(完整版)材料力學(xué)課后習(xí)題答案

8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F2FFF3kN(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面2kN2kN3kN1kN2kN解：(a)(b)(d)；(c)122F(2)取1-1截面的左段；F1FFN11(3)取2-2截面的右段；122(4)軸力最大值：FN2(b)(1)求固定端的約束反力；2F122F(2)取1-1截面的左段；FR1F1F(3)取2-2截面的右段；N121FFR(4)軸力最大值：N2(c)2(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN12kN22kN333kN(2)取1-1截面的左段；2kN(3)取2-2截面的左段；(4)取3-3截面的右段；12FN1123kN12kNFN2123(5)軸力最大值：3kNFN3(d)3(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；122kN1kN(2)取1-1截面的右段；11122kN21kN(2)取2-2截面的右段；FN11kN(5)軸力最大值：FN28-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。2解：(a)FNN(b)FFF(c)(+)(d)NF承受軸向載荷(+)F1=50kN與3kNF作用，xAB與BC段的F8-5圖示階梯形圓截面桿，N直徑分別為21kNx(-)(+)1kN(+)F(-)xx1kN(-)2kNd1=20mm和d2=30mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F之2值。21解：(1)用截面法求出1-11、2-2截面的軸力；F2F(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；A8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷B1F=200kN，F(xiàn)2=100kN2，CAB段的直徑d=40mm，如11欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-7圖示木桿，承受軸向載荷F=10kN作用，桿的橫截面面積A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，試計算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。n解：(1)斜截面的應(yīng)力：F(2)畫出斜截面上的應(yīng)力θFσ2的橫截面均為圓形，直徑分別為θF8-14圖示桁架，桿1與桿d=30mm與d2=20mm，兩桿粘接面1τ材料相同，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F=80kNθ作用，試校核桁架的強度。BC解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；y(2)列平衡方程21300450F解得：FABAC453000(2)分別對兩桿進行強度計算；A所以桁架的強度足夠。xAF8-15圖示桁架，桿F作用，試確定鋼桿的直徑[σS]=160MPa，木的許用應(yīng)力[σ]=10MPa。1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷d與木桿截面的邊寬Fb。已知載荷F=50kN，鋼的許用應(yīng)力WF解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和ACl兩桿所受的力；y1ABFAB(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；20mm，木桿的邊寬為84mm。8-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值[F]。F所以可以確定鋼桿的直徑為FABxAFAC解：(1)由8-14得到AB、45AC0兩桿所受的力與載荷2F的關(guān)系；450(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；FAC取[F]=97.1kN。F8-18圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10kN，Cl1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，試計算桿△AC的軸向變形l。l2l1解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力；(2)分段計算個桿的軸向變形；AC桿縮短。FF2FABC8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點A處承受載荷F作用。從試驗中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4，試確定載荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。BC解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與θ的關(guān)系；12y(2)由胡克定律：ε2FACε300300300300F1代入前式得：AB8-23題8-15所述桁架，若桿AB與AC的橫截面面積分別為A1=400mm2與A2=8000mm2，A桿AB的長度l=1.5m，鋼與木的彈性模量分別為ES=200GPax、EW=10GPa。試計算節(jié)A點A的水平與鉛直位移。θθF解：(1)計算兩桿的變形；1桿伸長，2桿縮短。F(2)畫出節(jié)點A的協(xié)調(diào)位置并計算其位移；A△l1A1450水平位移：鉛直位移：△l2A28-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。ABCD解：(1)對直桿進行受力分析；FF(b)ABCA’l/3Dl/3l/3列平衡方程：FAFB(2)用截面法求出AB、FBC、CD段的軸力；(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程；代入胡克定律；F求出約束反力：(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300mm2，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，載荷F=50kN，試校核桿的強度。解：(1)對BD桿進行受力分析，列平衡方程；FN1FN2lF(2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程；By21aa代之胡克定理，可得；FBx解聯(lián)立方程得：BBCDD(3)強度計算；所以桿的強度足夠8-30圖示桁架，桿1、桿2與個桿3分別用鑄鐵C。FF、銅與鋼制成，許用應(yīng)力分別為[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，彈性模量分別為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若載荷F=160kN，A1=A2=2A3，試確定各桿的橫截面面積。解：(1)對節(jié)點C進行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖；321300C1000FFFN2N3列平衡方程；F(2)根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形；CN1(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程；F△l1C1簡化后得：C300△l聯(lián)立平衡方程可得：21桿實際受壓，2桿和3桿受拉。(4)強度計算；C△l綜合以上條件，可得238-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。解：(1)剪切實用計算公式：(2)擠壓實用計算公式：40100FFCC’3F與F作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F=50kN，F(xiàn)2=35.41218-32圖示搖臂，承受載荷kN，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力100100[σ]=240MPa。bsAF解：(1)對搖臂ABC進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；100(2)考慮軸銷F1FB的剪切強度；B的擠壓強度；F考慮軸銷BD-D4080(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取DdF作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80kN，板寬b=808-33圖示接頭，承受軸向載荷450mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，許用切應(yīng)力[τ]=120B450CMPa，許用擠壓應(yīng)力[σ]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。bsF6106D2解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋?2)校核鉚釘?shù)臄D壓強度；bFF(3)考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；FFδN2N312δ校核1-1截面的拉伸強度F校核2-2截面的拉伸強度FFCF/d4N1所以，接頭的強度足夠。F/4F/4bFFF/412FNF3F/4F/4(+)x9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaa300300300解：(a)500500500(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；MMM2M2kNm(b)1kNm1kNm(a)2kNm3kNm1kNm12(2)2kNm取1-1截面的左段；(d)(c)1(3)取2-2截面的右段；MMT1x21M221T2(4)最大扭矩值：x(b)(1)求固定端的約束反力；122(2)取1-1截面的左段；M12MT1AxM(3)取2-2截面的右段；(4)最大扭矩值：M1xA21T2注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。xM2(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；312(2)取1-1截面的左段；(3)取2-2截面的左段；2kNm(4)取3-3截面的右段；11kNmT21kNm32kNm11x12kNm22T2x1kNm3(5)最大扭矩值：2kNmT3(d)x(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面3；2kNm123(2)取1-1截面的左段；1kNm2kNm1123kNm3(3)取2-2截面的左段；T1x11kNm2(4)取3-3截面的左段；1T2x31kNm112kNm22T3(5)最大扭矩值：x9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。1kNm2kNm23kNm31解：(a)T(b)(c)MMT(+)(+)xx(-)MT2kNm2kNm(d)1kNmT9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動輪，輸入的功率P=50kW，輪2、輪(+)13與輪4為從動輪，輸(1)試畫軸的(2)若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的出功率分別為P=10kW，P3=P4=20kW。xx2扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(-)1kNm最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。P3P4P13kNm解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；P2(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；211273.43，扭矩圖為；80034(3)對調(diào)論1T與輪(Nm)800800636.7636.7T(Nm)受力有利。(+)所以對軸的(+)9-8圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm(-)，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kNmx，試計算A點處(ρA=15(-)x最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τA，以及橫截面上的318.3636.7955解：(1)計算橫截面的極慣性矩；(2)計算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；Aρ9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切A1應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。MM解：(1)畫軸的扭矩圖；T(2)求最大切應(yīng)力；CBA2lMl比較得M(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的(2)考慮軸的(3)綜合軸的9-19圖示兩端固定的切變模量為G，截面B的轉(zhuǎn)角為φ，試B求所加扭力偶矩M之值。(+)x強度條件；剛度條件；強度和剛度條件，確定軸的直徑；圓截面軸，直徑為d，材料的M解：(1)受力分析，列平衡方程；MA(2)求AB、BC段的扭矩；BCa2aM(3)列補充方程，求固定端的約束力反偶；MA與平衡方程一起聯(lián)A合解得(4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M；BBC10-1試計算圖示各梁指定截面（標(biāo)有細線者）的剪力與彎矩。FMeqCCFB解：(a)BAAA(1)A取A+截面左段研究，其受力如圖；CBCl/2l/2Bl/2al/2bFl/2l/2由平衡關(guān)系求內(nèi)力(a)(c)(b)(2)求C截面內(nèi)力；(d)MA+A取C截面左段研究，其受力如圖；FSA+F由平衡關(guān)系求內(nèi)力C(3)求B-截面內(nèi)力MC截開B截面，研究左段，其受力如圖；-FSC由平衡關(guān)系求內(nèi)力F(b)BCMBA(1)求A、B處約束反力FSBMe(2)求A+截面內(nèi)力；CB取A+截面左段研究，其受力如圖；AMe(3)求C截面內(nèi)力；RRBAMA+取C截面左段研究，其受力如圖；AFMSA(4)求B截面內(nèi)力；取B截面右段研究，其受力如圖；AReCAMCFSCRAFSB(c)B(1)求A、B處約束反力MBFRB(2)求A+截面內(nèi)力；CB取A+截面左段研究，其受力如圖；AMA+RB(3)求C-截面內(nèi)力；RAA取C-截面左段研究，其受力如圖；ARFSA+C(4)求C+截面內(nèi)力；AMC-取C+截面右段研究，其受力如圖；RAFSC-(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面FSC+右段研究，其受力如圖；CBMC+RB(d)FSB-BRBMB-(1)求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖；q(3)求C-截面內(nèi)力；F取C-截面右段研究，其受力如圖；CSA+ABMA+-q(4)求C+截面內(nèi)力；FSC-取C+截面右段研究，其受力如圖；MBC-qC(5)求B-截面內(nèi)力；FSC+取B-截面右段研究，其受力如圖；C+MBCF10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。SB-MB-FqB解：(c)(1)求約束反力ACBBAlx(2)列剪力方程與彎矩方程l/2(3)畫剪力圖與彎矩圖(c)Al/22Fql/4Bx1(d)CFSFRA（+）RCM(d)x（-）(1)列剪力方程與彎矩方程qF（-）xB(2)畫剪力圖與彎矩圖AFl/2xFSql/4ql/410-3圖示簡支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強度方面考慮，M指出何種加載方式最好。(+)/(+)ql322x(-)xF/4F/4F/4F/4F(-)F/2F/2F/3解：各梁約束處的反力均為F/3F/33ql/42AAF/2，彎矩圖如下：/4BBABBqlAl/3l/3l/3l/2l/4lF/4l/4l/2l/4l/5l/5l/5l/5l/5Fl/6l/4MMM(b)(a)Fl/6(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，3F(d)l/20(c)Fl/8Fl/10Fl/10由各梁彎矩圖知：MFl/8從強度方面考慮，此種加載方式最佳。xx10-5圖示各梁，試利用剪力(a)、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。xx(b)q(c)(d)FlFABAqqBql2qq解：l/2l/2q(a)l/2l/2l/3Bl/2qlBBBBAAA(1)求約束力；A(a)(b)l/2l/2l/4l/2l/2F和彎矩圖；Fll/3l/3l/4(2)畫剪力圖AMB(d)(c)(e)F(f)RBSF(+)x(b)(1)求約束力；(2)畫剪力圖和彎矩圖；MBAAFS(c)ql/2qlRA(1)求約束力；(+)(-)xqql/2(2)畫剪力圖和彎矩圖；qBAFMql/4ql2/8(d)SRARB(1)求約束力；(+)(+)q(-)(-)ql/4Bql2(2)畫剪力圖和彎矩圖；xxql/4AF(e)MS9ql/8ql2/32(1)求約束力；RA5ql/8R(+)B(+)q(-)圖和彎矩圖；x(2)畫剪力BAql2/32F(f)ql/4(+)MSql2RAR9ql2/16ql/4(1)求約束力；B(+)qxx(-)(2)畫剪力圖和彎矩圖；BAFMS5ql/9ql2RR2ql/9BA(+)xx(-)ql2/16(+)7ql/93ql2/3217ql2/54ql2/1610ql/9M5ql2/27(+)x11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F與F作用，且F=2F2=5kN，試計算梁內(nèi)的121最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點處的彎曲正應(yīng)力。40解：(1)畫梁的彎矩圖F2F1MC(2)最大彎矩（位于固定端）：80z7.5kN(3)計算應(yīng)力：1m1m305kNK最大應(yīng)力：(+)x6176MPaymax7.510MmaxMWbh4080max22Z66K點的應(yīng)力：MyMy7.51030132MPa6maxmax3Ibh4080K3Z121211-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。解：(1)M查表得截面的幾何性質(zhì)：(2)最大彎曲(3)最大彎曲11-8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在邊的縱向正應(yīng)變ε=3.0×10-4，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，My0bz拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點處）（發(fā)生在上邊緣點處）q的均布載荷作用下，測得橫截面C底已知鋼的彈性模量E=200C壓應(yīng)力y集度為Gpa，a=1m。q解：(1)求支反力(2)畫內(nèi)力圖CBAεC下邊緣點的拉應(yīng)力為：aaF(3)由胡克定律求得截面SRA3qa/4RB也可以表達為：(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力11-14圖示F=10kN，Me=70kNm，許用拉應(yīng)力[σ-]=120MPa，試：槽形截面懸臂梁，[σ]=35MPa，許用壓應(yīng)力+x(+)校核梁的強度。(-)qa/41002525F解：(1)截面形心位置及慣性矩M：eMA50(2)畫出梁的彎矩圖9qa2/32qa2/4z3m3mCC200M(3)計算應(yīng)力40kNmA+截面下邊緣點處的拉應(yīng)力及上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為：10kNmxyA-截面下邊緣點處的(+)壓應(yīng)力為x可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁(-)不安全。F與30集度為kNmq的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。F=10kN，q=5N/mm，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷已知載荷bFq解：(1)求約束力：AB(2)畫出彎矩圖：2b1m(3)依據(jù)強度條件確定截面尺寸1m1mRMARB3.75kNm解得：11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應(yīng)力x[σ]=160Mpa，試選擇(+)工字鋼型號。(-)2.5kNm解：(1)求約束力：(2)畫彎矩圖：AFB4m1mMR(3)依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號ARB解得：x查表，選取No16工字鋼(-)11-20當(dāng)載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力20kNm30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。F解：(1)當(dāng)F力直接作用在梁上時，彎矩圖為：a/2a/2MCD3F/2此時梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為：AB解得：3m3m(+)RBRAF20%..............①Wx(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：M依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：3F/2-Fa/4將①式代入上式，解得：(+)11-22圖示懸臂梁,承受載荷F與F作用，已知F=800N，F(xiàn)2=1.6kN，xl=1m，許用應(yīng)力[σ]121=160MPa,試分別在情況下確定截面尺寸。(1)截面為矩h=2b；(2)截面為下列兩種形，圓形。z解：(1)畫彎矩圖bF2zh固定端截面為x危險截面l(M)l形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：y(2)當(dāng)橫截面為矩xyydF1解得：(3)當(dāng)橫截面為Fl圓形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：2解得：11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa=1.0×10-3與x2Fl-3(M)zε=0.4×10，材料的彈性模量E=210Gpa。試繪橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力F1b及偏心距e的數(shù)值。5ε解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：FF橫截面上正應(yīng)力分布如圖：a25eεba(2)上下表面的正應(yīng)力還可表達為：將b、h數(shù)值代入上面11-27圖示板件，載荷F=12kN，許用應(yīng)力mm）二式，求得：b[σ]=100MPa，試求板邊切口的允許深度x。（δ=5δ解：(1)切口截面偏心距和抗彎截面模量：20FF(2)切口截面上發(fā)生拉彎組合變形；e20x解得：15-3圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量(1)圓形d=25mm，l=1.0m；(2)矩形h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)No16工字鋼，l＝2.0m。E＝200Gpa，試用歐拉公式計算其臨界載荷。截面，截面，F(xiàn)解：(1)圓形截面桿：兩端球鉸：μ=1，byd4EI2200101.91029y837.8kNI1.910-8m4Pdl11264cr12lhzz(2)矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1，Iy<Iz2EIIhb3200102.61029852.6kN2.610-8m4Pl2y11212ycr2(3)No16工字鋼桿：μ=1，Iy<Iz查表Iy