二次函數(shù)求最值之高級求法_第1頁
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文檔簡介

二函最之求問闡：對于二次函數(shù)

yax

2

()我們都知道當(dāng)a0有小值

44

2

當(dāng)

時大

44

2

真在求最值過程中少用這個公式直接計算，因為這里計算量比較大。因此大多數(shù)人在求解最值過程用的最多的方法便是配方法求最值也普遍能夠接受的方法那沒有更快的法來求解二次函數(shù)的最值呢？答案是肯定的天們用一種高級一點的方法來快速求解二次函數(shù)的最值。首先，我們來看一個基本的不等

恒成立因得到

a

ab

兩邊加上一個

ab

到

2

時里就取到等號。求二次函數(shù)的最值問題時，我們要保證

是一個定值，然后就可以利用剛剛證明的一個基本不等式ab

2

來求二次函數(shù)的最大值或最小值?！咀钪道憾魏瘮?shù)

y

2

x

的最大值。解：原式化為，

，因為

是一個定值，所以原式y(tǒng)

6=6=例：二次函數(shù)

y

1x23

的最大值。解式為y

x

此們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在不能用基不等式求出最大值，因為x與

71x23

的和并不是定值，因此我們陷入了困境。實際上我們可以換一個角度思考，既然要出現(xiàn)和為定值，那么我們就只需要配出一個和為定值的形式即可。因此，原式可以這樣變形：

1x3

，這里就有

17x=32

為定值了，那么我們就可以利用基本不等式求解二次函數(shù)的最大值了，所以原式

y

x49216【最值例：二次函數(shù)

y2x

的最小值。解：原式化為，

并不是一個定值，那么我們就不能夠直接運用基本不等式求最值我們就得從例2的求方法中采用的配湊思想，因為

是定值因此原式

，由基本不等式

2

，兩邊添一個負號，不等號改變方向，即

2

。所以原式y(tǒng)

例：二次函數(shù)

y

1xx3

的最大值。解：閱讀了前面三個例題的做法，改變變號和配湊法結(jié)合，因此我們很容易變形得到11xxx3

，顯然

1x=3

是定值。所以原式

y

xx32

.通過

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