工程數(shù)學(xué)測(cè)試題(卷)與答案解析3

cc第三章 復(fù)變函數(shù)的積分3.設(shè)c1:1為負(fù)向，C2:z3正向，則CiC23.設(shè)c1:1為負(fù)向，C2:z3正向，則CiC2(A)(B)(C)(D)4i4.設(shè)C為正向圓周2，則:c(1cosz,

rdzz)2(A) sin1(B)sin1(C)2isini(D)2isini5.5.設(shè)C為正向圓周3zcos((1z)(A)2i(3cos1sin1)(B)0(C)icos1(D)2isin16.設(shè)f(z)d，其中4z(A)2i(3cos1sin1)(B)0(C)icos1(D)2isin16.設(shè)f(z)d，其中4z4，則f(A)(B)(C)(D)7.設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)處處解析且不為零,c為B內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，則積分f(z) 2f(z)f(z)dz()f(z)(A)于2i(B)等于2i(C)等于0(D)不能確定1.設(shè)c為從原點(diǎn)沿y2x至1i的弧段，則c(xiy2)dz()/a、1 5.15.15.15(A)i(B)i(C)—i(D)-666666662.設(shè)c為不經(jīng)過(guò)點(diǎn)1與1的正向簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，則'■-z2dz為()c(z1)(z1)2、選擇題：i(A)(D)(A)(B)(C)都有可能(C)0(B)-2&設(shè)c是從0到1的直線(xiàn)段,則積分zezdz (c(A)1亍(B)(D)9.設(shè)c為正向圓周2xsin( z)&設(shè)c是從0到1的直線(xiàn)段,則積分zezdz (c(A)1亍(B)(D)9.設(shè)c為正向圓周2xsin( z)*(A」2(B) 2i(C)0(D)10.設(shè)c為正向圓周(A)2ie11.設(shè)f(z)在區(qū)域1,ai，(B)22e則■■c(azcosz, /2dz(i)2(C)0(D)icosiD內(nèi)解析，c為D內(nèi)任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，它的內(nèi)部全屬于D.如果f(z)在c上的值為2,那么對(duì)c內(nèi)任一點(diǎn)Z°,f(z°)()(A)等于0 (B)等于1 (C)等于2 (D)不能確定12.下列命題中，不正確的是 ()1積分 dz的值與半徑r(r0)的大小無(wú)關(guān)zarza2 2o(xiy)dz2,其中c為連接i到i的線(xiàn)段c若在區(qū)域D內(nèi)有f(z)g(z)，則在D內(nèi)g(z)存在且解析若f(z)在0z1內(nèi)解析，且沿任何圓周 c:zr(0r1)的積分等于零，則f(z)在z0處解析13?設(shè)c為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)ux22y確定的解析函數(shù)f(z)uiv13?設(shè)c為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)ux22y確定的解析函數(shù)f(z)uiv是(A)iz2c(B) iz2ic(C)z2c(D)z2ic14.下列命題中，正確的是()(A)設(shè)Vi(A)設(shè)Vi,V2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軛調(diào)和函數(shù),則必有v1v2(B)解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)(C)(D(C)(D)以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)若f(z)uiv在區(qū)域D內(nèi)解析，則—為D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)x15.設(shè)(A)v(x,y)iu(x,y)(B)v(x,y)iu(x,y)15.設(shè)(A)v(x,y)iu(x,y)(B)v(x,y)iu(x,y)(C)u(x,y)iv(x,y)(D)丄i—xxv(x,y)在區(qū)域D內(nèi)為u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為 D內(nèi)解析函數(shù)的是二、填空題1.設(shè)c為沿原點(diǎn)z0到點(diǎn)z1.設(shè)c為沿原點(diǎn)z0到點(diǎn)zi的直線(xiàn)段，則2zdzc2.設(shè)c為正向圓周z42zc(z54)2sin(—sin(—)3.設(shè)f(z) 2d22，則f(3)4.設(shè)C為正向圓周4.設(shè)C為正向圓周?:zzz"dzdz5.設(shè)c為負(fù)向圓周dz6?解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的 7?設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)連續(xù)，且對(duì)于B內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)c都有，f(z)dz0，那c么f(z)在B內(nèi) &調(diào)和函數(shù) (x,y)xy的共軛調(diào)和函數(shù)為9?若函數(shù)u(x,y)x3axy2為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù)a那么v(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)為10.設(shè)u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)為那么v(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)為三、計(jì)算積分1....z|“dz^吃其中R0R2;2.1....z|“dz^吃其中R0R2;2.z|udzI2z42z2 2四、設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)解析，且滿(mǎn)足1f(z)1(xB).試證1.在B內(nèi)處處有f(z) 0；2?對(duì)于B內(nèi)任意一條閉曲線(xiàn)C，都有c需dz五、設(shè)f(z)在圓域五、設(shè)f(z)在圓域zR內(nèi)解析，若maxf(z)|za|rM(r) (0rR),則f(n則f(n)(a)n!M(r)(n1,2,).z從而證明 0ecoscos(sin)d六、求積分'二從而證明 0ecoscos(sin)dz|1z七、設(shè)f(z)在復(fù)平面上處處解析且有界，對(duì)于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)a,b,試求極限limf(z)r(za)(zb)limf(z)r(za)(zb)dz并由此推證f(a)f(b)(劉維爾Liouville定理).八、設(shè)f(z)在zR(R1)內(nèi)解析，且f(0)1,f(0) 2，試計(jì)算積分：.：(z1)2丄単八、設(shè)f(z)在zR(R1)內(nèi)解析，且f(0)1,f(0) 2，試計(jì)算積分：.：(z1)2丄単z1zdz2并由此得出0cos22f(ei)d之值.九、設(shè)f(z)iv是z的解析函數(shù)，證明2ln(1|f(z)|2)f⑵22(1f(z))十、若uu(x2oy)，試求解析函數(shù)f(z)uiv.答案第三章 復(fù)變函數(shù)的積分

一、1.(D)2.(D)3 .(B)4 .(C)5.(B)6.(A)7.(C)8.(A)9.(A)10.(C)11.(C)12.(D)13 .(D)14 .(C)15.(B)二、1.22 .10i3.0 4.6i5 .6 .平均值127.解析8 .[(y2x2)C 9310u(