上海市崇明縣2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷

上海市崇明縣2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷〔考試時(shí)間120分鐘，總分值150分〕注意：在本試卷紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題．一、填空題〔每題5分，共60分〕1、函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，那?2、數(shù)列滿足，且，那么.3、，，那么等于.4、關(guān)于、的二元一次方程組無(wú)解，那么.5、圓錐的母線長(zhǎng)，高，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于cm2.6、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前n項(xiàng)的和為，那么.7、在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.假設(shè)從中任選3人，那么選出的火炬手的編號(hào)能組成以2為公比的等比數(shù)列的概率為.開(kāi)始n整除a是輸入開(kāi)始n整除a是輸入結(jié)束輸出否那么輸出，.〔注：框圖中的賦值符號(hào)“〞也可以寫(xiě)成“〞或“〞，n整除a，即a為n的倍數(shù)〕9、設(shè)常數(shù)的展開(kāi)式中的系數(shù)為，那么=.10、集合，，假設(shè)“a＝1”是“〞的充分條件，那么b的取值范圍是.11、〔文科〕不等式≤3的解集為.〔理科〕在上取動(dòng)點(diǎn)，在y軸上取點(diǎn)，面積的最大值等于.12、函數(shù)，，假設(shè)對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，與至少有一個(gè)為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.二、選擇題〔每題4分，共16分〕13、………〔〕(A)1+2(B)1-2(C)2+(D)2-14、函數(shù)，，那么的最小正周期是…〔〕(A) (B) (C) (D)15、設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，那么以下不等式中不恒成立的是………〔〕(A)≤ (B)≥2(C)≥ (D)≥16、對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，，有如下結(jié)論：①；②；③＞0；④＜.當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是………〔〕(A)①② (B)③④ (C)②③ (D)②④三、解答題〔本大題共有5題，總分值74分，解答以下各題必須寫(xiě)出必要的步驟〕NMNMABDCPE如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝4，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).〔文科〕〔1〕求四棱錐P-ABCD的體積；〔2〕求異面直線PC與MD所成角的大小.〔理科〕〔1〕求點(diǎn)B到平面PCD的距離；〔2〕求二面角M-ND-A的大小.18、〔此題總分值14分，第1小題6分，第2小題8分〕設(shè)，.〔1〕當(dāng)時(shí)，求x的值.〔2〕假設(shè)，求的最大值與最小值，并求出相應(yīng)的取值.19、〔此題總分值14分，第1小題4分，第2小題10分〕某商務(wù)中心有相同規(guī)格商務(wù)用房100套，當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金為3000元時(shí)可全部租出。當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金增加50元時(shí)，未租出的商務(wù)用房將會(huì)增加一套.租出的商務(wù)用房每套每月的治理本錢(qián)為150元，未租出的商務(wù)用房每套每月的治理本錢(qián)為50元.〔1〕當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少套商務(wù)用房？〔2〕當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為多少元時(shí)，該商務(wù)中心月收益最大，最大收益是多少元？〔注：商務(wù)中心月收益＝月全部租金收入－月全部治理本錢(qián)〕20、〔此題總分值16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分〕設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，()，，.〔1〕設(shè)，，證明數(shù)列為等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕假設(shè)≥，，求a的取值范圍.21、〔此題總分值18分，第1小題2分，第2小題6分，第3小題10分〕：函數(shù)〔〕的定義域?yàn)?，其中，并且?dāng)且時(shí)，滿足.〔1〕求函數(shù)〔〕的解析式；〔2〕當(dāng)時(shí)，分別研究函數(shù)的單調(diào)性與值域；〔3〕借助〔2〕的研究過(guò)程或研究結(jié)論，提出一個(gè)類似〔2〕的研究問(wèn)題，并寫(xiě)出問(wèn)題的研究過(guò)程與研究結(jié)論。【第〔3〕小題將根據(jù)你所提出問(wèn)題的質(zhì)量，以及解決所提出問(wèn)題的情況進(jìn)行分層評(píng)分】2023年崇明縣高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)參考答案一．〔第1至12題〕每一個(gè)空格正確的給5分，否那么一律得零分.1.2.3.4.5.6.37.8.12；39.110..11.〔文科〕.〔理科〕12.二．〔第12至15題〕每一題正確的給4分，否那么一律得零分.題號(hào)13141516代號(hào)CBBC三．〔第17至21題〕17.[解].〔文科〕〔1〕==；(公式2分，結(jié)果2分)〔2〕連ME，那么，因此即為異面直線MD與PC所成角。〔3分〕計(jì)算得所以=，(8分)〔公式2分，結(jié)果3分〕即：異面直線PC與MD所成角為。〔理科〕〔1〕=，計(jì)算得?！驳确e式或計(jì)算體積2分，結(jié)果2分〕〔2〕以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立直角坐標(biāo)系。〔1分〕那么。平面的一個(gè)法向量為，〔3分〕設(shè)平面的法向量為，那么：，由此得：，所以平面的其中一個(gè)法向量為〔6分〕計(jì)算得：。即：二面角M-ND-A的大小為?！?分〕18.[解]〔1〕由得，〔2分〕所以，即〔4分〕由于，所以，即：?！?分〕〔2〕，〔2分〕當(dāng)時(shí)，，；〔5分〕當(dāng)時(shí)，?！?分〕19.[解]〔1〕〔套〕〔4分〕〔2〕設(shè)有套未出租時(shí)，月收益元最大。〔〕〔6分〕當(dāng)時(shí)，月租金〔元〕〔元〕〔10分〕〔即：列式6分，算出月租金2分，最大收益2分〕20.[解]〔1〕當(dāng)時(shí)，=2所以為等比數(shù)列?！?分〕〔2〕，〔1分〕?！?分〕所以〔3分〕；〔6分〕〔3〕，，〔2分〕〔5分〕所以，且。〔6分〕21.[解]〔1〕由于；〔2分〕所以；〔4分〕〔2〕〔每題結(jié)論正確1分，證明1分，共6分〕當(dāng)時(shí)，，易證函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，；值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，易證函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單位遞減區(qū)間為；因此函數(shù)在值域?yàn)椋谏现涤驗(yàn)橐虼撕瘮?shù)值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，+=+易證、，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以+在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。由于=，用定義易證在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。的值域?yàn)椤?〕以下給出假設(shè)干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明：第一類問(wèn)題結(jié)論一、單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；值域?yàn)?；結(jié)論二、單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，，值域?yàn)榻夥霸u(píng)分說(shuō)明：解法與類同，結(jié)論分2分，證明正確得2分，共4分；第二類問(wèn)題結(jié)論三、當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，值域?yàn)榻Y(jié)論四、當(dāng)且n為奇數(shù)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；值域?yàn)椋唤Y(jié)論五、當(dāng)且n為偶數(shù)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；值域?yàn)?；解法及評(píng)分說(shuō)明：結(jié)論三的單調(diào)性證明可以用數(shù)學(xué)歸納法完成；即；時(shí)?！并瘛钞?dāng)時(shí)，，用定義易證函數(shù)在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；計(jì)算得值域?yàn)椤并颉吃O(shè)函數(shù)〔〕在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；計(jì)算得值域?yàn)槟敲?，對(duì)于任意，==，易證函數(shù)+在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)?。〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕可得結(jié)論成立。結(jié)論四及結(jié)論五的證明，可以先求和，后用定義進(jìn)行證明，即：，，容易獲得結(jié)論