高三數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷

高三數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分：考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前：務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名：并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2．答第Ⅰ卷時：每小題選出答案后：用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動：用橡皮擦干凈后：再選涂其他答案標號。3．答第Ⅱ卷時：必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4．考試結(jié)束：監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間A、B互斥：那么如果時間A、B相互獨立：那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P：那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式：其中R表示球的半徑：其中R表示球的半徑球的體積公式第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題：每小題5分：共60分：在每小題給出的四個選項中：只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)全集：集合＝：：則等于（）A．B．C．D．D．解：：則：故選B（2）不等式A．的解集是（）B．C．解：由（3）函數(shù)A．得：：即：故選D。的反函數(shù)是（）B．C．D．解：由得：：所以為所求：故選D。（4）“”是“的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解：條件集是結(jié)論集的子集：所以選B。（5）若拋物線A．的焦點與橢圓的右焦點重合：則的值為（）B．C．D．解：橢圓的右焦點為(2,0)：所以拋物線的焦點為(2,0)：則：故選D。（6）表面積為A．的正八面體的各個頂點都在同一個球面上：則此球的體積為B．C．D．解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形：所以由：故選A。知：：則此球的直徑為（7）直線與圓沒有公共點：則的取值范圍是A．B．C．D．解：由圓的圓心到直線大于：且：選A。（8）對于函數(shù)：下列結(jié)論正確的是（）A．有最大值而無最小值B．有最小值而無最大值C．有最大值且有最小值D．既無最大值又無最小值解：令：則函數(shù)的值域為函數(shù)的值域：而是一個減函減：故選B。（9）將函數(shù)的圖象按向量平移：平移后的圖象如圖所示：則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（）A．C．B．D．解：將函數(shù)的圖象按向量平移：平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為：由圖象知：：所以：因此選C。（10）如果實數(shù)滿足條件：那么的最大值為（）A．B．C．D．解：當直線過點(0：-1)時：最大：故選B。（11）如果A．的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值：則（）和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形：是銳角三角形：是銳角三角形是鈍角三角形D．解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0：則是銳角三角形：若是銳角三角形：由：得：那么：：所以是鈍角三角形。故選D。（12）在正方體上任選3個頂點連成三角形：則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（）A．B．C．D．解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形：要得直角非等腰三角形：則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)：共有24個：得：所以選C。普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：答題卡上書寫作答：在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題：每小題4分：共16分：把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。（13）設(shè)常數(shù)：展開式中的系數(shù)為：則＝_____。：M為BC的中點：則解：：由。（14）在中：_______。（用表示）解：。：：所以（15）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件得：若則__________。解：由：所以：則。（16）平行四邊形的一個頂點A在平面內(nèi)：其余頂點在的同側(cè)：已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2：那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：①1：②2：3：④4：以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）解：如圖：B、D到平面的距離為1、2：則D、B的中點到平面的距離為：所以C到平面的距離為3：B、C到平面的距離為1、2：D到平面的距離為：則的距離為1：：即：所以D到平面C、D到平面的距離為1、2：同理可得B到平面的距離為1：所以選①③。三、解答題：本大題共6小題：共74分：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本大題滿分12分）已知（Ⅰ）求（Ⅱ）求解：(Ⅰ)由的值：的值。：得：所以＝。（Ⅱ）∵：∴。（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中：為了找到最佳的搭配方案：需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時：需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0：1：2：3：4：5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理：通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率：（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率：解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A：“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2種：（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：、：故。：芳香度之和等于2的取法有1種：：故。（19）（本大題滿分12分）如圖：P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點：ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。：P在平面（Ⅰ）證明（Ⅱ）求面⊥：與面所成二面角的大小。解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中：為等腰三角形：∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O：∴PO⊥平面ABF：∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影：∵O為BF中點：∴AO⊥BF：∴PA⊥BF。（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF：∴平面PBF⊥平面ABC：而O為BF中點：ABCDEF是正六邊形：∴A、O、D共線：且直線AD⊥BF：則AD⊥平面PBF：又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1：∴：：。過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H：連AH、DH：則AH⊥PB：DH⊥PB：所以為所求二面角平面角。在中：OH=：=。在而中：：（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點：建立空間直角坐標系：P(0,0：1)：A(0：,0)：B(：0,0)：D(0,2：0)：∴：：設(shè)平面PAB的法向量為：則：：得：：設(shè)平面PDB的法向量為：則：：得：：（20）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)：已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。證明（Ⅰ）∵：∴。從而＝是一個奇函數(shù)：所以得：由奇函數(shù)定義得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而：由此可知：和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間：是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間：在時：取得極大值：極大值為：在時：取得極小值：極小值為滿足條件。（21）（本大題滿分12分）在等差數(shù)列中：：前項和：（Ⅰ）求數(shù)列（Ⅱ）記的通項公式：：求數(shù)列的前項和。解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：：所以：即：又＝：所以。（Ⅱ）由：得。所以：當當時：時：：：即。（22）（本大題滿分14分）如圖：F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點：且位于軸上方：M為左準線上一點：為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形：。（Ⅰ）寫