武漢市2023年九年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題及答案(Word)

2023年武漢市元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．在數(shù)1、2、3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的為〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．桌上倒扣著反面圖案相同的15張撲克牌，其中9張黑桃、6張紅桃，那么〔〕A．從中隨機(jī)抽取1張，抽到黑桃的可能性更大B．從中隨機(jī)抽取1張，抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大C．從中隨機(jī)抽取5張，必有2張紅桃D．從中隨機(jī)抽取7張，可能都是紅桃3．拋物線y＝2(x＋3)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．(3，5) B．(－3，5) C．(3，－5) D．(－3，－5)4．在⊙O中，弦AB的長為6，圓心O到AB的距離為4，那么⊙O的半徑為〔〕A．10 B．6 C．5 D．45．在平面直角坐標(biāo)系中，有A(2，－1)、B(－1，－2)、C(2，1)、D(－2，1)四點(diǎn)．其中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為〔〕A．點(diǎn)A和點(diǎn)BB．點(diǎn)B和點(diǎn)CC．點(diǎn)C和點(diǎn)DD．點(diǎn)D和點(diǎn)A6．方程x2－8x＋17＝0的跟的情況是〔〕A．兩實(shí)數(shù)根的和為－8 B．兩實(shí)數(shù)根的積為17C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．拋物線y＝－(x－2)2向右平移2個單位得到的拋物線的解析式為〔〕A．y＝－x2 B．y＝－(x－4)2 C．y＝－(x－2)2＋2 D．y＝－(x－2)2－28．由所有到點(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為〔〕A．4πB．9πC．16πD．25π9．在50包型號為L的襯衫的包裹中混進(jìn)了型號為M的襯衫，每包20件襯衫，每包中混入的M號襯衫數(shù)如下表：M號襯衫數(shù)0145791011包數(shù)7310155433根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選擇正確選項(xiàng)〔〕A．M號襯衫一共有47件B．從中隨機(jī)取一包，包中L號襯衫數(shù)不低于9是隨機(jī)事件C．從中隨機(jī)取一包，包中L號襯衫數(shù)不超過4的概率為0.26D．將50包襯衫混合在一起，從中隨機(jī)拿出一件襯衫，恰好是M號的概率為0.25210．在拋物線y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三點(diǎn)，假設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，那么y1、y2和y3的大小關(guān)系為〔〕A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分〕11．?dāng)S一枚質(zhì)地不均勻的骰子，做了大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“朝上一面為6點(diǎn)〞出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于0.4．那么，擲一次該骰子，“朝上一面為6點(diǎn)〞的概率為___________12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點(diǎn)．假設(shè)∠B＝110°，那么∠ADE的度數(shù)為___________13．兩年前生產(chǎn)1t藥品的本錢是6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)1t藥品的本錢是4860元，那么藥品本錢的年平均下降率是___________14．圓心角為75°的扇形的弧長是2.5π，那么扇形的半徑為___________15．如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，那么這個正六邊形的內(nèi)部任意一點(diǎn)到各邊的距離和為___________cm16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A(0，4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B(m，1)．假設(shè)－5≤m≤5，那么點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為___________三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔此題8分〕解方程：x2－5x＋3＝018．〔此題8分〕如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC(1)求證：∠ACB＝2∠BAC(2)假設(shè)AC平分∠OAB，求∠AOC的度數(shù)19．〔此題8分〕如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為2∶3．如果要彩條所占面積是圖案面積的19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少cm？20．〔此題8分〕閱讀材料，答復(fù)以下問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能翻開這兩把鎖〔一把鑰匙只能開一把鎖〕，第三把鑰匙不能翻開這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次翻開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球〞的試驗(yàn)來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球問題：(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)〞相當(dāng)于“袋中摸球〞的試驗(yàn)中的什么事件？(2)設(shè)計(jì)一個“袋中摸球〞的試驗(yàn)?zāi)M題2，請簡要說明你的方案(3)請直接寫出題2的結(jié)果21．〔此題8分〕如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E(1)求證：BC是⊙D的切線(2)假設(shè)AB＝5，BC＝13，求CE的長22．〔此題10分〕某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，產(chǎn)銷本錢C是商品件數(shù)x的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)銷商品件數(shù)〔x/件〕102030產(chǎn)銷本錢〔C/元〕120180260商品的銷售價格〔單位：元〕為〔每個周期的產(chǎn)銷利潤＝P·x－C〕(1)直接寫出產(chǎn)銷本錢C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范圍〕(2)該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤到達(dá)220元？(3)求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值23．〔此題10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(0，2)，將△ABO繞點(diǎn)P(2，2)順時針旋轉(zhuǎn)得到△OCD，點(diǎn)A、B和O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O、C和D(1)畫出△OCD，并寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)連接AC，在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)M，使∠AMC＝45°①假設(shè)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________②假設(shè)△ACM為直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(3)假設(shè)點(diǎn)N滿足∠ANC＞45°，請確定點(diǎn)N的位置〔不要求說明理由〕24．〔此題12分〕拋物線y＝x2＋mx－2m－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C(1)當(dāng)m＝1時，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)拋物線上有一點(diǎn)D(－1，n)，假設(shè)△ACD的面積為5，求m的值(3)P為拋物線上A、B之間一點(diǎn)〔不包括A、B〕，PM⊥x軸于點(diǎn)M，求的值2023年武漢市元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號12345678910答案CABCDDBCDA二、填空題：11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；15．12eq\r(3)；16．5eq\r(2)．三、解答題17．解：a＝1，b＝﹣5，c＝3，…………3分∴b2－4ac＝13．…………………5分∴x＝eq\f(5±\r(13),2)．∴x1＝eq\f(5－\r(13),2)，x2＝eq\f(5＋\r(13),2)．………………8分18．〔1〕證明：在⊙O中，∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC．∴∠ACB＝2∠BAC．………………4分〔2〕解：設(shè)∠BAC＝x°．∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°；∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°；在△OAB中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，所以，4x＋2x＋2x＝180；x＝22.5所以∠AOC＝6x＝135°．………………8分19．解：設(shè)橫彩條的寬為2xcm，豎彩條的寬為3xcm．依題意，得………………1分(20－2x)(30－3x)＝81%×20×30．…………………4分解之，得x1＝1，x2＝19，……………6分當(dāng)x＝19時，2x＝38＞20，不符題意，舍去．所以x＝1．答：橫彩條的寬為2cm，豎彩條的寬為3cm．…………………8分20．解：〔1〕至少摸出兩個綠球；………………2分〔2〕一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙．“隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次翻開鎖的概率〞，相當(dāng)于，“從兩個口袋中各隨機(jī)摸出一個球，兩球顏色一樣的概率〞；………………5分〔3〕eq\f(1,3)．……………8分21．〔1〕過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；………………4分〔2〕∵∠BAC＝90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，設(shè)DF＝DE＝r，那么r2＋64＝(12－r)2，r＝eq\f(10,3)．∴CE＝eq\f(16,3)．……………8分22．解：〔1〕C＝eq\f(1,10)x2＋3x＋80；………………3分〔2〕依題意，得(35－eq\f(1,10)x)·x－(eq\f(1,10)x2＋3x＋80)＝220；解之，得x1＝10，x2＝150，因?yàn)槊總€周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，所以x＝10．答：該公司每個周期產(chǎn)銷10件商品時，利潤到達(dá)220元；………………6分〔3〕設(shè)每個周期的產(chǎn)銷利潤為y元．那么y＝(35－eq\f(1,10)x)·x－(eq\f(1,10)x2＋3x＋80)＝﹣eq\f(1,5)x2＋32x－80＝﹣eq\f(1,5)(x－80)2＋1200，因?yàn)椹乪q\f(1,5)＜0，所以，當(dāng)x＝80時，函數(shù)有最大值1200．答：當(dāng)每個周期產(chǎn)銷80件商品時，產(chǎn)銷利潤最大，最大值為1200元．………………10分23．〔1〕C〔2，4〕，D〔0，4〕；〔其中畫圖1分，坐標(biāo)各1分〕…………3分〔2〕①〔6，0〕；②當(dāng)∠CAM為直角時，分別過點(diǎn)C，M作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．可證△CEA≌△AFM，那么，MF＝AE，AF＝CE．從而，M〔8，2〕；當(dāng)∠ACM為直角時，同理可得M〔6，6〕；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔8，2〕或〔6，6〕．………………6分〔3〕點(diǎn)N在以點(diǎn)〔5，3〕或點(diǎn)〔1，1〕為圓心，以eq\r(10)為半徑的圓內(nèi)．〔其中兩個圓心的坐標(biāo)各1分，半徑1分，圓內(nèi)1分〕……………10分24．〔1〕∵m＝1，∴y＝eq\f(1,2)x2＋x－4．當(dāng)y＝0時，eq\f(1,2)x2＋x－4＝0，解之，得x1＝﹣4，x2＝2．∴A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕；……………3分〔2〕過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．當(dāng)y＝0時，eq\f(1,2)x2＋mx－2m－2＝0，∴(x－2)(x＋2m＋2)＝0，x1＝2，x2＝﹣2m－2．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：〔﹣2m－2，0〕，C〔0，﹣2m－2〕．……………4分∴OA＝OC＝2m＋2，∴∠OAC＝45°．∵D〔﹣1，n〕，∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．又∵n＝﹣3m－eq\f(3,2)，∴DE＝3m＋eq\f(3,2)，∴DF＝3m＋eq\f(3,2)－(2m＋1)＝m＋eq\f(1,2)．……………6分又∵S△ACD＝eq\f(1,2)DF·AO．∴eq\f(1,2)(m＋eq\f(1,2))(2m＋2)＝5．2m2＋3m－9＝0，(2m－3)(m＋3)