.（10分）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居

民樓的高度AB,在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m,斜坡的傾斜角為a,cosa

=（.小文在C點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為60°,在D點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角

為30°（點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)）.

（1）求C,D兩點(diǎn)的高度差；

（2）求居民樓的高度AB.

（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：V3^1.7）

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

BC

22.（10分）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件

成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100

元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出.

（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利

潤為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于

4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？

23.（12分）已知，四邊形ABCD是正方形，4DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DEVAB）,Z

EDF=90°,DE=DF,連接AE,CF.

（1）如圖1,求證：ZXADE絲ACDF；

（2）直線AE與CF相交于點(diǎn)G.

①如圖2,BMLAG于點(diǎn)M,BN_LCF于點(diǎn)N,求證：四邊形BMGN是正方形；

②如圖3,連接BG,若AB=4,DE=2,直接寫出在ADEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線

段BG長度的最小值.

（圖1）（圖2）（圖3）

24.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A(—1,

0),B(5,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖1,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒企個(gè)單位長度的速度沿線段BC向點(diǎn)

C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段0B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0VtV5).當(dāng)t為何值時(shí)，△BMN的面積

最大？最大面積是多少？

(3)已知P是拋物線上一點(diǎn)，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q,使以A,C,P,

Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

圖1備用圖

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符

合題目的一項(xiàng)）

1.（3分）在有理數(shù)一1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

答案：B

解析：有理數(shù)一1,一2,0,2中，最小的是一2,

故選：B.

2.（3分）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

c.0E

解析：A.俯視圖是帶圓心的圓,左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意

B.俯視圖是圓，左視圖是矩形,故本選項(xiàng)不合題意；

C.俯視圖與左視圖都是正方形,故本選項(xiàng)符合題意；

D.俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

3.（3分）為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動(dòng).經(jīng)過幾

輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分之）如表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

答案：B

解析：?.?乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大,

.?.應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

?.?乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

，乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)；

故選：B.

4.（3分）已知反比例函數(shù)y="kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,4）,那么該反比例

X

函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）

答案：C

解析：???反比例函數(shù)y=t（kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,4）,

X

，k=-2X4=—8,

A、???4X2=8#—8,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?ix8=8W—8,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一1義8=-8,.?.此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D、（-1）*（-8）=8#—8,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：C.

5.（3分）不等式組｛。2[:標(biāo)的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

-11<>_>

A.-303B.-303

c.D.-303

答案：A

解析：由一X-1W2,得：x2一3,

由0.5%-1<0.5,得：x<3,

則不等式組的解集為-3WxV3,

故選：A.

6.（3分）如圖，A,B,C是。0上的三點(diǎn)，若NC=35°,則NABO的度數(shù)是

）

C.60°D.70°

答案：B

解析：如圖，連接0A,

VZC=35°,

/.ZA0B=2ZC=70o,

V0A=0B,

.,.ZAB0=ZBA0=|（180°-ZA0B）=55°.

故選：B.

7.（3分）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在

圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

A-iC-1D-3

答案：D

解析：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,

則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是黑=%

故選：D.

8.(3分)我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，

實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)

劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.---=20B.〃一工=1.2

X1.2%%X-20

C.色一任=20D.---=1.2

1.2xXX-20X

答案：A

解析：???實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的L2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬人,

，實(shí)際每天接種1.2x萬人，

又???結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，

,-.22_22_20.

X1.2%=

故選：A.

9.(3分)下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+l)(2—x)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確

的是()

A.點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上B.開口方向向上

C.對稱軸是直線x=lD.與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)

答案：D

解析：A、把x=0代入y=3(x+l)(2—x),

得y=6W2,

...A錯(cuò)誤；

B、化簡二次函數(shù)：y=—3x2+3x+6,

Va=-3<0,

二次函數(shù)的圖象開口方向向下，

???B錯(cuò)誤；

C、?.?二次函數(shù)對稱軸是直線x=—==；

2a2

*'.C錯(cuò)誤；

D、?.?3(x+l)(2—x)=3x,

—3x2+3x+6=3x,

.,.-3x2+6=0,

Vb2-4ac=108>0,

...二次函數(shù)y=3（x+l）（2—x）的圖象與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)，

；.D正確;

故選：D.

10.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+l和x軸之間由小到大

依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸

上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積是（）

答案：C

解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+l=l,

根據(jù)題意，第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為1,

第1個(gè)等腰直角三角形的面積為IX1=%

當(dāng)x=l時(shí)，y=x+l=2,

...第2個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為2,

第2個(gè)等腰直角三角形的面積為^X2X2=2,

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+l=4,

...第3個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為4,

第3個(gè)等腰直角三角形的面積為：X4X4=8,

依此規(guī)律，第100個(gè)等腰直角三角形的面積為gx4i0°-i=2i97,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.（3分）計(jì)算：2-2—?.

答案：--

4

解析：原式=：-2=—p

44

故答案為：-

4

12.（3分）一副三角板如圖擺放，直線AB〃CD,則a的度數(shù)是

答案：15°

由題意得：

ZEBD=90°,ZBDE=45°,ZEDC=30°,

VAB^CD,

/.ZABD+ZBDC=180°,

.,.Za=180°-ZEBD-ZBDE-ZEDC

=180o-90°-45o-30°

=15°,

故答案為：15°.

13.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且AE=2DE,BD與CE

相交于點(diǎn)F,若4DEF的面積是3,則ABCF的面積是.

答案：27

解析：???四邊形ABCD是矩形,

，AD=BC,AD〃BC,

/.ZEDF=ZCBF,

VZEFD=ZCFB,

.,.△DEF^ABCF,

VAE=2DE,AD=BC,

ADE：BC=1：3,

=22=:

?'?SADEF：SABCFDE：BC,即3：SABCF19,

?'?^ABCF=27.

故答案為：27.

14.（3分）在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生,

兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是

一名男生和一名女生的概率是.

答案：|

解析：設(shè)兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

/N/T\/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生

的結(jié)果有8種，

抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為K

故答案為：|.

15.（3分）如圖,在Z^ABC中,ZB=90°,AB=BC=4,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°,得到AADE,則點(diǎn)D到BC的距離是

A

D

答案：2

解析：如圖，連接BD,過點(diǎn)D作DH_LBC于H,

V^AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

，AB=AD=4,ZBAD=60°,

.'.△ABD是等邊三角形，

/.BD=AB=4,ZABD=60°,

.?.ZDBC=30°,

VDH1BC,

.\DH=-BD=2,

2

.?.點(diǎn)D至UBC的距離是2,

故答案為:2.

16.(3分)快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間.在快遞員完成某次投遞

業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(因其

他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛)，那么快遞員的行駛速

答案;35

解析：???快遞員始終勻速行駛,

快遞員的行駛速度是8.75=35(km/h).

0.55-2(0.35-0.2)

故答案為：35.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

17.（6分）先化簡，再求值：之產(chǎn)?（1—9），其中a=4.

a2-2aa-2

解答：原式=鈣+（三一吃）

a（a—2）a—2a—2

__（a-37，a—3

a（a—2）a—2

_（a-3）2.a-2

a（a-2）a-3

a—3

a

當(dāng)a=4時(shí)，原式=二=工.

44

18.（6分）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右位置也發(fā)

生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程，請補(bǔ)充完整.

（1）如圖L將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個(gè)單位長度，相當(dāng)于

將它向右平移了個(gè)單位長度；

（2）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移1個(gè)單位長度，相當(dāng)于將它向

______（填“左”或“右”）平移了個(gè)單位長度；

（3）綜上，對于一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖象而言，將它向下平移m（m

>0）個(gè)單位長度，相當(dāng)于將它向（填“左”或“右”）（k>0時(shí)）或?qū)⑺?/p>

（填“左”或“右”）（kV0時(shí)）平移了n（n>0）個(gè)單位長度，且m,n,k滿

足等式.

圖1備用圖

解答：(1)?.?將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=x

+2—1=(x—1)+2,

.?.相當(dāng)于將它向右平移了1個(gè)單位長度，

故答案為：1;

(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=-2x+

4-l=-2(x+l)+4,

.?.相當(dāng)于將它向左平移了1個(gè)單位長度；

故答案為：左；1；

(3)綜上，對于一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象而言，將它向下平移m(m

>0)個(gè)單位長度，相當(dāng)于將它向右(填“左”或“右”)(k>0時(shí))或?qū)⑺蜃?填

“左”或“右”)(k<0時(shí))平移了n(n>0)個(gè)單位長度，且m,n,k滿足等式01=

n|k|.

故答案為：右；左。

19.(8分)如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,0是BC邊上一點(diǎn)，以0為圓

心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,且CD=AC.

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)若NA=60。，AC=2V3,求而的長.

VAC=CD,

,ZA=ZADC.

VOB=OD,

/.ZB=ZBDO.

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°.

AZADC+ZBD0=90°.

.".Z0DC=180°-（ZADC+ZBD0）=90°.

又???（》是。。的半徑，

.?.CD是。0的切線.

（2）VAC=CD=2V3,ZA=60°,

?,.△ACD是等邊三角形.

/.ZACD=60o.

/.ZDCO=ZACB-ZACD=30°.

在RtAOCD中，OD=CD?tanZDCO=2V3?tan30°=2.

VZB=90°-ZA=30°,OB=OD,

AZ0DB=ZB=30°.

.".ZB0D=180°-（ZB+ZBD0）=120°.

...而的長=強(qiáng)四=31T.

1803

20.（8分）某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開設(shè)“泥塑”“繪畫”“書法”“街

舞”四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況（要求每名學(xué)生只能選

擇其中一門課程），學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問

題：

（1）參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“泥

塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，請估計(jì)七年級學(xué)生中選擇“書法”課

程的約有多少人?

選擇“泥塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X^=64.8°.

故答案為:50,64.8°；

（2）“繪畫”的人數(shù)為：50—9—18—7=16（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

答：七年級學(xué)生中選擇“書法”課程的約有216人.

21.（10分）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居

民樓的高度AB,在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m,斜坡的傾斜角為a,cosa

=（.小文在C點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為60°,在D點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角

為30°（點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)）.

（1）求C,D兩點(diǎn)的高度差；

（2）求居民樓的高度AB.

（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：73^1.7）

解答：（1）過點(diǎn)D作DELBC,交BC的延長線于點(diǎn)E,

???在Rt^DCE中,cosa=|,CD=15m,

/.CE=CD?cosa=15x|=12(m).

.\DE=JCD2-CE2=J152-122=9(m).

答：C,D兩點(diǎn)的高度差為9m.

(2)過點(diǎn)D作DFLAB于F,

由題意可得BF=DE,DF=BE,

設(shè)AF=xm,

在RtaADF中，tanNADF=tan30。

DFDF3

解得DF=V5X,

在Rt^ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m,

BC=BE-CE=DF-CE=(V3x-12)m,

解得x=6V3+j,

.\AB=6V3+-4-9^24(m).

答：居民樓的高度AB約為24m.

22.（10分）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件

成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100

元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出.

（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利

潤為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于

4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？

解答：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，

根據(jù)良屈'，侍（（120-100）x+（100-75）y=2350

解這個(gè)方程組，得「二；；，

所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件.

（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180—m）件，

根據(jù)題意，得（100—75）m+（120-100）（180-m）24300,

解這個(gè)不等式，得m2140.

所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.

23.（12分）已知，四邊形ABCD是正方形，4DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DEVAB）,Z

EDF=90°,DE=DF,連接AE,CF.

（1）如圖1,求證：ZXADE^4CDF；

（2）直線AE與CF相交于點(diǎn)G.

①如圖2,BM_LAG于點(diǎn)M,BN_LCF于點(diǎn)N,求證：四邊形BMGN是正方形；

②如圖3,連接BG,若AB=4,DE=2,直接寫出在4DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線

段BG長度的最小值.

（圖I）（圖2）（圖3）

解答：(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=DC,ZADC=90°.

VDE=DF,ZEDF=90°.

...ZADC=ZEDF,

，ZADE=ZCDF,

[DA=DC

在ZXADE和Z\CDF中，ZADE=ZCDF

DE=DF

.?.△ADE四△CDF(SAS)；

(2)①證明：如圖2中，設(shè)AG與CD相交于點(diǎn)P.

(圖2)

VZADP=90°，

.,.ZDAP+ZDPA=90°.

?.'△ADE四△CDF,

/.ZDAE=ZDCF.

VZDPA=ZGPC,

AZDAE+ZDPA=ZGPC+ZGCP=90°.

.,.ZPGN=90°,

VBM±AG,BN±GN,

四邊形BMGN是矩形，

AZMBN=90°.

???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZMBN=90°.

，ZABM=ZCBN.

又?.?/AMB=NBNC=90°,

AAAMB^ACNB.

，MB=NB.

二矩形BMGN是正方形；