2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

2.（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”,兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂

到下巴的距離之比約為,下列估算正確的是（)

A.0＜衛(wèi)2B,2月＜14

D.

25522

二黑的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3.（3分）不等式組

4.（3分）拋物線y=V+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.--B.-C.-4D.4

44

5.（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面43與8平行，入射

光線/與出射光線"?平行.若入射光線/與鏡面他的夾角/1=40。10',則N6的度數(shù)為（

)

A.100。40'B.99。80'C.99°40,D.99°20'

6.（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的

大氣壓，海拔不同，大氣壓不同.觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

7.（3分）觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267

萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：空■xl00%*6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%,

4036

設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是（)

原油進(jìn)口月度走勢(shì)

4月1-2月

口當(dāng)月進(jìn)口里(耳屯)當(dāng)月增速(%)

x-42714271-x

A.-----------x100%=-14.0%B.----------x100%=-I4.0%

42714271

x-42714271-x

C.-----------x100%=-14.0%D.---------x100%=-14.0%

xx

8.（3分）如圖，在口458中，ZA=60°,43=2,AE>=1,點(diǎn)石，廠在口ABC。的邊上,

從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿C和AfOfC的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止，線段所掃過(guò)區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之

間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全

部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）

9.（3分）小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

10.（3分）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若ab=0,則“=0

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=4的圖象是中心對(duì)稱圖形

x

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

11.（3分）如圖，實(shí)數(shù)*b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

—?---------1----?-A

。0b

A.|—1>1B.—a<bC.a—b>0D.—ab>0

b

12.（3分）如圖，A鉆C的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)O,E,F,連接所,

DE,DF.以點(diǎn)4為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交A/,BC于G,〃兩點(diǎn)；分別以

點(diǎn)G,”為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線管.下列說(shuō)法

2

正確的是（）

C.若AABC是等邊三角形，則

2

D.點(diǎn)O不是ADE尸三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

:的解為

13.（3分）方程組

3x-2y=0

14.（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕A8與A4紙的長(zhǎng)邊4?

恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)A3與寬4）的比值為

D'(D)B(Br)

15.（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如

圖，正方形A38的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形AzrCD,

若A'B':AB=2-.\,則四邊形AB'CD的外接圓的周長(zhǎng)為

16.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形A8CO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)獷的坐標(biāo)為—.

四、解答題（共7小題，共72分.請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（5分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,

得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geoge6”畫出如下示意圖.

小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積

相等

你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

-22-(-1尸+|-61+33

18.（11分）（1）在計(jì)算時(shí),小亮的計(jì)算過(guò)程如下:

x/3tan30°-V64x(-2)-2+(-2)°

解.可一㈠嚴(yán)+|-6|+3，

括tan30。-版x（-2）々+（-2）°

4_（一1）-6+27

-V3X73-4X22+0

4+1-6+27

__3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①~③的格

式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①—2?=4；（2）（-1）|0=-1；@|-6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（二一-3一j2二3社,其中x是方程x2-2x-3=O的根.

x-3x『+6x+9

19.（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平方差中眾

均位數(shù)

數(shù)數(shù)

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中a=;b=

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)

試成績(jī).

【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分

為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<々，20；8組：20<x,40；C組：40<%,60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組

的平均數(shù)）.

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩

?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O

處.將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebm按圖②作出示

意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交HO于E,AC交OG于F,通過(guò)證明

AOBE=AOAF,可得OE=OF.

請(qǐng)你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)G4分別交40,所在直線于點(diǎn)P,D,如圖④，猜想并證明0G與8H的位置關(guān)

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接MB,

AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與8〃的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②圖③

21.（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)

研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)

田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量,近5年②號(hào)田年產(chǎn)量

州/噸噸

4.(5,3.5)4(4,3.4),-

?*(3,3.5)

3-?(4,3.0)3*(3,3.1)

、?(3,2.5)*(2,2.6)

2一..(2,2.0)2

1-(1,1.5)1

O123~t

O12345工/年度

小亮認(rèn)為，可以從丫=丘+伙%>0）,y=—（w>0）.y=-0.民2+or+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模

X

型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

（1）小瑩認(rèn)為不能選》='（加>0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;

X

（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化

趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大

是多少？

22.（10分）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，

高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線4）方向

瀉至水渠水渠DE所在直線與水面PQ平行.設(shè)筒車為OO,OO與直線P。交于P，

Q兩點(diǎn)，與直線AE交于8,C兩點(diǎn)，恰有=連接AB,AC.

（1）求證：AD為OO的切線；

（2）筒車的半徑為3m,AC=BC,ZC=30°.當(dāng)水面上升，A,O,。三點(diǎn)恰好共線時(shí),

求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1%,參考值：0=1.4,小1.1）.

23.（13分）為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,且不經(jīng)過(guò)第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

【思考交流】

小亮說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說(shuō)法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

【概括表達(dá)】

小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)>=以2+如+。的

圖象與系數(shù)a,h,c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過(guò)程.

11?

112?

11?

11?

i?

11?

11?

11?

1,?

二2T0i

?11

??1

一寸_______?_______dL一卜1

1

(if)1

?,1

?11

??1

—21

??1

11

?__1__

??1

?,1

?！t

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

【分析】用排除法，從不同角度去看立體圖形，只要有一例看到的不是圓就可以斷定選項(xiàng)不

符合題意.

【解答】解：從圓柱、圓錐、正方體側(cè)面看，看到的是矩形、三角形、正方形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)于立體圖形不同視覺(jué)得到的平面圖形，關(guān)鍵是要有空間觀念，能從不同

角度讀懂立體圖象的平面圖形.

2.（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂

到下巴的距離之比約為與下列估算正確的是（）

522

【分析】先根據(jù)2＜百＜3,推出1-1＜2,所以■!〈心二?。糫,即可得出答案.

22

【解答】解：?.?2〈石＜3,

.■.l<x/5-l<2,

22

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金比，熟練利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行比較是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）不等式組工意的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式組卜+

由①得：

由②得：x<1,

二.不等式組的解集為-L,x<l,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等

式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

4.（3分）拋物線y=/+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.--B.-C.-4D.4

44

【分析】拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，y=0的方程就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式就等

于0.

【解答】解：?.?拋物線y=V+x+c-與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

方程f+x+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

-4ac=l2-4xl-c=0,

/.c=0.25.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面與8平行，入射

光線/與出射光線平行.若入射光線/與鏡面A3的夾角/1=40。10',則N6的度數(shù)為（

）

A.100°40'B.99。80'C.99°40,D.99°20'

【分析】先根據(jù)入射角等于反射角求出N2的度數(shù)，再求出N5的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出即可.

【解答】解：?.?入射角等于反射角，Zl=40°10,,

.-.Z2=Zl=40o10,,

?.?N1+N2+N5=18O。，

.?.Z5=180o-40°10,-40°10,=99°40',

?.?入射光線/與出射光線機(jī)平行，

.?.Z6=Z5=9904O,.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理推理是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的

大氣壓，海拔不同，大氣壓不同.觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析確定答案即可.

【解答】解：海拔越高大氣壓越低，A選項(xiàng)不符合題意；

給出的條件不能斷定圖是反比例函數(shù)圖象，不能憑直觀說(shuō)是與否，B選項(xiàng)不符合題意；

海拔為4千米時(shí)，圖中讀書可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項(xiàng)不符合題意；

圖中曲線表達(dá)的是大氣壓與海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查讀圖，分析圖中的數(shù)據(jù)，關(guān)鍵要讀懂題意，會(huì)分析圖中數(shù)據(jù).

7.（3分）觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267

萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：當(dāng)>><100%46.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%,

4036

設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是（）

原油進(jìn)口月度走勢(shì)

□當(dāng)月進(jìn)口里（萬(wàn)I屯）-當(dāng)月增速（%）

x-42714271-x

A.------x100%=-14.0%B.-------x100%=-14.0%

42714271

x-42714271-x

C.------x!00%=-14.0%D.------x100%=-14.0%

xx

【分析】設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，根據(jù)2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月

增速為-14.0%,得出2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增長(zhǎng)了（4271-元）萬(wàn)噸，進(jìn)而根

據(jù)增速不變列出方程即可.

【解答】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，

由題意得：427I~AX100%=-14%.

x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，能根據(jù)已知條件列出方程是解答本題

的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點(diǎn)E,尸在口48。￡）的邊上，

從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿A-3-C和A-DfC的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段所掃過(guò)區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之

間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

數(shù)圖象.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作于4,

當(dāng)0<x<l時(shí)，如圖1,

在RtAFAH中，AF=x,ZA=60°,

則FH=AFsinA=—x,

2

.??線段所掃過(guò)區(qū)域的面積丫=；》?爭(zhēng)邛

圖象是開(kāi)口向上的拋物線,

當(dāng)l<x<2時(shí)，如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。PJL43于P,

則OP=A￡>-sinA=，^,

2

.?.線段所掃過(guò)區(qū)域的面積y=；x(x-l+x)x當(dāng)與x-與,圖象是y隨x的增大而增大

的線段，

當(dāng)2Vx<3時(shí)，如圖3,

過(guò)點(diǎn)E作及7_1_8于6,

則CE=CF=3-x,

:.EG=^-(3-x),

.??線段"掃過(guò)區(qū)域的面積y=2x當(dāng)一；x(3-x)學(xué)3一)=舁苧33,圖象是開(kāi)口

向下的拋物線,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣

泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

的能力，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全

部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）

9.（3分）小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)12345678910

身高(c/n)165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【分析】根平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：由定義知，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都可以

描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若ab=0,則a=0

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=2的圖象是中心對(duì)稱圖形

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

【分析】由等式的性質(zhì)、矩形的判定、反比例函數(shù)的圖象以及多邊形的外角和分別對(duì)各個(gè)選

項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、若ab=O,則a=0或b=0,故選項(xiàng)A符合題意；

3、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)3符合題意；

C、函數(shù)），=2的圖象是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；

X

D、六邊形的外角和=五邊形的外角和=360。，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象以及多邊形的外角和等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

11.（3分）如圖，實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

―?---------1----?~~?

a0b

A.|—1>1B.—a<bC.a—b>0D.—ab>0

b

【分析】根據(jù)數(shù)軸上。、6與原點(diǎn)O的位置可以判斷出數(shù)a、b的正、負(fù)，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由圖可知avO,b>0,\a\^b\,

.,.I—1>1,-a>b,a—h<0,-ab>0,

b

;.A、￡>符合題意.

故選：AD.

【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)、數(shù)軸圖象的基本知識(shí)、相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)

軸的相關(guān)知識(shí)和概念.

12.（3分）如圖，A48C的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)0）與各邊分別相切于點(diǎn)E,尸，連接E尸，

DE,DF.以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交4?,BC于G,〃兩點(diǎn)；分別以

點(diǎn)G,“為圓心，以大于1G”的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線下列說(shuō)法

2

正確的是（）

A

a

BIHFC

A.射線BP一定過(guò)點(diǎn)O

B.點(diǎn)。是AD￡F三條中線的交點(diǎn)

C.若A4BC是等邊三角形，則￡>E=』BC

2

D.點(diǎn)O不是AD￡F三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖、三角形的內(nèi)心的定義、外心的定義、等邊三角形的性質(zhì)判斷即

可.

【解答】解：?.?圓O是AA8C的內(nèi)切圓，

.?.點(diǎn)O是AABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

由尺規(guī)作圖可知，射線8P是NABC的平分線，

???射線5P一定過(guò)點(diǎn)O,故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

點(diǎn)O是AD所三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故3、。選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

?.，AABC是等邊三角形，

.,.點(diǎn)。、E分別為鉆、AC的中點(diǎn)，

.?.DE是AABC的中位線，

.-.DE=-BC,故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

2

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握三角形的外心和內(nèi)心的

定義、基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

13.（3分）方程組：的解為.

【分析】由第一個(gè)方程得4x+6y=26,由第二個(gè)方程得9x-6y=0,兩個(gè)方程相加消去y,

解出x,再進(jìn)一步解出y即可.

【解答】解：fx+3y=l9

[3x-2y=0②

由①x2得4x+6y=26③，

由②*3得9x-6y=0④，

由③+④得13x=26,

解得x=2,

將x=2代入②得3x2—2y=0,

解得y=3,

所以原方程組的解為F=2.

[y=3

故答案為：

[y=3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)

字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方

程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法.

14.（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕A夕與A4紙的長(zhǎng)邊/W

恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)A3與寬4）的比值為_(kāi)四_.

【分析】由第①次折疊知△AOB'是等腰直角三角形，由第②次折疊知，AB=A&,從而

解決問(wèn)題.

【解答】解：由第②次折疊知，AB=AB',

^AD'=AD=x,

由第①次折疊知，ZB'AB=45°,

：.△AD'B'是等腰直角三角形，

AB'=應(yīng)AD',

二4?與寬AD的比值為0,

故答案為：尤，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如

圖，正方形438的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形AQC77,

若A7T:A8=2:1,則四邊形A5C7X的外接圓的周長(zhǎng)為_(kāi)4向一

C

【分析】如圖，連接利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形A片。。的面積，求出邊長(zhǎng),

再求出可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接笈。.設(shè)笈。的中點(diǎn)為O.

A'

?.?正方形A8C8正方形A夕CV7,相似比為1:2,

又?.?正方形的面積為4,

正方形A8CO的面積為16,

.,.A'夕=477=4,

?.?N8'A'〃=90°,

.?.9。'=&48'=40,

正方形ABTCD的外接圓的周長(zhǎng)=4也萬(wàn)，

故答案為：4也兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，相似多邊形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

16.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)廳的坐標(biāo)為#+

【分析】過(guò)8'作87），），軸于O,連接03,09,根據(jù)邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形

繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，得ZBOB'=75°,ZBOC=45°,08=OB'=242,即知

ZBW=30°,可得8'（-收，76）,又再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，故B"（-夜，

V6+1）.

【解答】解：過(guò)8'作軸于￡>,連接03,OB',如圖：

?.?邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。,

"OB'=75°,ZBOC=45°,OB=OB'=272,

AB'OD=30°,

B'D=-OB'=y[2,OD=y/3B'D=76,

2

,x/6）,

?.?再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

,yfb+1）,

故答案為：（-夜，＞/6+1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)、平移變換的性質(zhì)及正

方形的性質(zhì).

四、解答題（共7小題，共72分.請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（5分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，

小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積

相等

你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式5=7H計(jì)算即可.

【解答】解：小亮的說(shuō)法不正確.

設(shè)直角三角尺三邊長(zhǎng)分別為BC=a,AC=-Jia,AB=2a,

.,.甲圓錐的側(cè)面積：Sqi=n-BC-AB=%x2a=Ina'

乙圓錐的側(cè)面積：％="-AC-AB=;rx島x2a=2/萬(wàn)

?"S甲HS乙，

小亮的說(shuō)法.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練運(yùn)用圓錐的側(cè)面積公式%=%”是解題的關(guān)鍵.

-22-(-1尸+|-61+33

18.（11分）（1）在計(jì)算時(shí),小亮的計(jì)算過(guò)程如下:

百tan300-V64x(-2產(chǎn)+(-2)°

22-(-1)'?+1-61+33

解:

6tan30。-版x(-2)-2+(-2)°

4_（T）_6+27

->/3X73-4X22+0

4+1-6+27

__3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①~③的格

式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①-22=4；②（-1尸=-1；③|-6|=-6；

④tan30°=G(-2產(chǎn)=22(-2)°=0

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程.

3r

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（二―一1）.5~,其中x是方程2x—3=0的根.

x-3xx2+6x+9

【分析】（I）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)事的定義，零指數(shù)塞性質(zhì)解答即可;

（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，一元二次方程的解法解答即可.

【解答】解：(1)@tan30°=^3；⑤(-2尸=2、⑥(-2)"=0,

-4-1+6+27

原式=

氏4x"+l

28

T

故答案為：@tan30°=⑤(-2)-2=22；(6)(-2)°=0；—；

3

(2)原式=(二一-』)?迪E，

x-3x(x+3)~

x+3x(x-3)

=xz-，

x(x-3)(x+3)~

]

x+3'

x是方程x?—2x—3=0,

分解因式得：(x+l)(x—3)=0,

所以x+l=0或％-3=0,

解得：x=-1或x=3,

?.,xw3，

.?.當(dāng)工=一1時(shí)，，原式=).

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程-因式分解法，分式的混合運(yùn)算，熟練掌

握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

19.（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平方差中眾

均位數(shù)

數(shù)數(shù)

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中“=79；b=

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)

試成績(jī).

【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分

為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<%,20；B組：20<%,40；C組：40<%,60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組

的平均數(shù)）.

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩

校總體語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【分析】【學(xué)科測(cè)試】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解，然后結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù),

方差的意義進(jìn)行分析評(píng)判；

【問(wèn)卷調(diào)查】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分析計(jì)算；

【監(jiān)測(cè)反思】①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)

性；②統(tǒng)計(jì)調(diào)查要考慮總體的大小來(lái)確定樣本容量的大小.

【解答】解：【學(xué)科測(cè)試】將甲校樣本學(xué)生成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0,66,66,66,78,80,

81,82,83,94,

位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80,

78+80”

a=---------=79,

2

在乙校樣本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,

:.b=16,

故答案為：79,76,

由題意，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，

乙校成績(jī)更加穩(wěn)定；

【問(wèn)卷調(diào)查】由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為1°X4+30>+50X5=32（本），

10

乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為■X3+30X4+50X3=3（）（本）；

10

【監(jiān)測(cè)反思】

①通過(guò)計(jì)算可得小亮、小瑩作答相同試卷的概率為1，a=79,b=76;

3

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30

本；

從語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙

校高，但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；

從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差

別較大，沒(méi)有乙校的平穩(wěn)；

綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、

乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲

乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全

校2000多人的成績(jī).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，解題的關(guān)鍵在于能結(jié)合頻數(shù)

分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī).

20.（12分）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O

處.將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示

意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交HO于E,AC交OG于尸，通過(guò)證明

\OBE=\OAF,可得。E=O尸.

請(qǐng)你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)GA分別交"O,所在直線于點(diǎn)尸，D,如圖④，猜想并證明OG與的位置關(guān)

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接“8,

AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與3H的數(shù)量關(guān)系.

【分析】【情境再現(xiàn)】由AOBE=尸，得BE=AF,OE=OF,ZBEO=ZAFO,可證

明4BHE=AAG/(SAS),得3〃=AG；

【遷移應(yīng)用】由ABHEMAAGF,得NBHE=NAGF,可得ZAGF+NGPO=90°,從而

ZBHE+ZHPD=90°.ZHDP=90°,故DG_L3H；

【拓展延伸】設(shè)AB交O”于T,OG交AC于K,根據(jù)AABC,AHOG是含30。角的直角

三角形，AO_LBC,可得。3=^AO,ZOBA=ZOAC=30°,ZBOT=900-ZAOT=ZAOK,

即得ABOTsAAOK,W—=—=—=>/3，ZBTO=ZAKO,又OH=6GO,可得

OAOKAK

—=V3=—,敬gTHs^AKG,即得跑=里=g，BH=6AG.

AKKGAGAK

【解答】【情境再現(xiàn)】

證明：由閱讀材料知M)BE=NOAF,

:.BE=AF,OE=OFfZBEO=ZAFO,

:.ZBEH=ZAFG,

?：OH=OC,

:.OH-OE=OC-OF,EPEH=GF,

在ABHE和AAG尸中，

BE=AF

<NBEH=ZAFG,

EH=GF

:.\BHEw\AGF(SAS),

/.BH=AG;

【遷移應(yīng)用】

解：猜想：DG±BH；證明如下：

由【情境再現(xiàn)】知：ASWE=AAGF,

:.ZBHE=ZAGF9

?;/HDG=90。,

:.ZAGF+ZGPO=90°f

1.ZBHE+NGPO=90。,

?.?/GPO=/HPD,

NBHE+AHPD=90°,

:.ZHDP=90°,

:.DGtBH；

【拓展延伸】

解：猜想：BH=CAG,證明如卜:

設(shè)AB交OH于T,OG交AC于K,如圖:

由已知得：AA8C,AHOG是含30。角的直角三角形，AO±BC,

.\ZAOB=90°,

/.OB=y/3AO9ZOBA=ZOAC=3009ZBOT=90。-ZAOT=ZAOK,

...ABOTSMOK,

OB

=g,ABTO=ZAKO,

~OA京嘴

:.OT=y/3OK,BT=6AK,^BTH=ZAKG,

?：OH=^GO,

HT=OH-OT=/GO-6OK=&（GO-OK）=y/3KG,

BT/rHT

??-----=73=-----,

AKKG

:.gTHs.KG，

.BH_BT_A

??-----=-----=75,

AGAK

;.BH=￡AG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定與性質(zhì)定理，相似三

角形判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用.

21.（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)

研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)

田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量,近5年②號(hào)田年產(chǎn)量

愣噸.y/噸

4一.(5,3.5)4(4,3.4)°.

??(3,3.5c)

3-?(4,3.0)3*(3,3.1)

?(3,2.5)*(2,2.6)

2一.?(2,2.0)2'(1,L9)

1-(1,1.5)1

O123J

O12345工/年度

小亮認(rèn)為，可以從y=區(qū)+伙%>0)，y=—(m>0).y=-0.卜2+or+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模

X

型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

(1)小瑩認(rèn)為不能選丫=竺5>0).你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

X

(2)請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化

趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)