2022年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.

4.

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

11.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

12.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

13.

14.

15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.

18.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

19.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較20.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件二、填空題(20題)21.

22.

23.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

24.

25.

26.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

27.=______．

28.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

32.

33.

34.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

35.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.設y=x+arctanx，求y'．

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.設區(qū)域D為：67.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

68.

69.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

3.C解析：

4.B解析：

5.C解析：

6.A

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

8.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

9.D

10.D南微分的基本公式可知，因此選D．

11.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

12.B

13.D

14.D解析：

15.D

16.A解析：

17.C

18.B

19.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

20.D21.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

22.23.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

24.

25.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

26.1

27.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

28.

29.

解析：

30.y=Ce-4x

31.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。32.1

33.

34.1/235.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

36.

37.π/8

38.

39.1/4

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.44.由二重積分物理意義知

45.

則

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.66.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

67.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連