2023年山東省濰坊市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省濰坊市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

2.

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

13.

14.

15.

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件17.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)19.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

20.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束二、填空題(20題)21.設，且k為常數(shù)，則k=______．22.23.

24.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.35.36.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。37.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.證明：56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

2.A解析：

3.B

4.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

6.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

7.C

8.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

9.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

10.A

11.C

12.D

13.D解析：

14.B

15.C

16.D

17.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

18.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

19.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.C

21.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

22.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

23.本題考查的知識點為極限運算．

24.(1+x)ex

25.

26.

27.

28.1

29.(-∞2)

30.

31.1

32.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

33.2

34.

35.36.（1，-1）37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

38.39.140.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

41.由等價無窮小量的定義可知42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

說明

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

則

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：