3傳熱學-第三章

第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導能源工程系黃金2/23/20231§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念1非穩(wěn)態(tài)導熱的定義

周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達到熱平衡（著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱）2非穩(wěn)態(tài)導熱的分類物體的溫度隨著時間而變化的導熱過程2/23/20232

3溫度分布（1）左側(cè)壁面溫度突然升高到t1，并保持不變2/23/20233（2）今有一無限大平板，突然放入加熱爐中加熱，平板受爐內(nèi)煙氣環(huán)境的加熱作用，其溫度就會從平板表面向平板中心隨時間逐漸升高，其內(nèi)能也逐漸增加，同時伴隨著熱流向平板中心的傳遞。τ=τ3x0tτ=0αt∞t0τ→∞τ=τ2τ=τ12/23/202344兩個不同的階段非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段/初始狀況階段)：環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮級數(shù)描述特點：溫度分布主要受初始溫度分布控制正規(guī)狀況階段：環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。特點：溫度分布主要取決于邊界條件及物性參數(shù)導熱過程的三個階段非正規(guī)狀況階段（起始階段）正規(guī)狀況階段新的穩(wěn)態(tài)2/23/202355熱量變化Φ1－－板左側(cè)導入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導出的熱流量陰影部分就代表了平板升溫過程中所積聚的能量平衡態(tài)2/23/20236(1)溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律(2)非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：6學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法2/23/202377畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點。tfhtfhxt0tfhxt0a流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié)b物體內(nèi)部的導熱(1)問題的分析如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：已知：平板厚、初溫、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、平板導熱系數(shù)，將其突然置于溫度為的流體中冷卻。

2/23/20238(2)畢渥數(shù)的定義：把導熱熱阻與對流傳熱熱阻相比可得到一個無因次的數(shù)，我們稱之為畢渥數(shù)特征數(shù)（準則數(shù)）：表征某一類物理現(xiàn)象或物理過程特征的無量綱數(shù)。畢渥數(shù)表征內(nèi)部導熱熱阻與外部對流傳熱熱阻的比值特征長度：是指特征數(shù)定義式中的尺度。2/23/20239無量綱數(shù)當時，，因此，可以忽略對流換熱熱阻當時，，因此，可以忽略導熱熱阻(3)Bi數(shù)對溫度分布的影響2/23/202310Bi準則對溫度分布的影響B(tài)i準則對無限大平壁溫度分布的影響2/23/202311§3-2零維問題的分析法－集總參數(shù)法1定義：忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關，即，與空間位置無關，因此，也稱為零維問題。2溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。將其突然置于溫度恒為的流體中。2/23/202312當物體被冷卻時（t>t）,由能量守恒可知也可以這樣理解初始條件2/23/202313方程式改寫為：，則有初始條件控制方程2/23/202314

積分過余溫度比其中的指數(shù)：2/23/202315

是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：2/23/202316上式表明：當傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數(shù)，用表示。此時，2/23/202317如果導熱體的熱容量（Vc）小、換熱條件好（h大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/hA)小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快。這是測溫技術所需要的。（微細熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認為=4Vc/hA時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)2/23/202318當物體被加熱時(t<t)，計算式相同，只需將物體內(nèi)部導熱熱阻可以忽略時的加熱或冷卻，有時又稱牛頓加熱或牛頓冷卻。2/23/202319Fo數(shù)表征非穩(wěn)態(tài)過程進行深度的無量綱時間無量綱熱阻無量綱時間Fo數(shù)物理意義可以理解為兩個時間間隔相除所得的無量綱時間，F(xiàn)o越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。2/23/2023205集總參數(shù)法的應用條件采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%M是與物體幾何形狀有關的無量綱常數(shù)對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球10作業(yè)P1523－9、3－132/23/202321將初始溫度為80℃,直徑為20mm的紫銅棒突然橫置于氣溫為20℃的風道之中,五分鐘后,紫銅棒溫度降到34℃。試計算氣體與紫銅棒之間的換熱系數(shù)α

。已知紫銅棒密度ρ=8954kg/m3,比熱C=383.1J/(kg·℃),導熱系數(shù)λ=386W/(m·℃)解:先假定可以用集總系統(tǒng)法分析紫銅棒的散熱過程

例題3－12/23/202322其中τ=5×60=300s

驗算Bi:

一定要有驗算步驟2/23/20232330℃的大銅板，被置于400℃的爐中加熱10分鐘后，測得銅板溫度上升到150℃。已知銅板兩側(cè)與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為125W/（m2·k），銅板的ρ=8440kg/m3，CP=377J/（kg·k），λ＝110W/m.K。試估算銅板的厚度是多少？例題3－2解：設

，采用集總數(shù)法

校核假設

假設正確

2/23/202324§3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解1.一維平板的分析解（無限大平板）λ=const；a=const ；h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁厚度2

的無限大平壁，、a為已知常數(shù)；=0時溫度為t0；突然把其置于溫度為t的流體中；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點。2/23/202325此半塊平板的數(shù)學描寫：(對稱性)導熱微分方程初始條件邊界條件2/23/202326引入變量－－過余溫度令上式化為：2/23/202327用分離變量法可得其分析解為：若令則上式可改寫為：*2/23/202328μn為下面超越方程的根

為畢渥準則數(shù)，用符號Bi表示2/23/202329因此 是F0,Bi和函數(shù)，即對于圓柱和球見教材P1252/23/2023302.非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段分析解的簡化對無限大平板當；取分析解級數(shù)的首項與采用完整的級數(shù)計算的結(jié)果誤差小于1%

2/23/202331與時間無關，僅與邊界條件和物性參數(shù)有關（正規(guī)階段）則，任意時刻平板中心的過余溫度則，任意時刻平板任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比2/23/202332若令Q為

內(nèi)所傳遞的熱量

--時刻z的平均過余溫度考察熱量的傳遞Q0

--非穩(wěn)態(tài)導熱所能傳遞的最大熱量P1272/23/202333

對無限大平板，長圓柱體及球：溫度分布及傳熱量可用一通式表達無限大平板長圓柱體及球此處此處的A，B及函數(shù)見P127表3-1（見下頁）2/23/202334注意：計算圓柱時，涉及貝塞爾（Bessel）函數(shù)的計算，不方便！2/23/2023353正規(guī)熱狀況的工程計算方法之一－擬合公式法對上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合式中常數(shù)a,b,c,d見P128表3-2。a`,b`,c`,d`見P128表3-32/23/2023362/23/2023373正規(guī)熱狀況的工程計算方法之二－圖線法諾謨圖：采用按分析解的級數(shù)第一項而繪制的用以確定溫度分布的曲線（海斯勒圖）三個變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F(xiàn)0>0.2時，取其級數(shù)首項即可先畫2/23/202338(2)再根據(jù)公式繪制其線算圖(3)于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用對應公式繪制出。解的應用范圍：書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.22/23/202339P1292/23/202340P1302/23/202341P1302/23/202342如何利用線算圖a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ，從圖3-7中查找θm/θ0和從圖3-8中查找θ/θm，計算出，最后求出溫度t

b)對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-8中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖3-6中查找Fo,再求出時間

。

c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-9中Q/Q0查找，再計算出

通過教材例題3－4，3－5進行鍛煉2/23/202343§3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱1.半無限大物體的概念x0t0tw半無限大物體是指一個半無限大的空間，也就是一個從其表面（x=0的界面）可以向其深度方向以及上、下方向無限延展的物體。而在每一個與x坐標垂直的截面上物體溫度都相等。在一定的時間內(nèi)，邊界面處的溫度擾動只能傳播到有限深度，在此深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)（初始狀態(tài)）。于是，在此時間內(nèi)，可以把物體視為半無限大。也可以理解為非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段2/23/202344溫度擾動：可以有三種不同的邊界條件，第一類、第二類、和第三類邊界條件。tt0twx123x1x2x3第二類和第三類的溫度分布圖？見P1342/23/202345假設半無限大物體具有均勻一致的初始溫度t0、常物性、無內(nèi)熱源,左表面溫度突然升至tw并保持不變。選擇坐標系如圖，這是一維的非穩(wěn)態(tài)導熱問題（第一類邊界條件）。2.三種邊界條件下半無限大物體溫度場的分析解tt0twx123x1x2x32/23/202346引入過余溫度問題的解為第二類邊界條件的解第三類邊界條件的解稱為誤差函數(shù)稱為余誤差函數(shù)見P5722/23/202347即任一點的熱流通量：令即得邊界面上的熱流通量[0,]內(nèi)累計熱流量（均通過表面進入）3.第一類邊界條件下的導熱量計算2/23/202348表面上的瞬時熱流密度與時間的平方根成反比，而總的導熱量則與時間的平方根成正比。此外還與物體的成正比。在材料成型工業(yè)中，稱為吸熱系數(shù)，它的大小代表了物體向與其接觸的高溫物體吸熱的能力。在選擇造型材料時，吸熱系數(shù)是一個重要的指標，關系到物體（如鑄件）的冷卻速度。一個物性參數(shù)的組合2/23/202349誤差函數(shù)：令說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標

有關(2)一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。？(3)

但解釋Fo,a時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。

無量綱坐標4.分析解的討論2/23/202350如令

若

即可認為該處溫度沒有變化

2/23/202351幾何位置若對一原為2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理時間若對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段。兩個重要參數(shù)的限制半無限大的概念:通過教材P136例題進行講解2/23/202352§3-5二維及三維問題的求解＊考察一無限長方柱體(其截面為的長方形)2/23/202353利用以下兩組方程便可證明

即證明了是無限長方柱體導熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導熱問題其中其中及2/23/2023542/23/202355思考題：１非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點。２Bi準則數(shù),Fo準則數(shù)的定義及物理意義。３Bi0和Bi

各代表什么樣的換熱條件?４集總參數(shù)法的物理意義及應用條件。５使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方法。時間常數(shù)的定義及物理意義.６非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特點。７非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。８無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的概念如何應用在實際工程問題中。2