2022上海中考數(shù)學(xué)考前30天沖刺復(fù)習(xí)專題1-2(回歸課本基礎(chǔ)篇)方程與不等式(14個考點真題訓(xùn)練)（含詳解）

2022年中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）

專題1.2方程與不等式（上海中考14個考點真題訓(xùn)練）

一元一次方程的解（共1小題）

1.（2008?上海）如果x=2是方程L+a=-1的根，那么。的值是（）

2

A.0B.2C.-2D.-6

二.解一元一次方程（共1小題）

2.（2002?上海）如果=kx,f（2）=-4,那么k=.

三.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

3.（2019?上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器

五容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共

盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛____斛米.（注：斛是古代一種容量單位）

四.一元二次方程的解（共1小題）

4.（2005?上海）已知一元二次方程有一個根是1,那么這個方程可以是.（寫一個即

可）

五.根的判別式（共4小題）

5.（2018?上海）下列對一元二次方程f+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.（2021?上海）若一元二次方程2?-3x+c=0無實數(shù)根，則c的取值范圍為.

7.（2020?上海）如果關(guān)于x的方程7-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么〃?的值是.

8.（2019?上海）如果關(guān)于x的方程，-x+機=0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)”的取值范圍是.

六.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

9.（2008?上海）如果xi，X2是一元二次方程』-6x-2=0的兩個實數(shù)根，那么制+也的值是

（）

A.-6B.-2C.6D.2

七.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

10.（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬

元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.

（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；

（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金

周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.

Z=-

八.高次方程（共2小題）11.（2018?上海）方程組Y-；V0的解是_______.

x2+y=2

12.（2021?上海）解方程組：.

22

x-4y=0

九.無理方程（共2小題）

13.（2017?上海）方程>2x-3=l的解是

14.（2016?上海）方程的解是.

一十.解分式方程（共1小題）

15.（2019?上海）解方程：上2-―—=1

2

x-2X-2X

一十一.換元法解分式方程（共1小題）

2

16.（2020?上海）用換元法解方程主包+'=2時，若設(shè)則原方程可化為關(guān)于y的方

2v+12

xx1x

程是（）

A./-2>+1=0B./+2y+l=0C.y2+y+2=0D./+y-2=0

一十二.不等式的性質(zhì)（共1小題）

17.（2019?上海）如果加>",那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.m+2>〃+2B.m-2>n-2C.2m'>2nD.-2w>-2n

一十三.解一元一次不等式（共1小題）

18.（2021?上海）不等式2x-12<0的解集是.

一十四.解一元一次不等式組（共2小題）

10x>7x+6>

19.（2020?上海）解不等式組：|x+7

2x+l>x

20.（2018?上海）解不等式組：x+5、，并把解集在數(shù)軸上表示出

來.-4-3-2-1012345;>

2022年中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）

專題1.2方程與不等式（上海中考14個考點真題訓(xùn)練）

一元一次方程的解（共1小題）

1.（2008?上海）如果x=2是方程上1+〃=-1的根，那么。的值是（）

2

A.0B.2C.-2D.-6

【分析】心=2代入方程2x+a=-1得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

2

【解答】解：：x=2是方程工A。=-1的根，

2

.,.代入得：工X2+a=-l,

2

.".a=-2,

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵是得出一個關(guān)于“的

方程.

解一元一次方程（共I小題）

2.（2002?上海）如果/（x）=kx,f（2）=-4,那么k=-2.

【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于k的一元一次方程，解即可.

【解答】解：由題意可得：2k=-4,

化系數(shù)為1得：k=-2.

故填-2.

【點評】本題求k的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知

數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種

解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種

方法.

三.二元一次方程組的應(yīng)用（共I小題）

3.（2019?上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器

五容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共

盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛5斛米.（注：斛是古代一種容量單位）

一6一

【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛米3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛米2斛，分

別得出等式組成方程組求出答案.

【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛拈斛，1個小桶可以盛米y斛，則（5乂始=3,

Ix+5y=2

故5Hr+y+5y=5,

則x+y=$.

6

答：1大桶加1小桶共盛S斛米.

6

故答案為：5.

6

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

四.一元二次方程的解(共1小題)

4.(2005?上海)已知一元二次方程有一個根是1,那么這個方程可以是/-2x+l=().(寫

一個即可)

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.

【解答】解：答案不唯：一元二次方程o^+bx+cn。中幾個特殊根的形式：x=l時，a+b+c

=0.只須使方程系數(shù)滿足4+加?，=()即可.

如f-2x+l=0.

【點評】一元二次方程的求解的逆向應(yīng)用.本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定

義.解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程/+云+c=0中幾個特殊根的形式：x=l時，a+h+c

=0；x=-1時，a-b+c—0；x=0時，c—0.

五.根的判別式(共4小題)

5.(2018?上海)下列對一元二次方程？+x-3=0根的情況的判斷，正確的是()

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=13>0,進而即可得出方程f+x-3

=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【解答】解：Va=l,b=\,c=-3,

A=h2-4?c=l2-4X(1)X(-3)=13>0,

方程f+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的

關(guān)鍵.

6.(2021?上海)若一元二次方程2?-3x+c=0無實數(shù)根，則c的取值范圍為c>@.

------8-

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△=(-3)2-4X2XC<0,然后求出c的取值范圍.

【解答】解：；一元二次方程2?-3x+c=0無實數(shù)根，△=(-3)2-4X2XC<0,

解得c>9,

8

的取值范圍是c>a.

8

故答案為：c>9.

8

【點評】本題考查了一元二次方程(aWO)的根的判別式△=后-4nc：當A>

0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實

數(shù)根.

7.(2020?上海)如果關(guān)于x的方程，-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么〃?的值是4.

【分析】一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式A=b2-4ac=0,即可求m值.

【解答】解：依題意，

?.?方程f-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A—b1-4ac=(-4)2-4"?=0,解得wi=4,

故答案為：4.

【點評】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當△=房-4a=0時，方程有兩個相等

的實根，當A=Z?-4ac>0時，方程有兩個不相等的實根，當△=扇-4訛<0時，方程無實數(shù)

根.

8.(2019?上海)如果關(guān)于x的方程7-X+機=0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)，的取值范圍是〃?>

【分析】由于方程沒有實數(shù)根，則其判別式△<(),由此可以建立關(guān)于根的不等式，解不等式

即可求出機的取值范圍.

【解答】解：由題意知A=1-4/n<0,

4

故填空答案：，〃>工.

4

【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)A=00方程有兩個相等的實數(shù)根

(3)A<00方程沒有實數(shù)根.

六.根與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)

9.(2008?上海)如果xi，X2是一元二次方程f-6x-2=0的兩個實數(shù)根，那么xi+電的值是

()A.-6B.-2C.6D.2

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得Xl+X2=6.

【解答】解：?.?內(nèi)+m=一旦，

a

/.XI+X2=6.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程af+bx+c=O的兩根為X”X2,則

bc

X]+X2=~—，X1>X2=—.

aa

七.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

10.（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬

元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.

（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額：

（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金

周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.

【分析】（1）根據(jù)該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額=前六天的總營業(yè)額+第七

天的營業(yè)額，即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x,根據(jù)該商店去年7月份及9月份的營業(yè)

額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）450+450X12%=504（萬元）.

答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元.

（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x,

依題意，得：350（1+x）2=504,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

八.高次方程（共2小題）

（x~y=0fxi=-2fx2=l

11.（2018?上海）方程組I_的解是,.

2

x+y=2—1丫1=-2—[了2=1一

【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求

出y即可.

'x-y=0①

【解答】解:

x2+y=2②

②+①得；f+x=2,解得：尤=-2或1,

把苫=-2代入①得：尸-2,

把x=l代入①得：y=l,

x<=-2fx=l

所以原方程組的解為《，?2

=1

7I=-2[y2

Xi=-2X2=l

故答案為：1

=1

巧=-2y2

【點評】本題考查了解高次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)

鍵.

x+y=3

12.（2021?上海）解方程組：（°.

,x"-4y"=0

【分析】解方程組的中心思想是消元，在本題中，只能用代入消元法解題.

x+y=3①

【解答】解：。9，

x-4y=0②

由①得：y=3-x,

把y=3-x代入②，得：％2-4（3-4=0,

化簡得：（%-2）（%-6）=0,

解得：xi=2,X2=6.

把ri=2,X2=6依次代入y=3-x得：

>'1=1>y2=-3,

"Xi=2fX=6

.?.原方程組的解為12

，

[y1=lly2=-3

【點評】本題以解高次方程組為背景，旨在考查學(xué)生對消元法的靈活應(yīng)用能力.

九.無理方程（共2小題）

13.（2017?上海）方程>/2x-3=1的解是x=2.

【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗根解答出即可.

【解答】解：V2x-3=1,

兩邊平方得，2x-3=l,

解得，x=2；

經(jīng)檢驗，x=2是方程的根；

故答案為x=2.

【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來

解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)

注意驗根.14.（2016?上海）方程的解是x=5.

【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗即可.

【解答】解：方程兩邊平方得，x-1=4,

解得，x=5,

檢驗：心=5代入方程，左邊=2,右邊=2,

左邊=右邊，

則x=5是原方程的解，

故答案為：x=5.

【點評】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進行驗

根是解題的關(guān)鍵.

一十.解分式方程（共1小題）

15.（2019?上海）解方程：①-一^—=1

x-2x'-2x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2jr-8=？-2x,即/+2x-8=0,

分解因式得：（廠2）（x+4）=0,

解得：工=2或*=-4,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為苫=-4.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

一十一.換元法解分式方程（共1小題）

2

16.（2020?上海）用換元法解方程繆+」=2時，若設(shè)駕=y,則原方程可化為關(guān)于y的方

x2x+1x2-

程是（）

A.y2-2>4-1=0B.y2+2y+l=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=0

【分析】方程的兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)駕=y，則原方程化為y+1=2,再轉(zhuǎn)化為整式

x2y

方程9-2y+l=0即可求解.

【解答】解：把邛=y代入原方程得：尹」>=2,轉(zhuǎn)化為整式方程為f+1=2），，即）？-2y+l=

x，7

0.

故選：A.

【點評】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程

化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.一十

二.不等式的性質(zhì)（共1小題）

17.（2019?上海）如果根>“，那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.m+2>n+2B.m-2>n-2C.2m>2nD.-2m>-In

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：

-2m<-In,

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

一十三.解一元一次不等式（共1小題）

18.（2021?上海）不等式2x-12V0的解集是x<6.

【分析】不等式移項，把%系數(shù)化為1,即可求出解集.

【解答】解：移項，得：2r<12,

系數(shù)化為1,得：x<6,

故答案為x<6.

【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一十四.解一元一次不等式組（共2小題）

（10