2023年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.e

B.

C.

D.

2.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

4.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

5.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

6.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

10.

11.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

14.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

15.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

16.

17.

18.

19.

20.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

24.設y=x2+e2，則dy=________

25.________.

26.

27.設z=sin(x2y)，則=________。

28.

29.

30.級數(shù)的收斂半徑為______．

31.

32.設z=sin(y+x2)，則．

33.

34.不定積分=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.證明：

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求微分方程的通解．

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設f(x)=x-5，求f'(x)。

65.

66.

67.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

68.計算

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

3.D

4.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

5.B

6.B

7.B

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.B

11.C

因此選C．

12.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.A

14.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

15.C解析：

16.A解析：

17.D

18.A

19.D

20.D

21.坐標原點坐標原點

22.y=Cy=C解析：

23.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

24.(2x+e2)dx

25.

26.00解析：

27.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

28.00解析：

29.[01)∪(1+∞)

30.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

31.

解析：

32.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

33.

34.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.解析：

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.

38.2

39.2本題考查的知識點為極限的運算．

40.

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

則

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

63.

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.

66.

67.