高考數(shù)學(xué)《熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)題透析》專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第8專(zhuān)題算法與推理 理

2012屆高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件：第8專(zhuān)題算法與推理（理）《熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)題透析》精選ppt

第8專(zhuān)題算法與推理回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考命題趨勢(shì)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析專(zhuān)題訓(xùn)練試題備選精選ppt

一、算法1.算法的含義重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選(1)一般而言,對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的

、統(tǒng)一

的求解方法稱(chēng)

為算法.(2)算法是指用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限

步驟內(nèi)求解某類(lèi)問(wèn)

題,其中的每條規(guī)則是明確定義的、可行的.精選ppt(3)算法從初始步驟開(kāi)始,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,

從而組成一個(gè)步驟序列,序列的終止表示問(wèn)題得到解答或指出問(wèn)

題沒(méi)有解答.2.流程圖(也叫程序框圖、算法框圖)是由一些框圖

和帶箭頭的流線

組成的,其中框圖表示各種操作的類(lèi)型,框圖中的文字

和符號(hào)表示操作的內(nèi)容,帶箭頭的流線表示操作的先后次序.流程

圖通常由輸入、輸出框、流程線

、處理框

、判斷

框

、起止框

等構(gòu)成.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt3.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu):如圖(1)所示.條件結(jié)構(gòu)(也稱(chēng)選擇結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)):如圖(2)和圖(3)所示.循環(huán)結(jié)構(gòu):如圖(4)和圖(5)所示.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt1.合情推理(1)歸納推理

和類(lèi)比推理

統(tǒng)稱(chēng)為合情推理.(2)歸納推理是由部分

到整體

、由特殊(個(gè)別)

到一

般

的推理.(3)類(lèi)比推理是由特殊

到特殊

的推理.2.演繹推理演繹推理是由一般

到特殊

的推理.二、推理重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(1)綜合法的思維特點(diǎn)是:由因?qū)Ч?/p>

.(2)分析法的思維特點(diǎn)是:執(zhí)果索因

.4.間接證明法——反證法反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假

設(shè),然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理,導(dǎo)致矛盾,從而否定相反

的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法.反證法的步驟是:反設(shè)

、歸謬

、存真

.3.直接證明法重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(1)證明當(dāng)

n取第一個(gè)值n0(初始值)

時(shí)結(jié)論正確;(2)假設(shè)當(dāng)

n=k(k∈N+,且k≥n0)

時(shí)結(jié)論正確,證明當(dāng)

n=k+1

時(shí)

結(jié)論也正確.由(1)(2)可知,命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確.

5.數(shù)學(xué)歸納法的步驟:重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt算法考題模式仍將保持穩(wěn)定,還是以算法框圖為考查要點(diǎn),仍以數(shù)

列、函數(shù)和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為背景,但試題將更加新穎靈活.推理與證明貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終.解題過(guò)程中處處離不開(kāi)

分析與綜合的思想方法,某些試題要靠歸納和類(lèi)比得到問(wèn)題的答

案或者解決問(wèn)題的方法,在解答題的推理論證中,大多數(shù)題目要靠

演繹推理來(lái)完成,可以說(shuō)推理與證明伴隨在解題的整個(gè)過(guò)程中.高

考試題中出現(xiàn)考查歸納推理和類(lèi)比推理的試題,也出現(xiàn)過(guò)用反證

法證明的題目,隨著新課標(biāo)高考的深入,對(duì)推理與證明的考查會(huì)更

加科學(xué)合理,特別在合情推理的考查方面定會(huì)有新的試題出現(xiàn)在高考試卷中.算法考題基本上是1道客觀題,分值為5分,常以數(shù)列、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)

等知識(shí)為背景,主要考查算法框圖,試題難度不大.展望2012年高考,重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt

算法與框圖是高考中經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容,常見(jiàn)于選擇題和填空題,以

容易題、中檔題為主.考查的熱點(diǎn)是算法框圖、條件語(yǔ)句和循環(huán)

語(yǔ)句的理解和應(yīng)用,主要是利用算法解決代數(shù)式、方程、不等式

、函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯的小綜合問(wèn)題.題型一算法框圖重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt◆例1

(1)定義函數(shù)CONRND(a,b)是產(chǎn)生區(qū)間(a,b)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的

隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示的算法框圖可用來(lái)估計(jì)π的值.現(xiàn)在N輸入的值為10

0,結(jié)果m的輸出值為21,則由此可估計(jì)π的近似值為.

.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(2)(2011年·江西)下圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

.【分析】(1)讀懂算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和隨機(jī)數(shù)函數(shù),用幾何概型求之.(2)先考慮循環(huán)變量s和計(jì)數(shù)變量n的初始值,再確定循環(huán)體及循環(huán)次數(shù)并

計(jì)算每次的運(yùn)算結(jié)果,最后確定輸出變量s的值.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt【解析】(1)點(diǎn)(A,B)應(yīng)在矩形區(qū)域{(A,B)|-1<A<1,-1<B<1}內(nèi),因N=100,即

可在矩形區(qū)域內(nèi)可取100個(gè)點(diǎn),∵A2+B2>1時(shí),輸出m=21,表示點(diǎn)(A,B)在矩

形區(qū)域內(nèi)部和單位圓的外部有21個(gè)點(diǎn),根據(jù)幾何概率得

=

,∴π=4×

=3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3

=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填10.【答案】(1)3.16

(2)10

(1)算法用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)是高考的一個(gè)命題亮點(diǎn).本題借助框圖,考查了幾何概型,又驗(yàn)證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算

法框圖命題背景常常是數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等等.在知識(shí)的交匯處命題是

高考的一大特色.本題就是用框圖解決數(shù)列的一道好題.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt

?同類(lèi)拓展1

(1)(2011年·山東)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,輸入l=2,

m=3,n=5,則輸出的y的值是

.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(2)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)(A)k>7?.

(B)k>6?.

(C)k>5?.

(D)k>4?.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt【解析】(1)輸入l=2,m=3,n=5,∵l2+m2+n2≠0,故y=70×2+21×3+15×5=278,

因y=278>105,故y=278-105=173,又y=173>105,故y=173-105=68.(2)第一次循環(huán):k=1+1=2,S=2×0+2=2;第二次循環(huán):k=2+1=3,S=2×2+3=7;第三次循環(huán):k=3+1=4,S=2×7+4=18;第四次循環(huán):k=4+1=5,S=2×18+5=41;第五次循環(huán):k=5+1=6,S=2×41+6=88,滿足條件則輸出S的值,而此時(shí)

k=6,故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)是k>5?.故選C.【答案】(1)68

(2)C重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt合情推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ),盡管合情推理的結(jié)果不一定正確.高

考常在歸納與類(lèi)比中擇一命題,題型較靈活,難度中等,主要是選擇或填空

題.考查兩個(gè)推理的應(yīng)用能力.題型二歸納推理與類(lèi)比推理◆例2

(1)(2011年·山東)設(shè)函數(shù)f(x)=

(x>0),觀察:f1(x)=f(x)=

,f2(x)=f(f1(x))=

,f3(x)=f(f2(x))=

,f4(x)=f(f3(x))=

,……重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))=

.根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:(2)在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比

=

,把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間:在三棱錐A—BCD中,AB⊥CD(如圖所示),面DEC平

分二面角A—CD—B且與AB相交于E,則得到的類(lèi)比的結(jié)論是

.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(2)類(lèi)比時(shí),面積常與線段長(zhǎng)類(lèi)比.△ACD類(lèi)比AC,△BCD類(lèi)比BC.【解析】(1)觀察給定的各個(gè)函數(shù)解析式,可知分子都為x,分母都為關(guān)于x

的一次式的形式且每個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)為2,4,8,16,…,這樣fn(x)對(duì)應(yīng)的函數(shù)

的分母的常數(shù)為2n,x的系數(shù)為2n-1;因此fn(x)=f(fn-1(x))=

.【分析】(1)從給出的函數(shù)解析式中x的系數(shù)分析歸納出一般性結(jié)論.(2)∵AB⊥CD,∴過(guò)E作EF⊥CD交CD于點(diǎn)F,連結(jié)AF,BF,則CD⊥平

面ABF.故∠AFB為二面角A-CD-B的平面角,于是EF是∠AFB的平

分線.類(lèi)比

=

成立.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt【答案】(1)

(2)

=

(1)本題實(shí)質(zhì)是考查數(shù)列的通項(xiàng)歸納,這是歸納推理經(jīng)常考查的方面.(2)類(lèi)比時(shí)要了解一些類(lèi)比對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這便于快捷找到解

決問(wèn)題的思想方法.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt?同類(lèi)拓展2

(1)觀察下列恒等式:∵

=-

,∴tanα-

=-

∴tan2α-

=-

∴tan4α-

=-

由此可知:tan

+2tan

+4tan

-

=

.(2)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值.將這個(gè)結(jié)論

推廣到空間,棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面距離之和為定值,則

這個(gè)定值為

.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt【解析】(1)tan

+2tan

+4tan

-

=2tan

-

+4tan

=4tan

-4

=

=-8.(2)在等邊三角形中,設(shè)任意一點(diǎn)到三邊的距離分別為x1、x2、x3,則

ax1+

ax2+

ax3=

a2?x1+x2+x3=

a,同理,在正四面體中,可設(shè)正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別

為h1、h2、h3、h4,因?yàn)槊總€(gè)面的面積為

a2,∴

·

a2(h1+h2+h3+h4)=

·

a2·

a,∴h1+h2+h3+h4=

a,即為此正四面體的高.【答案】(1)-8

(2)

a重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt綜合法是“由因?qū)Ч?而分析法則是“執(zhí)果索因”,它們是截然相

反的兩種證明方法,分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?而綜合法便于過(guò)程的敘

述,兩種方法各有所長(zhǎng),在解決具體的問(wèn)題中,綜合應(yīng)用,效果會(huì)更好.一般

直接證明中的綜合法會(huì)在解答題中重點(diǎn)考查.而反證法一般作為客觀題

的判斷方法,很少單獨(dú)命題,但可能會(huì)在大題中用到.題型三直接證明與間接證明重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt◆例3

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為

梯形,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;(2)求證:PD∥平面EAC.【分析】本題以立體幾何中的四棱錐為載體,重點(diǎn)考查平行與垂直這兩

大位置關(guān)系的推理論證,其中第(1)問(wèn),要證面面垂直,即要證兩平面中的一

個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線,從而問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找平面PAB或

平面PCB的垂線,根據(jù)圖形的特征,可證CB與平面PAB垂直,這可由條件AB

⊥BC,PA⊥CB即得;第(2)問(wèn)要使得線面平行,只需保證線線平行,即使PD

重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt與平面AEC內(nèi)的一條直線平行,連結(jié)BD交AC于M,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究

PD與EM能否平行的問(wèn)題.【解析】(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.(2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影.又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD.在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=

,重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt又∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC=

,又AC⊥AD,故△DAC為等腰直角三角形.∴DC=

AC=

×

AB=2AB.連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)EM,則

=

=2.在△BPD中,

=

=2,∴PD∥EM.又PD?平面EAC,EM?平面EAC,∴PD∥平面EAC.

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,在高考中的試題多以中檔題形式出現(xiàn),綜合考查線面平行及垂直問(wèn)題等基礎(chǔ)知

識(shí),在備考復(fù)習(xí)時(shí),要依據(jù)課本知識(shí),構(gòu)建空間思維網(wǎng)絡(luò),熟練掌握線

面平行、垂直的性質(zhì)、判定定理.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt?同類(lèi)拓展3

(2011年·江蘇)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,

∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).求證:(1)直線EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.【解析】(1)在△PAD中,因?yàn)镋,F分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EF∥PD.又因?yàn)镋F?平面PCD,PD?平面PCD,所以直線EF∥平面PCD.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(2)連結(jié)BD,因?yàn)锳B=AD,∠BAD=60°,所以△ABD為正三角形.因?yàn)镕

是AD的中點(diǎn),所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面

ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)锽F?平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt◆例4

已知a>0,b>0,a+b=1,求證:

+

≤2.【分析】若采用分析法,則易找到思路,用綜合法結(jié)合基本不等式進(jìn)行書(shū)

寫(xiě)證明過(guò)程.【證明】(法一)要證原不等式只要證a+

+b+

+2

≤4,即只要證明

≤1.也就是要證明ab+

(a+b)+

≤1.從而只要證ab≤

.∵1=a+b≥2

?ab≤

,∴原不等式成立.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(法二)∵1=a+b≥2

,ab≤

,∴

(a+b)+ab+

≤1,∴

≤1,從而有2+2

≤4,即(a+

)+(b+

)+2

≤4,∴[

+

]2≤4,∴

+

≤2.

本題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)突破口,合理選擇方法.分析法中的聯(lián)結(jié)詞語(yǔ)必不可少,優(yōu)點(diǎn)是利于思考.綜合法條理清楚,但不好下手,兩者結(jié)

合較好.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt?同類(lèi)拓展4

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R),當(dāng)實(shí)數(shù)p、q滿足p+q=1時(shí),

若0≤p≤1,求證:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y成立.【證明】欲證:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy),只要證:p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)≥(px+qy)2+a(px+qy)+b.∵p+q=1,∴只要證:px2+qy2≥(px+qy)2,只要證:p(1-p)x2-2pqxy+q(1-q)y2≥0,只要證:pq(x-y)2≥0.∵0≤p≤1,p+q=1,∴0≤q≤1,(x-y)2≥0,∴上式成立,故原不等式成立.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt◆例5

求證:當(dāng)x2+bx+c2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí),bc≠0.【分析】從所證結(jié)論分析不好采用直接證法.若用反證法,則可分為3類(lèi)

情況討論證明.【證明】假設(shè)bc=0,則有三種情況出現(xiàn):①若b=0,c=0,方程變?yōu)閤2=0,x1=x2=0是方程x2+bx+c2=0的根,這與已知方程

中有兩個(gè)不相等的實(shí)根矛盾;②若b=0,c≠0,方程變?yōu)閤2+c2=0,但當(dāng)c≠0時(shí)x2+c2≠0與x2+c2=0矛盾;③若b≠0,c=0,方程變?yōu)閤2+bx=0,方程的根為x1=0,x2=-b,這與已知條件方程

有兩個(gè)非零實(shí)根矛盾.綜合①②③可知,假設(shè)不成立,故當(dāng)x2+bx+c2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)

根時(shí),bc≠0.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt

當(dāng)結(jié)論的反面的情形比較多時(shí),要對(duì)每一種情形分別推出矛盾.?同類(lèi)拓展5

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=2an-3n+5(n∈N+).(1)證明:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列;(2)證明:不存在正整數(shù)p,q,r(p<q<r)使得p,q,r和Sp,Sq,Sr同時(shí)成等差數(shù)

列.【證明】(1)因?yàn)镾n=2an-3n+5(n∈N+),所以a1=S1=2a1+2,所以a1=-2.又因?yàn)閍n+1=Sn+1-Sn

=[2an+1-3(n+1)+5]-(2an-3n+5)=2an+1-2an-3,重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt所以an+1=2an+3,故an+1+3=2(an+3).又因?yàn)閍1+3=1,所以數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)得,an+3=(a1+3)×2n-1=2n-1,所以an=2n-1-3,故Sn=2n-3n-1.假設(shè)滿足條件的正整數(shù)p、q、r存在,則p+r=2q,①Sp+Sr=2Sq.②由②得,(2p-3p-1)+(2r-3r-1)=2(2q-3q-1),重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt即2p+2r-3(p+r)=2q+1-6q.將①代入得,2p+2r=2q+1.設(shè)等差數(shù)列p、q、r的公差為d,則q=p+d,r=p+2d,d≠0.代入上式有2p+2p+2d=2p+d+1,兩邊同除以2p,得1+22d=2d+1,即(2d-1)2=0,所以2d=1.所以d=0,與d≠0矛盾.故不存在滿足條件的p、q、r.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt數(shù)學(xué)歸納法在高考中一般不單獨(dú)命題,而是作為解答題的工具,且

往往在與數(shù)列、函數(shù)、不等式等知識(shí)交匯處使用.題型四數(shù)學(xué)歸納法◆例6

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+

)(其中a>0且a≠1),記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,試比較Sn與

logabn+1的大小,并證明你的結(jié)論.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt【分析】(1)直接由已知求出b1和d即可.(2)將Sn和

logabn+1分別求出表達(dá)式后使用數(shù)學(xué)歸納法證之.【解析】(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得

?

∴bn=3n-2.(2)由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+

)+…+loga(1+

)=loga[(1+1)(1+

)…(1+

)],而

logabn+1=loga

,于是,比較Sn與

logabn+1的大小?比較(1+1)(1+

)…(1+

)與

的大小.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt取n=1,有(1+1)=

>

=

,取n=2,有(1+1)(1+

)>

>

=

.推測(cè)(1+1)(1+

)…(1+

)>

(*).①當(dāng)n=1時(shí),已驗(yàn)證(*)式成立;②假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)(*)式成立,即(1+1)(1+

)…(1+

)>

.則當(dāng)n=k+1時(shí),(1+1)(1+

)…(1+

)(1+

)>

(1+

)=

·

.∵(

·

)3-(

)3

重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt=

=

>0,∴

(3k+2)>

=

,從而(1+1)(1+

)…(1+

)(1+

)>

,即當(dāng)n=k+1時(shí),(*)式成立,由①②知,(*)式對(duì)任意正整數(shù)n都成立.于是,當(dāng)a>1時(shí),Sn>

logabn+1,當(dāng)0<a<1時(shí),Sn<

logabn+1.

與正整數(shù)n有關(guān)的命題的證明?？紤]數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)注意:①驗(yàn)證n的初始值時(shí)命題成立;②假設(shè)n=k時(shí)命題

成立且要利用假設(shè).二者缺一不可.此題在證n=k+1命題成立時(shí)用作

差比較法是很好的思想方法.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt?同類(lèi)拓展6

在各項(xiàng)為正的數(shù)列

中,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=

(an+

).(2)由(1)猜想數(shù)列

的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.【解析】(1)S1=a1=

(a1+

),求得a1=1.S2=a1+a2=

(a2+

),得a2=

-1.S3=a1+a2+a3=

(a3+

),得a3=

-

.(1)求a1,a2,a3;重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(2)a1=

-

,a2=

-

,a3=

-

,猜測(cè)an=

-

.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an=

-

.①n=1時(shí),由上知成立.②假設(shè)n=k(k∈N且k≥1)時(shí),ak=

-

成立,則n=k+1時(shí),ak+1=Sk+1-Sk=

(ak+1+

)-

(ak+

)=

(ak+1+

)-

(

-

+

).化簡(jiǎn)得

+2ak+1

=1.∴(ak+1+

)2=k+1.∵ak+1>0,∴ak+1=

-

,即n=k+1時(shí),an=

-

成立.由①②知,an=

-

成立.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt

回歸課本(2010年·湖南)如圖是求12+22+32+…+1002的值的程序框圖,則正整數(shù)n=

.【解析】按照程序框圖依次執(zhí)行:第1次,這時(shí)s=1,i=2;第2次,這時(shí)s=12+22,i=3;……;重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt第99次,這時(shí)s=12+22+32+…+992,i=100;第100次,這時(shí)s=12+22+32+…+1002,i=101,輸出.【答案】100課本試題對(duì)比:人教A版必修3習(xí)題1.1第2題.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求12+22+…+992+1002的值,并畫(huà)出算法框圖.本題考查了算法中的讀算法框圖問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題在高考中是必考題,試題

難度不大,主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)等.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),高考題就是設(shè)

計(jì)了一個(gè)算法框圖,完成求值.可以說(shuō)兩題完全相同.由此得到感悟:高考

題雖然千變?nèi)f化,但萬(wàn)變不離其宗.算法與推理的許多問(wèn)題均可以從課本

中找到原型,復(fù)習(xí)時(shí)要注意這點(diǎn),不能丟掉這一核心.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt1.如圖,在算法框圖中,若p=

,則輸出的n=

.創(chuàng)新設(shè)計(jì)【解析】由題意得n=1,S=0+

=

<p;n=2,S=

+

=

<p;n=3,S=

+

=

<p;n=4,S=

+

=

<p;n=5,S=

+

=

=p,∴輸出n=6.【答案】6重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt2.如圖,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1,由下往上的六個(gè)點(diǎn):1,2,3,4,5,6

的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N+)的前12項(xiàng)(如下表所示),按如此規(guī)

律下去,則a2011+a2012+a2013等于

(

)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(A)1004.

(B)1005.

(C)1006.

(D)1007.【解析】a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4等,這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是

奇數(shù)項(xiàng)為1,-1,2,-2,3,-3,…,偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3,…,故a2011+a2013=1,a2012=1007,故a2011

+a2012+a2013=1007.故選D.【答案】Da1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt1.由直線與圓相切時(shí),圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直,想到平面與球相切

時(shí),球心與切點(diǎn)的連線與平面垂直,用的是

(

)(A)歸納推理.

(B)演繹推理.(C)類(lèi)比推理.

(D)特殊推理.【解析】由類(lèi)比推理的概念可知.【答案】C一、選擇題重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt2.設(shè)a,b∈R且a>b,則下列命題正確的是

(

)(A)a2>b2.

(B)

>1.(C)log2(a-b)>0.

(D)2-a<2-b.【解析】∵a>b,∴(

)a<(

)b,即2-a<2-b.【答案】D重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

+

+…+

<f(n)(n≥2,n∈N+)的過(guò)程中,當(dāng)n=2時(shí)左邊為

(

)(A)1.

(B)1+

.(C)

.

(D)1+

+

.【解析】當(dāng)n=2時(shí),左邊為3項(xiàng)相加,為1+

+

.【答案】D重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt4.下面程序的輸出結(jié)果為

(

)程序:X=3Y=4X=X+YY=X+Y輸出X,Y(A)3,4.

(B)7,7.

(C)7,8.

(D)7,11.【解析】X=3+4=7,Y=7+4=11.【答案】D重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt5.用反證法證明命題:若系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有

有理根,那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù).那么對(duì)結(jié)論的否定正確的是

(

)(A)假設(shè)a,b,c都是偶數(shù).(B)假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù).(C)假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù).(D)假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù).【解析】“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”,即a,b,c都不是偶數(shù).【答案】B重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt6.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的

,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體,類(lèi)似的結(jié)論是

(

)(A)正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的

.(B)正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的

.(C)正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的

.(D)正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的

.【解析】原問(wèn)題的解法為等面積法,即S=

ah=3×

ar?r=

h,類(lèi)比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法,V=

Sh=4×

Sr?r=

h,即正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的

,所以應(yīng)選C.【答案】C重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt7.(2011年·遼寧)執(zhí)行右面的算法框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是

(

)(A)8.

(B)5.

(C)3.

(D)2.【解析】變量關(guān)系列表如下:【答案】Cs0112t1123k1234p1123重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2·an(n≥2),而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2,a3,a4,猜想an等

于

(

)(A)

.

(B)

.(C)

.

(D)

.【解析】S2=22·a2,∴1+a2=4a2,∴a2=

.S3=32·a3,∴1+

+a3=9a3,∴a3=

.S4=42·a4,∴1+

+

+a4=16a4,∴a4=

.可見(jiàn)a1=

,a2=

,a3=

,a4=

,由此猜想an=

.實(shí)際上,此題用a1=1代入選項(xiàng)驗(yàn)證最簡(jiǎn)單.【答案】B重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt9.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上

一行多一個(gè)數(shù)).設(shè)aij(i、j∈N+)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行

、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如a42=8,若aij=2010,則i,j的值的和為

(

)

1

24

357

681012

911131517

141618202224……(A)75.

(B)76.

(C)77.

(D)78.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt【解析】觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律,2010是數(shù)列:2,4,6,8,…的第1005項(xiàng),前31

個(gè)偶數(shù)行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

=32×31=992,所以2010是偶數(shù)行的第32行第13個(gè)數(shù),即三角形數(shù)表中的第64行第13個(gè)數(shù),所以i=64,j=13,所以i+j

=77.故選C.【答案】C重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt10.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次,得到如下表所示的

數(shù)據(jù):在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法框圖(其中

是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是

(

)觀測(cè)

次數(shù)i12345678觀測(cè)

數(shù)據(jù)ai4041434344464748重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(A)7.

(B)8.

(C)9.

(D)10.【解析】算法框圖實(shí)質(zhì)上就是求觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差,計(jì)算得S=7.【答案】A重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt11.如圖所示,已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn),E是邊AC上任一

點(diǎn),連結(jié)DE,F是線段DE上一點(diǎn),連結(jié)BF,設(shè)

=λ1,

=λ2,且λ1+λ2=

,記△BDF的面積為S=f(λ1,λ2),則S的最大值是

(

)(A)

.

(B)

.

(C)

.

(D)

.【解析】連結(jié)BE,因?yàn)椤鰽BC的面積為1,

=λ2,所以△ABE的面積為λ2.因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),所以△BDE的面積為

.因?yàn)?/p>

=λ1,所以△BDF的面積S=f(λ1,λ2)=

λ1λ2≤

(

)2=

,上式當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=

時(shí)取等號(hào).故選A.【答案】A重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt12.如圖1是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各

條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、A10(如A2表示身高(單位:cm)

在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)),如圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人

數(shù)的一個(gè)算法框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~190cm(含160cm,不含190cm)

的學(xué)生人數(shù),那么在算法框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

(

)圖1重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt圖2(A)i≤10?.

(B)i≤9?.

(C)i≤8?.

(D)i≤7?.【解析】依題要統(tǒng)計(jì)A4,A5,A6,A7,A8,A9的和,故應(yīng)填寫(xiě)i≤9?.【答案】B重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt13.定義“*”是一種運(yùn)算,對(duì)于任意的x,y,都滿足x*y=axy+b(x+y),其中a,b

為正實(shí)數(shù),已知1*2=4,則ab取最大值時(shí)a的值為

.【解析】∵1*2=4,∴2a+3b=4,∵2a+3b≥2

,∴ab≤

.當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b,即a=1時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)a=1時(shí),ab取最大值

.【答案】1二、填空題重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt14.已知sin25°+sin265°+sin2125°=

,sin210°+sin270°+sin2130°=

,則一般性的結(jié)論是

.【解析】sin2

α+sin2(60°+α)+sin2(120°+α)=

,證明如下:左式=

+

+

=

-

[cos2α+cos(120°+2α)+cos(240°+2α)]=

-

(cos2α+cos120°cos2α-sin120°sin2α+cos240°cos2α-sin240°sin2α)=

,所以命題得證.【答案】sin2α+sin2(60°+α)+sin2(120°+α)=

重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt15.閱讀如圖所示的算法框圖,則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

.【解析】依次執(zhí)行的是S=1,i=2;S=-1,i=3;S=2,i=4;S=-2,i=5;S=3,i=6;S=-3,i=

7,此時(shí)滿足i>6,故輸出的結(jié)果是-3.【答案】-3重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt16.橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì),如對(duì)于橢圓有如下命題:AB是

橢圓

+

=1(a>b>0)的不平行于對(duì)稱(chēng)軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM·kAB=-

.那么對(duì)于雙曲線有如下命題:AB是雙曲線

-

=1(a>0,b>0)的不平行于對(duì)稱(chēng)軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM·kAB=

.【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則有

∵

-

=1,

-

=1.兩式相減得

=

,即

=

,即

=

,即kOM·kAB=

.【答案】

重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt17.在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,則

=

+

,那么,在四面體ABCD中,類(lèi)比上述結(jié)論,你能得到怎樣的猜想,并說(shuō)明理由.三、解答題【解析】類(lèi)比AB⊥AC,AD⊥BC,猜想:在四面體ABCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,AE⊥平面BCD,則

=

+

+

.如圖,連結(jié)BE交CD于F,連結(jié)AF,重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt∵AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD.而AF?平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴

=

+

,在Rt△ACD中,AF⊥CD,∴

=

+

,∴

=

+

+

,故猜想正確.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt18.證明:在△ABC中,a,b,c成等差數(shù)列的充要條件是acos2

+ccos2

=

b.【解析】(1)充分性:據(jù)題意a·

+c·

=

b,①在△ABC中,有acosC+ccosA=b,②①×2-②得a+c=2b,a,b,c成等差數(shù)列.(2)必要性:若a,b,c成等差數(shù)列,即a+c=2b,③在△ABC中,有acosC+ccosA=b,④③+④得a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,所以2acos2

+2ccos2

=3b,即acos2

+ccos2

=

b.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1+

,S3=9+3

.(2)設(shè)bn=

(n∈N+),求證:數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;【解析】(1)由已知得

∴d=2,故an=2n-1+

,Sn=n(n+

).(2)由(1)得bn=

=n+

.假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r是互不相等的正整數(shù))成等比

數(shù)列,則

=bpbr.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt即(q+

)2=(p+

)(r+

).∴(q2-pr)+(2q-p-r)

=0.∵p,q,r∈N+,∴

∴(

)2=pr,(p-r)2=0,∴p=r.與p≠r矛盾.故數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(1)求l的方程;20.已知a>0,函數(shù)f(x)=

,x∈(0,+∞).設(shè)0<x1<

,記曲線在x=x1處的切線為l.(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為(x2,0).證明:①0<x2≤

;②若x1<

,則x1<x2<

.【解析】(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)為:f'(x)=-

.由此得l的方程為:y-

=-

(x-x1).(2)在l的方程中令y=0,得x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1).重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt②∵0<x1<

,a>0,∴ax1<1,∴x2=x1(2-ax1)>x1,且由①x2<

,故x1<x2<

.當(dāng)且僅當(dāng)x1=

時(shí),x2=

,故0<x2≤

(或用比較法).①∵0<x1<

,a>0,∴0<ax1<2,故x2>0.∵x2=x1(2-ax1)=-a(x1-

)2+

,∴x2≤

.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt21.已知拋物線C:y2=4x,點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上,過(guò)M的直線l與C相交于

A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(2)是否存在定點(diǎn)M,不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),使得

+

恒為定值?【解析】(1)當(dāng)m=1時(shí),M(1,0),此時(shí),點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn).直線l為y=x-1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程得

消去y得,x2-6x+1=0,∴x1+x2=6,y1+y2=x1+x2-2=4,因此圓心坐標(biāo)為(3,2).(1)若m=1,且直線l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt又|AB|=x1+x2+2=8,∴圓的半徑為4,因此圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.(2)設(shè)直線l的方程為x=ky+m,則直線l的方程與拋物線C:y2=4x聯(lián)立,消去x得,y2-4ky-4m=0,則y1y2=-4

m,y1+y2=4k,

+

=

+

=

+

=

=

=

為定值時(shí),m=2,此時(shí)

+

=

.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt22.已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1=

(n∈N+),且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).(1)求過(guò)點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于n∈N+,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上;(3)試求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k·

對(duì)所有n∈N+成立的最大實(shí)數(shù)k.【解析】(1)由題意得a1=1,b1=-1,b2=

=

,a2=1×

=

,∴P2(

,

).∴直線l的方程為

=

,即2x+y-1=0.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專(zhuān)題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選精選ppt(2)①當(dāng)n=1時(shí),2a1+b1=2×1+(-1)=1成立.②假設(shè)n=k(k≥1且k∈N+)時(shí),2ak+bk=1成立.則2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bk+1=

·(2ak+1