四川成都市2023高二數(shù)學(xué)10月月考理

2023-2023學(xué)年度高二上期十月月考數(shù)學(xué)試題(理科)本卷須知：1．本試卷分第一卷和第二卷兩個(gè)局部。2.本堂考試120分鐘，總分值150分。3．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷的密封線內(nèi)。4．考試結(jié)束后，將所有答題卷和機(jī)讀卡交回。第一卷〔60分〕一．選擇題：〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕。1.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是(

A

)

A.B.C.D.2.設(shè)那么“且〞是“〞的(A)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件3．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,一直線過交橢圓于A，B兩點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為〔B〕 A.32 B.16 C.8QUOTED.44.命題；命題，以下命題為真命題的是〔B〕A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5．點(diǎn)M〔a,b〕〔ab≠0〕，是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么〔C〕A.∥m且與圓相交B.⊥m且與圓相切C.∥m且與圓相離D.⊥m且與圓相離6.橢圓C：，〔a>b>0〕的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為〔A〕A．B．C．D．7．為橢圓上的一點(diǎn)，分別為圓和圓上的點(diǎn)，那么的最小值為〔B〕A．5B．7C．13D8．平面內(nèi)到點(diǎn)〔1，1〕的距離為1且到點(diǎn)〔1，4〕的距離為2的直線有〔C〕條。A.1 B.2C.3D.49．假設(shè)關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(D)A.B.C.D.10.橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．假設(shè)，那么〔B〕A.1B.C.D.211．橢圓QUOTE，點(diǎn)為其長(zhǎng)軸AB的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，那么10條直線的斜率乘積為〔D〕QUOTE A. B. C.QUOTE D.【解析】設(shè)其中的任一等分點(diǎn)為QUOTE，過QUOTE的直線交橢圓于點(diǎn)QUOTE、QUOTE，不妨設(shè)直線QUOTE的方程為QUOTE，那么與橢圓方程聯(lián)立可得：QUOTE整理后可得QUOTE．從中可以得到QUOTE所以QUOTE．當(dāng)QUOTE分別取QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE時(shí)，算出斜率的乘積為QUOTE．12．關(guān)于以下命題,假命題的個(gè)數(shù)是〔C〕〔1〕假設(shè)點(diǎn)在圓外，那么或.〔假〕〔2〕圓與直線，對(duì)于，總使直線與圓恒相切.〔假〕〔3〕點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，那么四邊形PACB的最小面積是為2.〔真〕〔4〕設(shè)直線系，中的直線所能圍成的正三角形面積等于.〔假〕A．1B.2C.3D．4第二卷〔90分〕二、填空題：〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卷上的相應(yīng)位置〕.13.假設(shè)為圓的弦AB的中點(diǎn),那么直線AB的方程是▲..14．假設(shè)命題“,使得〞是假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.15.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)B在橢圓上，那么▲.16．以為周期的函數(shù)，其中。假設(shè)方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍為▲.三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程和演算步驟)。17．〔本小題總分值10分〕.〔1〕假設(shè)p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)m=5，“〞為真命題，“QUOTE〞為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．解：〔1〕由題知QUOTE：QUOTE．因?yàn)镼UOTE是QUOTE的充分條件，所以QUOTE是QUOTE的子集，所以QUOTE解得QUOTE．所以實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是QUOTE．

〔2〕當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE：QUOTE，依題意得，QUOTE與QUOTE一真一假．當(dāng)QUOTE真QUOTE假時(shí)，有QUOTE無解；當(dāng)QUOTE假Q(mào)UOTE真時(shí)，有QUOTE解得QUOTE或QUOTE．所以實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍為QUOTE．18.〔本小題滿12分〕的頂點(diǎn)QUOTE，AB邊上的中線CM所在直線方程為QUOTE，AC邊上的高BH所在直線方程為QUOTE．求：〔1〕頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕直線BC的方程．解：〔1〕QUOTE，QUOTE，QUOTE直線QUOTE的方程為QUOTE，整理得QUOTE．由QUOTE解得QUOTEQUOTE頂點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE．

〔2〕設(shè)頂點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE，點(diǎn)QUOTE在直線QUOTE上，QUOTE線段QUOTE的中點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE，點(diǎn)QUOTE在中線QUOTE上，QUOTE，整理得QUOTE由QUOTE聯(lián)立，解方程組得QUOTE，QUOTE，即點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE．又QUOTE，QUOTE直線QUOTE的方程為QUOTE，整理得QUOTE．19．〔本小題總分值12分〕橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，假設(shè)|AB|＝2eq\r(2)，OC的斜率為eq\f(\r(2),2)，求橢圓的方程．解析方法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.而eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－1，eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝kOC＝eq\f(\r(2),2)，代入上式可得b＝eq\r(2)a.再由|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(2)|x2－x1|＝2eq\r(2)，其中x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的兩根．故(eq\f(2b,a＋b))2－4·eq\f(b－1,a＋b)＝4.將b＝eq\r(2)a代入，得a＝eq\f(1,3)，∴b＝eq\f(\r(2),3).∴所求橢圓的方程是eq\f(x2,3)＋eq\f(\r(2)y2,3)＝1.方法二：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax2＋by2＝1，,x＋y＝1，))得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB|＝eq\r(〔k2＋1〕〔x1－x2〕2)＝eq\r(2)·eq\r(\f(4b2－4〔a＋b〕〔b－1〕,〔a＋b〕2)).∵|AB|＝2eq\r(2)，∴eq\f(\r(a＋b－ab),a＋b)＝1.①設(shè)C(x，y)，那么x＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(b,a＋b)，y＝1－x＝eq\f(a,a＋b).∵OC的斜率為eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(\r(2),2).代入①，得a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(\r(2),3).∴橢圓方程為eq\f(x2,3)＋eq\f(\r(2),3)y2＝1.方法三：利用中點(diǎn)弦的斜率求解20.〔本小題總分值12分〕平面上兩點(diǎn)，在圓上取一點(diǎn)，求:①恒成立，求的范圍②求的最值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：①由，得，由圓的參數(shù)方程的，所以②設(shè)，那么，此為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，所以最小值為20，；最大值為100，。21．〔本小題總分值12分〕橢圓C：〔a>b>0〕，四點(diǎn)P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.〔1〕求C的方程；〔2〕設(shè)直線不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，求證：過定點(diǎn).試題解析：〔1〕由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此，解得.故C的方程為.〔2〕設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為〔t，〕，〔t，〕.那么，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：〔〕.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，欲使l：，即，所以l過定點(diǎn)〔2，〕22．〔本小題總分值12分〕平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以QUOTEQUOTE為圓心以3為半徑的圓與以QUOTEQUOTE為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓，QUOTEQUOTE為橢圓QUOTEQUOTE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線QUOTEQUOTE交橢圓于點(diǎn).(i)求QUOTEQUOTE的值；〔ii〕求面