二次根式整 公開課教案學(xué)案表格式

:二次式1、了解二次根式概念．

2握用簡(jiǎn)單的一元一次不等和不等式組解決二次根式中字母的取值問(wèn)題1．經(jīng)歷思考、探過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．2．體會(huì)解決問(wèn)題能力，發(fā)展實(shí)能力與創(chuàng)新意識(shí)1．積極參與學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨(dú)立思考的習(xí)習(xí)慣．二根式的定義及二次根中字母的取值范圍運(yùn)二次根式的定義本課經(jīng)歷例題的學(xué)習(xí)學(xué)獨(dú)思考主現(xiàn)了學(xué)生主體性原.學(xué)生相互交流，或上臺(tái)展示自己的成果，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情。

引起學(xué)生學(xué)習(xí)這1果

那

在

有意義的條件下，

節(jié)課的興趣么x叫做a的．

一定是正數(shù)嗎？如果創(chuàng)情

2、正數(shù)a的的平方根不應(yīng)該是什么數(shù)？根據(jù)叫做a的，平根的意義的平方又做的術(shù)平是少？方根是．想一想：表示什么？要使有意義，

需要滿足什么條件？二次根式的定義一般地式子叫做二次根式其中的叫被開方數(shù)，根指數(shù)是，省略不寫．1、說(shuō)出下列二次根式的被開方數(shù)：2、斷下列式子那些是二次根式：判斷二次根式的依據(jù)是一個(gè)形式一個(gè)條件二者缺一不可

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理的維方法，1.判斷二次根式的依據(jù)是：式子中含有并且被開方數(shù)須．2.二次根式

必是的，此．3、實(shí)數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，下列各式有意義？4.二次根式定義的應(yīng)用例1、實(shí)數(shù)在么范圍內(nèi)取值時(shí)下列各式有意義？該式子的被開方數(shù)是什么？要使這個(gè)式子有意義，被開方數(shù)應(yīng)該滿足什么條件？如何用數(shù)學(xué)式子表示這個(gè)條件？上述得到的是什么樣的式子？怎樣可以得到x的值范圍？4.二次根式定義的應(yīng)用例1、實(shí)數(shù)在么范圍內(nèi)取值時(shí)下列各式有意義？

學(xué)生提出不同意見小組討論，教師點(diǎn)評(píng)

通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作總得出真確結(jié)論教師提示動(dòng)手自己做出來(lái)師隨時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生提出不同意見小組討論，教師點(diǎn)評(píng)該式子的被開方數(shù)是什么？要使這個(gè)式子有意義，被開方數(shù)應(yīng)該滿足什么條件？如何用數(shù)學(xué)式子表示這個(gè)條件？上述得到的是什么樣的式子？怎樣可以得到x的值范圍？實(shí)數(shù)

在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，下列各式有意義？2222

二根二根式的定義2判二次根式的依據(jù)是

二次根式的定義生只考慮字大于或等于沒有真正理解被開數(shù)大于或等于如二次根式有意義x的值范圍學(xué)的結(jié)果是x≥0,應(yīng)該是被開方數(shù)3≥0,然后解不等式得≥3這就對(duì)了。在今后的教學(xué)中應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的理解，對(duì)于概念的教學(xué)應(yīng)該注意學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度不同采取相應(yīng)的方法。

:二次式理

a

(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

理解二根式的兩個(gè)性(

a

)≥和

≥

會(huì)運(yùn)用述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和化1．經(jīng)歷思考、探過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．2．體會(huì)解決問(wèn)題能力，發(fā)展實(shí)能力與創(chuàng)新意識(shí)1．積極參與學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨(dú)立思考的習(xí)習(xí)慣．

理二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(

a

)≥和a2=a(a≥0)2222222222222222

理二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(a)2=a(a和a2=a(a0)本節(jié)課起著承上啟下的作用。本節(jié)課旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出新的定理以及運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問(wèn)題。環(huán)

教問(wèn)設(shè)

教活設(shè)

問(wèn)最解方閱讀教材第至頁(yè)學(xué)回顧平方根與算數(shù)平

引起學(xué)生學(xué)習(xí)這創(chuàng)情

下列的問(wèn)題.a當(dāng)a>0時(shí)，表示的術(shù)平方根，因此a>0；當(dāng)時(shí)表示0的

方根的知識(shí)概括:一地：a(a≥是一個(gè)非負(fù)數(shù).

節(jié)課的興趣引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合自探

術(shù)平方根，因此根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

概括:一般地(概括：一般地：

a

)≥2=a(a

理的維方法(

4

)；

2

)=2；

≥0)

通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作總嘗應(yīng)

11()=；(3

0)2=0.

教點(diǎn)二根式的三得正確結(jié)論個(gè)性質(zhì)：≥是一成展

2

；

0.012

；

個(gè)非負(fù)數(shù)；(2)(a)≥補(bǔ)提

2=；3

；(3)=a(a≥0)..算：

教師提示，布作

(

32

)

(2)(3

)

學(xué)生動(dòng)手自己做出來(lái)隨時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)二次根式的性質(zhì)：

誤學(xué)生總結(jié)互22004222222200422222().簡(jiǎn)：

(

72

)

(

a(a≥是一個(gè)非負(fù).a)=a(a≥2=a(a≥0)

相補(bǔ)充

25

二次根式本身具有非負(fù)性.旨在讓學(xué)生能夠開動(dòng)腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳.數(shù)式的概念用基本運(yùn)一，得到”算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括：加、減、乘、除、開方等)把示數(shù)和示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

若+1

+

b

=0，求a

2004

的值計(jì)算：(1)(

)

(2)(3

).出下列各式的值：

1()7

2

(

10

2計(jì)算：(1)(

)

(2)(

)

0.6

2

2()3

2

二根般地：≥是一個(gè)非負(fù)般地：()2≥般地：≥對(duì)

對(duì)于二次根式的三條性質(zhì)，學(xué)生沒有觀察它們的區(qū)別，在運(yùn)用知識(shí)時(shí)混淆不清，教師應(yīng)該對(duì)每一條性質(zhì)多舉例子，在練習(xí)中找出自己的錯(cuò)誤，加深對(duì)知識(shí)的理解。例如：有這樣一題就是運(yùn)用二次根式的非負(fù)性，實(shí)質(zhì)就是幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)數(shù)必須為0，就可以解決；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解因式：x-5,運(yùn)平方差公式就可以分解因式。這兩個(gè)題就是二次根式性質(zhì)的應(yīng)用。二次根式的非負(fù)性的運(yùn)用，學(xué)生在這些例子的運(yùn)用過(guò)程中，可以充分了解知識(shí)的趣味性和提高學(xué)生的解題能力年級(jí)：

學(xué)科：

第

學(xué)期第____周

第_______課時(shí)課題二根的除1知識(shí)與能力：1.理解

ab

＝

ab

(a≥0，b≥0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì).2.教學(xué)

用逆向思維，得出ab=a

(a≥，b≥并運(yùn)用它進(jìn)行解題化簡(jiǎn)目標(biāo)

過(guò)程與方法：1．經(jīng)歷思考、探過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．2．體會(huì)解決問(wèn)題能力，發(fā)展實(shí)能力與創(chuàng)新意識(shí)．情感態(tài)度價(jià)值觀：．積極參與學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨(dú)立思考的習(xí)習(xí)慣．教學(xué)

重點(diǎn)：理解

ab

＝

ab

(a≥，≥并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算重、難點(diǎn)

難點(diǎn)：利用逆向思維，得出

ab

=

ab

(a≥，b≥0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題學(xué)情分析

和化簡(jiǎn)利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和規(guī)律，更能展示知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀察，索新知識(shí)，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性多媒體課前準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們完成填空：

學(xué)生活動(dòng)利用以前所學(xué)知識(shí)得出今

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)回憶發(fā)學(xué)(1)

×

=6，

天所學(xué)的知識(shí)。歸納:對(duì)二生學(xué)習(xí)興趣。次根式的乘法規(guī)定為

=6；

ab

＝

ab

(a≥

檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于公(2)16×=20，

0，≥反過(guò)來(lái):

式的利用情況是否熟練。16×(3)

=20；100×

36

=60，

ab=b(a≥0，≥學(xué)利公自得答案

檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果現(xiàn)并糾正學(xué)生理解中100×36

=60.

(1)

35

；(2)

；

的錯(cuò)誤。參考上面的結(jié)果，用“>、或＝”填空.

(3)9；(4)3.

重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的過(guò)程。

×

=

，

、(1)12(2)3

；16×25=16×25

，

(3)3

6

.計(jì)算：

教點(diǎn)里要用(1)

×

7

(2)

13

×

到公式：

ab

＝ab

(a≥，b≥0).

(3)

×

27(4)

×

6

(1)10；(2)6；(3)1215；(4)a.化簡(jiǎn)：(1)(3)例

9×1654計(jì)算：

(2)

18

教點(diǎn)：(1)里要用到逆公式：ab=a(a≥0，b≥(2)開方后可以移到根號(hào)外(1)

×

的因數(shù)或因式叫開得盡方的因數(shù)或因式(2)

×

(3)3

6

.2、(1)2

；(2)36；×2

10

(3)26(4)

5

15

ay

教點(diǎn)這里

×

7例

化簡(jiǎn)：

時(shí)將14寫成7×樣(2)中×，方便開方(1)

20

(2)

16×81

3、(1)7

；(2)30

；(3)

24

(3)x

y

.例

計(jì)算：(1)×7(2)3

×2

10

教點(diǎn)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分是相加的關(guān)(3)

3

13

xy

系而不是相乘的關(guān)系.解：（1）不正確應(yīng)為：例4判斷下列各式是

=

4

×否正確不正確的請(qǐng)予以改正：

=6.(2)不正確.應(yīng)為：(1)

=×；

4

1225

25

=

11225

×(2)

4

1225

×

25

=4

25

=

=４

7

.×

1212×=4×2525

通過(guò)成果展示進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，交流解決問(wèn)題的不同方法培養(yǎng)學(xué)生的成就感和自信心。25=4=8.

1、(1)

10

；(2)6；計(jì)算：

(3)2

；(4)2.(1)

×

(2)

×

2(1)77(3)2

；

(3)2

xy

1x(4)×化簡(jiǎn)：121(1)(3)

172(2)

225

對(duì)前幾個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題針對(duì)性的補(bǔ)償有余力的學(xué)生拓展提高一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是cm和22cm這個(gè)矩形的面積為45cm1、本節(jié)課你有哪些收獲？掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab＝(a≥0，b≥0)，=a0，≥0)及應(yīng)用二根的除

(a≥1:二次根式的乘法規(guī)定為ab

＝

ab

(a≥，≥板書

反過(guò)來(lái):ab=ab

(a≥，b≥0)設(shè)計(jì)2例題二次根式的乘法運(yùn)用講解—訓(xùn)—講解—訓(xùn)練教學(xué)方法學(xué)生能動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合在學(xué)習(xí)中比能集中精神練習(xí)中還運(yùn)用多種教學(xué)手段，課后反思

如板演、小組比賽等形式，使很學(xué)生開始對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。不足的是在講“分母有理化”時(shí)有提出“分母有理化方面的練習(xí)較少，學(xué)生也還很不熟練。

:2

理解

=≥0，和=(a≥，及用它bb

們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.利用具體數(shù)據(jù)通學(xué)生練習(xí)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納出除法規(guī)定并逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化1．經(jīng)歷思考、探過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．2．體會(huì)解決問(wèn)題能力，發(fā)展實(shí)能力與創(chuàng)新意識(shí)．1．積極參與學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨(dú)立思考的習(xí)習(xí)慣．

理解行計(jì)算和化理解行計(jì)算和化

a=(a≥0，和(a≥0及利用它們進(jìn)ba=(a≥0，和(a≥0及利用它們進(jìn)b

本節(jié)課的教學(xué)，一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。

理化理化請(qǐng)同學(xué)們完成填空：

利用以前所學(xué)知識(shí)得出今

通過(guò)回憶學(xué)創(chuàng)情

=16=；36=

916416

天所學(xué)的知識(shí)。歸:對(duì)二；次式的除法a=≥0，b>0)b；

生的學(xué)習(xí)興。36=.81對(duì)二次根式的除法規(guī)定：兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，被開放數(shù)相..計(jì)算：(1)

、；檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于公式的利用情況是a把=反來(lái)，得到否練。b

11416

aa=≥，bb自探

下面利用這個(gè)規(guī)律來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目3.化簡(jiǎn)：6464b2

、

3b；(2)；8a例

計(jì)算：(1)

教點(diǎn)除了用除檢驗(yàn)學(xué)生法公式外還進(jìn)行分母有學(xué)效果并糾正學(xué)生理解中嘗

31÷2

、(1)2

；(2)3

的錯(cuò)誤。應(yīng)例2化(1)

3100

、(1)

3y；(2)10

259x2

、

；；3

2aa

例3計(jì)(以用兩種方法計(jì)算

教點(diǎn)：在二次根式的運(yùn)算中一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)且果的分母中

觀察上面各小題的最

不含二次根式.后結(jié)果，比如

，

310

，2aa

等，這些二次根式有哪些特點(diǎn)：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.滿足以上兩點(diǎn)的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根.化簡(jiǎn)：(1)3

512

教點(diǎn)例(3)的被開方重關(guān)注學(xué)生的；數(shù)先分解因式.過(guò)程。

y

；

1、(1)

(2)2|xy|

；成展

+x

2+y

如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng).

、6.5cm.補(bǔ)提

、本節(jié)課你有哪些收獲？二次根的除法法.逆用法則最簡(jiǎn)二根式的概.

對(duì)前幾個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題針對(duì)性的補(bǔ)償余力的學(xué)生拓展提高。

學(xué)生總結(jié)互相補(bǔ)充2、課本P練題作設(shè)

1、課P第2、題2、《步學(xué)習(xí)》

作設(shè)

3、課本P第2、3題4、《同學(xué)習(xí)》2

aa=(a，和=(a≥0，b>0)bb

這二次根式有哪些特點(diǎn)：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因.滿足以上兩點(diǎn)的二次根式，就叫做最簡(jiǎn)二次根.在設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容教學(xué)時(shí)，以問(wèn)題的方式提出本節(jié)課要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，在探究過(guò)程中注意觀察知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的全過(guò)程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展。本課時(shí)設(shè)計(jì)充分反映了課堂教學(xué)的靈活性與探究性，基本達(dá)到了通過(guò)再創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的教學(xué)目標(biāo)。

:31.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的

化成最簡(jiǎn)二次根式．通過(guò)計(jì)或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念據(jù)的特點(diǎn)來(lái)檢

驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．引學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．過(guò)本節(jié)課的習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系,相互作用的.最二次根式的運(yùn)用．會(huì)斷這個(gè)二次根式是否最簡(jiǎn)二次根式通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。

一復(fù)引請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題

（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）.

33計(jì)算（1老師評(píng)：=，55

復(fù)習(xí)二次根式除法確次根3）272

382a=，27a把分母中的根號(hào)化去分母有理化。

式除法法則是分母有理化的基礎(chǔ)二探新觀察上面計(jì)算題1的后結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二根有下個(gè)特：．開數(shù)不分；被方中含開盡的數(shù)因．我把足述個(gè)條的次式叫做簡(jiǎn)二根．那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是把們化成最簡(jiǎn)二次根式．練習(xí)下根中哪是最二根？a25yxyx22三、例例下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的例子學(xué)生判斷并說(shuō)明理由（）生口述教師板演（2）生板演鞏固練習(xí)同一級(jí)運(yùn)算要從左向右算

通過(guò)學(xué)生觀察總結(jié)最簡(jiǎn)二次根式的概念培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力鞏固最簡(jiǎn)二次根式的概.

;(2)yy2

;(3)8x

2

3練習(xí)數(shù)書P62練習(xí)2例2計(jì)算：30

312222

明確運(yùn)算后的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二35:原式2235)(10)22

次根式343412)(10)2

明確運(yùn)算順序練習(xí)：數(shù)學(xué)書P62練拓展練習(xí)：觀察下列各式分母有理數(shù)把是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

=122(2=

-1，1321(3

=33=

3

-

，同

理

可

得：143

=-3，…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（

143

+

+

1+32……120022001（2002+1）的值．歸小

）本節(jié)課應(yīng)掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用作業(yè)：數(shù)學(xué)書P67,9、二次根式的乘除31、a·＝（a≥≥）2、=·（≥，≥）3.

ab

（a0,b）4、

b

（a≥b>0）例

例2

:二次式加減使學(xué)生知道什么是同二次根式辨別兩個(gè)根式是否為同類

二次根式.使學(xué)生過(guò)合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn).1．經(jīng)歷思考、探過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清22222

晰地闡述自己的觀點(diǎn)．．體會(huì)解決問(wèn)題能力，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)．1．積極參與學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲．．形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣．1.么是同類二次根式，會(huì)辨別兩個(gè)根式是否為同類二次根通過(guò)合同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn).別兩個(gè)根式是否為同二次根會(huì)行二次根式的加法與減法運(yùn)算.本節(jié)課起著承上啟下的作用。本節(jié)課旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出新的定理以及運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問(wèn)題。

閱讀教材第14至15的部分

回顧整式的加減的知識(shí)。

回顧所學(xué)知識(shí)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)情合并同項(xiàng)：2x+3x2x-3x這幾道題你是運(yùn)

解15x；這幾道題你是運(yùn)用什么知識(shí)做的？加減法則

這幾道題你是運(yùn)用什么知識(shí)做的？加減法則自

用什么知識(shí)做的？加減法探

則

解（）

153

4

；自探

2.化簡(jiǎn)

53

（2

（）

2

.48

（3）

如何進(jìn)二次根式的加減計(jì)算？先化簡(jiǎn)并同類二根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同這些二次根式就稱為同類二次根式就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次解：(1)8

a；7；

教點(diǎn)較二次根式的加根式.

2與3、

5.

減與整式的加減，你能得出什么結(jié)

、3

、5

論？例1計(jì)：

9a

+

25

解3(2)3+5

教點(diǎn)

7

次根式的加減運(yùn)算時(shí)先將其

80

+

45

化簡(jiǎn)類二次根式才可合.例2計(jì)：

13

+3

48(2)(+)+(3-)計(jì)算：

解：(1)5

；(2)8；

+3

7

；

+5

嘗應(yīng)

7

+2

7

+3

3-232222下列計(jì)是否正確？為什

解正確此式結(jié)果為教點(diǎn)結(jié)么？

4

-+

==

84+9

2-3.（2不正確此式結(jié)果為5.（3正確

果中的二次根式必須是最簡(jiǎn)二次根式

2

-

2

=2

2以下二根式：①12；解

：

；②

；③

；④

27

2

；

；

2

；

x

；中，與的是(

是同類二次根式

2

；①②B.②和③C.①和④③④

；(8)

6

-

；計(jì)算:

+

2

；

80

-

20

+

成展

18

+(

98

-

27

)

24

734

；

12

+

27

.

+

18

16x

+

x(6)a

8

50a

18-75

32-

+54

2+

96

-108(9)(

45

+

18

)-(

-125

)

1(2+)-(2

+補(bǔ)提作設(shè)

27)148-9+33活3課小結(jié)怎樣進(jìn)行二次根式的加減計(jì)算教材第16頁(yè)框練習(xí)課本習(xí)題121同二次根式的判定

對(duì)前幾個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題針對(duì)性的補(bǔ)償余力的學(xué)生拓展提高。

學(xué)生互相補(bǔ)充

對(duì)二次根式的加減，大部分學(xué)生理解同類二次根式，并能夠合并同類二次根式，出現(xiàn)的問(wèn)題在于二次根式的化簡(jiǎn)，學(xué)困生在于整式的加減，整式的乘除，分式的加減和乘除的運(yùn)算的公式和運(yùn)算法則不清，即使把本節(jié)知識(shí)聽懂了，由于過(guò)去的知識(shí)不牢固，造成運(yùn)算結(jié)果不正確。我的處理方法是把過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)復(fù)習(xí)，舉例子幫助學(xué)生度過(guò)難關(guān)

:2有二次根式的式子進(jìn)乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘

法公式的應(yīng)復(fù)習(xí)整運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除運(yùn)算.1．經(jīng)歷思考、探過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清

晰地闡述自己的觀點(diǎn)．．體會(huì)解決問(wèn)題能力，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)．1．積極參與學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲．．形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣．含二次根式的式子進(jìn)行除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.含二次根式的式子進(jìn)行除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.規(guī)律的探究，例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究得.這體現(xiàn)了學(xué)生主體性原則.并在探究之后，讓學(xué)生相互交流，或上臺(tái)展示自的成果，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情

閱讀教材第16至頁(yè)的部分

學(xué)生回答二次根式的乘法、回舊知學(xué)除法及加減法的法則生習(xí)興趣創(chuàng)情.計(jì)算：(1)(2x+y)·zx

解：z+xyz；

教師點(diǎn)撥運(yùn)22222222222222222222(2)(2xy+3xy.計(jì)算：(2)(2x+1)

解(1)4x-9y；

算中的x、yz是一種字母意義十分廣泛自探

思考：如果把上面的x、y、改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立

以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根呢？仍成立.3.計(jì)算：8(1)(-5276(2)(5+

)

)

6

解：(4)61+24.

4；3；；

式.教點(diǎn)次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用(3)(2

+3

3

)

)

解：

+3

2

；活1小討論例1計(jì):

(2)2-

32

3

(1)(

+3)×

6(2)(4

解

2

；(2)2.例計(jì)：(1)(

2

+3)(

2

(2)(5+)(計(jì)算：(1)(2x+y)·zx(2)(2xy+3xy計(jì)算：(2)(2x+1)

解：(1)2x；解(1)4x-9y；

教師點(diǎn)撥運(yùn)算中的x、yz是一種字母意義十分廣泛以代表所有一切，自探

思考：如果把上面的x、y、改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立

當(dāng)然也可以代表二次根式整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根呢？仍成立.

解：

43

；

式.22223.計(jì)算：8(1)(27

3)

6

(4)61+24

2

；；

教點(diǎn)次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則(2)(5+23)

和乘法公式仍然適用(3)(2

+3

)·(2

)5)

解：

+3

；活1小討論例1計(jì):

(2)2-

32

3

(1)(

+

)×

6(2)(4

6

)÷2

解2；(2)2.例計(jì)：(1)(

2

+3)(

2

(2)(

+

)(

-

).算：

教點(diǎn)

(

+

)

解(1)+10；

行二次根式加減混合運(yùn)算時(shí)能用((

80

+40+3)(

)÷

(2)4+22；5乘法公式的公式會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)(4)a-b；(5)9；；便.(7)7+43(8)22-410.(4)(

a+ba-)嘗

(5)(4+

7

)(4-

7

)應(yīng)

(6)(

6

+

)(

6

-

)

教師點(diǎn)撥計(jì)算的簡(jiǎn)便方法是(7)(

2

解(1)12(2)43.

先變形入值.(8)(2-2).知x=

+1y=

，222222成展

求下列各式的值：(1)x+2xy+y(2)x-y課小如何計(jì)二次根式加減混合運(yùn)算.計(jì)算結(jié)中的二次根式必需是最簡(jiǎn)二次根式2二次根式的乘法、除法及加減法的法則

重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的過(guò)程。

二次根式的混合運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，是前面學(xué)過(guò)的二次根乘法、除法及加減法的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．(2)對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來(lái)過(guò)的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用．整式和分式的運(yùn)算法則對(duì)于二次根式同樣適用。在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．(5)運(yùn)算的結(jié)果可能是二次根式，可能是有理式，如果最終結(jié)果是二次根式要化為最簡(jiǎn)二次根式。年級(jí)：

學(xué)科：

第

學(xué)期

第_____周

第_______課時(shí)課題:

二次根式復(fù)習(xí)知識(shí)與能力）解二次根式的概念和意義、理解并掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算法則。教學(xué)目標(biāo)

用二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行求取值范圍化簡(jiǎn)和運(yùn)算。會(huì)初步運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)應(yīng)用性質(zhì)解問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展運(yùn)算能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。經(jīng)歷梳理本章所學(xué)內(nèi)容，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括能力。經(jīng)歷本章的學(xué)習(xí)過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化、分類討論和類比等數(shù)學(xué)思想方法（）感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)見的情境資料，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拉近師生之間情感距離，為完成本復(fù)習(xí)課打下良好的基礎(chǔ)。（）過(guò)老師的及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教與學(xué)的整個(gè)過(guò)程發(fā)學(xué)生求知的欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的信心。（）過(guò)本章的復(fù)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)（二次根式）來(lái)源于實(shí)際又反過(guò)來(lái)應(yīng)用于實(shí)際的辯證唯物主義思想。重點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行求取值范圍、化簡(jiǎn)和運(yùn)算；梳理整章知識(shí)，形成二次根式知識(shí)體系。

難點(diǎn)：

運(yùn)用分類討論數(shù)學(xué)思想解決本節(jié)的有關(guān)問(wèn)題要求學(xué)生有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，是本節(jié)復(fù)習(xí)課的難點(diǎn)．

在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)“實(shí)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。本章的主要內(nèi)容有二次根式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用。

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【答一答】如圖是由邊長(zhǎng)為1的正方形地磚鋪設(shè)的地面示情意圖，境小明要沿著如圖所示的入路線前進(jìn)，請(qǐng)問(wèn)從B所走的路程為m；若,則從B所走的路程為m（果保留根號(hào)

二次根式是由于實(shí)際計(jì)算的需要而產(chǎn)生的“行徑路程要二次根式的知識(shí)體境的引入既覺得非常熟悉又倍感親切結(jié)勾股定理學(xué)生不難回答的起點(diǎn)設(shè)置能引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性他的探索欲望。1、二次根式的【概念定義1

aa知

的代數(shù)式叫做二次根.強(qiáng)調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0。2次式性質(zhì)識(shí)

(1)

(a)

(0)；點(diǎn)復(fù)

(2)

(3)

,((a0)

習(xí)

0)(4)

復(fù)鞏(a0)3次式運(yùn)算二次根式乘法法則：aba(0,b二次根式除法法則：a(bb二次根式加減運(yùn)算類似于合并同類項(xiàng)把相同二次根式的項(xiàng)合并二次根式混合運(yùn)算原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算順序運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）乘法公式（如(a)()a

,(a)

ab

）等仍然適用4、二次根式的【化簡(jiǎn)二次根式計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果（即最簡(jiǎn)二次根式）應(yīng)符合兩點(diǎn)要求：分母中不含根號(hào)；根號(hào)內(nèi)不含分母小數(shù)和能開得盡方的因數(shù)【辯一辯】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？為什

判斷是否是二次根式的活動(dòng)，既能調(diào)動(dòng)全班每一位學(xué)生積極愉快地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)使教師在最短的時(shí)么？①

；

②

；

間內(nèi)了解到全班每一位學(xué)生對(duì)二次根式概念的掌③

5

；④

3

；⑤

握情況這環(huán)節(jié)體現(xiàn)向

a

；

⑥

全體學(xué)生有效教學(xué)學(xué)x

；；

念。

。通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)說(shuō)你有何收獲？心里還有何疑慮板

知識(shí)結(jié)構(gòu)區(qū)

二次根式復(fù)習(xí)例題教師板演區(qū)書設(shè)計(jì)

生1板演區(qū)生2板區(qū)

生3板區(qū)生4板區(qū)課后反思年級(jí)：

學(xué)科：

第

學(xué)期

第_____周

第_______課時(shí)課題:

二次根式復(fù)習(xí)2教學(xué)

知識(shí)與能力）了解二次根的概念，二次根式的值、二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，勾股定理；（掌二次根式的性質(zhì)及運(yùn)法則能運(yùn)用性質(zhì)及運(yùn)算法則解決方格中有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題；初步接觸動(dòng)態(tài)幾何中的最值問(wèn)題。目標(biāo)

過(guò)程與方法）經(jīng)歷應(yīng)用性、運(yùn)算法則、勾股定理解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力、以及在格點(diǎn)中的作圖能力，體會(huì)數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而有趣的鍛煉思維能力的學(xué)科（）解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聆聽、學(xué)會(huì)思考，同時(shí)發(fā)展學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的奇妙用處；情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)格點(diǎn)中的連續(xù)性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)學(xué)生自己提問(wèn)，讓學(xué)生間加強(qiáng)交流合作、相互協(xié)作，體驗(yàn)一起進(jìn)步的快樂(lè)。重點(diǎn)用股定理二次根式性質(zhì)和運(yùn)算法則解決格點(diǎn)中有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題。難點(diǎn)態(tài)幾何中的最值問(wèn)題思維的形成過(guò)程及解決方法學(xué)結(jié)合的應(yīng)用。

二次根式的性質(zhì)的依據(jù)是算術(shù)平方根的概念。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說(shuō)明了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的學(xué)習(xí)將為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)根式奠定基礎(chǔ)，本章的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。

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【求一求】例1：求下列二次根式中字母的取值范圍：

通過(guò)例題使學(xué)生回憶二次根式有意義的定義學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握情況學(xué)生對(duì)二次根式a

）

x

）

取值范圍的掌握。

x

（1）學(xué)生學(xué)會(huì)有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0則【用一用】例2：利用二次根式的雙重非負(fù)性求值。（）

每個(gè)非負(fù)數(shù)都必須是0所以求解這類問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程或方程組。x)x值；

，求

再次體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（）置【例（2）x2y求的。x

若，

（已經(jīng)驗(yàn)，第（2）道設(shè)置增加了題目的隱含條件的挖掘這方面能力的培養(yǎng)?！鞠胍幌搿坷?：化簡(jiǎn)下列各式并別說(shuō)明化簡(jiǎn)依據(jù)。

使學(xué)生通過(guò)二次根式的化簡(jiǎn)及化①

(2)

；②

簡(jiǎn)依據(jù)的說(shuō)明(12)

；③

導(dǎo)學(xué)生回憶二次

；④

。

根式的四個(gè)性質(zhì).進(jìn)而讓學(xué)生明白【填一填】練1：計(jì)算填空。3_______（）

二次根式的化簡(jiǎn)的依據(jù)和二次根式的計(jì)算的依據(jù)一樣二次根

_______

（3）

式的性質(zhì)。342【做一做】練2：計(jì)算下列各式。

（1）察二次冪的算術(shù)平方根與式含二次根式方的和混合運(yùn)算；（）察二次根（）(22);（2）

2

式除乘混合運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)從左到右的222

;

順序可能先化簡(jiǎn)的前提下（）

)

;

調(diào)可以一步到位更快去括號(hào)法則和（）

(62)(

合并同類二次根式多式乘多項(xiàng)式法則，【選一選】練3：選擇正確的答案。

再次體驗(yàn)類比思想方法。（）

xx

xx

（）固性成立的條件是（）

質(zhì)4特別要注意A.x；Dx.（）x2的是（）

；C.x；簡(jiǎn)，結(jié)果正確

根號(hào)內(nèi)的字母的條件限制合考察性質(zhì)和2，別是要學(xué)生學(xué)會(huì)二次根式中隱含條件的挖掘。A.

；

或

2

；C.x或2；

Dxb

【試一試】練4:若，為實(shí)數(shù),且2,(1)求

（1）次運(yùn)次式本身的非負(fù)性“確定字母的值”22

的值。

的問(wèn)題用若滿足上式的a，為腰三角形的兩邊,求這個(gè)等腰三角形的面積這節(jié)課讓你知道什么……知識(shí)這節(jié)課讓你掌握了什么……思想方法這節(jié)課讓你懂得什么……道理

的的值解代數(shù)式的值”的問(wèn)題還以先因式分解再代人求值更快學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的二次根式的知識(shí)（結(jié)合勾股定理）解線的長(zhǎng)度題學(xué)體驗(yàn)分類討論數(shù)學(xué)思想方法。板書設(shè)計(jì)

二次根式復(fù)習(xí)2例題1例題2例題3練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3課后反思二根(1)一、預(yù)習(xí)（）復(fù)習(xí)回知

x2a

那么

a

是

x

的_____;

x

是

a

的______,記為______,

a一定是______數(shù)。（的術(shù)平方根為2式表示為

=__________數(shù)

a

的算術(shù)平方根為______，0的術(shù)平方根為_______；子

的意義是。（）主習(xí)(1)

的平方根是；33(2)一個(gè)物體從高處自由落下到地面的時(shí)間是t(單位)與開始下落時(shí)的高(單位：米滿關(guān)系式

ht

。如果用含的子表示t則=；(3)圓的面積為S，圓的半徑是；(4)正方形的面積為

b

，則邊長(zhǎng)為。思考：

16

，

h5

，

s

,

b

等式子的實(shí)際意.說(shuō)一說(shuō)他們共同特.定義一般地我們把形如

（

）叫做二次根式，叫做_____________。。1、試一試：判斷下列各式，哪是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，

(

，

x

2、當(dāng)為數(shù)時(shí)指，而0的術(shù)平方根是，數(shù)，只有非負(fù)數(shù)

a

才有算術(shù)平方根次根式

中a必滿足,

才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算：(1)

(

(2)

(3)

（）

(0.5)

（）

13

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論(a)

，其中

a0

,4、公式

(a2(0)

，我們可以得到公式

a

=

(a)

,利此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如5)；可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如練習(xí)：(1)把列非負(fù)數(shù)寫成一數(shù)的平方的形式：60.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

4a-11（三）探究例：當(dāng)x是樣的實(shí)數(shù)時(shí)，解：

x

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？練習(xí)：、

x

取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？222一222一①

3

②

2

③

2）若

a3

有意義，則a的為．（）

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x

為（A.正數(shù)B.負(fù)C.非數(shù)D.正數(shù)1x3、(1)在子

1

中，

x

的取值范圍____________.(2)已知2+

2xy＝，則xy

_____________.(3)已知

y

3xx

,則

y

=_____________。（四）訓(xùn)練

(一填空題1、

2、若

x0

，那么

=，

=。3、當(dāng)x

時(shí)，代數(shù)式

4

有最小值，其最小值是。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（xx)+y-2xx

()x+

y-)（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算平方根是，這個(gè)數(shù)大3的為（）A、B、C、a

D、

2、二次根式

a

中，字母的值范圍是（）A、alB、a≤C、a1D、a12、已知

x0

則x的為A、xB、<-3、D、x的不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是（A、3=

(3)

B、0.5=

(0.5)

2

C、

0.6

D

(5)二根(2)預(yù)習(xí)案（）么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（）次根式

2

有意義，則x

。（）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

x

2

x

2

()（+

）(y-)1、計(jì)算：

42

45

2觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a,

a2、計(jì)算：

(

(0.2)

45

(

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)

2

3、計(jì)算：

0

當(dāng)

0時(shí),a（二）探究1、歸納總結(jié)將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡(jiǎn)下列各式：（

2

（

(

（(

（

=（a）3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式性質(zhì)

(

aa0)與a有什么區(qū)別與聯(lián)系。（三）訓(xùn)練1、化簡(jiǎn)下列各式（）

x2(x

(2)

2、化簡(jiǎn)下列各式（）

(a

(

（）

（x＜-2）注利用a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方“開方出達(dá)化簡(jiǎn)的目的，進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定。A組1、填空

x

-

(23)

(2)

=_________.（

(

=（）、b、c為角形的三條邊，則

()2

________.2、已知2＜x＜，化簡(jiǎn)：

xB組3已0＜x＜，簡(jiǎn)：

1x

－(x

1

4邊為a的正方形桌面，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為

a3

的正方形方孔．若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面．你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長(zhǎng)．5、把

1

的根號(hào)外的

入號(hào)內(nèi)，得（）A、2B、x

C、

2

D、

x6、若次根式

x

有意義，化簡(jiǎn)│x-4││x│二根的法一、預(yù)習(xí)案．填空）49，4；（2）×，16；

4×4×16（3）

×

36

=___，

10036

=___．

×

36

10036二、探究案學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為例、算（1×7

（2

13

×

（）36×2（）5·

15

例、簡(jiǎn)（1

9

（2

16

（）

81100

（4

9x2

2

（5）

54（1）計(jì)算：①

②55×2

③12a3·

13

（2化簡(jiǎn)

20

;

;

;

54

;

b

三生小交解，師撥拓判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（

(

（

4

1212×=4×××252525

=4

=8

3注1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。分解后把能開盡方的開出來(lái)。四訓(xùn)練1、選擇題（）式

2

成立的條件是（）3603236032A．≥B．x≥C．≤x1．≥≤-1（）列各等式成立的是（A．4

×25=8

B．5

×42=205

C．4

×3=7D．×=206（）次根式

(

的計(jì)算結(jié)果是（）A．

B．-2

C．D．2、化簡(jiǎn)：（）；（）；3、計(jì)算：（）

18

；（）

3

275

；4、選擇題（）

a

2

2

1，b4

ac

=（）A．4B．C．-2．（）列各式的計(jì)算中，不正確的是（）A．

(

=（）×（）B．

4a

4

(a

)

a

C．

3

2

2

9

25D．

22

12)(1313255、計(jì)算）

×（-2

（）

；6、不改變式子的值，把根號(hào)外非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(1)-3

(2)

a

二根的法一預(yù)習(xí)案1、寫出二次根式的乘法法則和的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算：（）

×（-4

）（）

ab

3、填空：（）

99=____，=____；規(guī)：16

9；16（2）

16，；36

16；36（3）

44，=____16

4；16（4

36=____，=___81

36．81一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：二鞏練、計(jì)算）

311（2（）28416

（4）

、簡(jiǎn)：3（1（264

642

9x（3（4）y

5x169y

2注1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：被開方數(shù)不含分母；分母中不含有二次根式。三探究案閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：32225，35數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作分母理利用上述方法化簡(jiǎn)：(1)

26

1=_________（２=_________()3

112

=________(４=______5四訓(xùn)練1、選擇題（）算

12113

A組的結(jié)果是（A．

B．

C．

D．

27（）簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）A．-

B．

C．

63

D．-

2、計(jì)算：（）

248

（）

3

（）

11416

（）

B組用兩種方法計(jì)算：（）

（）

3最二根一預(yù)習(xí)案1、化簡(jiǎn)（）

96x

3=（）=27（）

338=）=（5）5a

=2、合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？二自學(xué)觀察上面計(jì)算題1的后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中二次式如兩特點(diǎn)12．我把足述個(gè)件二根，做簡(jiǎn)次式2、化簡(jiǎn)(1)

(2)

y

4

y

2

(3)

8x

3

(4)

三探究案1、計(jì)算：

1352、比較下列數(shù)的大?。ǎ?.8與2

（）

與注1化二次根式的法有多種，比較常見的是運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的條標(biāo)準(zhǔn)：（））四拓延觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

1(2

222

，132

13(

33

3

，同理可得：=

23

，……從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（

13

……

120092008

）的值．訓(xùn)練案五1、選擇題（）果

（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)次根式是（xA．（>0）B．y

xy（y）C．（>0）D．上都不對(duì)y（）簡(jiǎn)二次根式

a

aa

的結(jié)果是A、

B、-

C、

D、

2、填空）簡(jiǎn)

42

=_________≥）（）知

15

，則

x

1x

的值等于__________.3、計(jì)算）

1

374

(2)

4(1)7

與，與，1、計(jì)算：

25ab)b

（a>0,>0）2、若x、y為數(shù)，且y=

，求

xy

的值。二根的減案1)一預(yù)習(xí)案（一x

222xxyaa二、探究案

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（）

2

+3

2

=（）

-3

+5

=（）+2+39=（）3-23+

=由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與8表上看是不相同的，但它們可以合并嗎_____與整中同類項(xiàng)的意義相類似我把

333a

、

與

4a

這樣的幾個(gè)二次根式，稱_）3

2

+

=3

2

+2

2

=5

2

3

3

+

27

=3

3

+3

3

=6

3所以，二根加時(shí)可先二根化__________，再__________進(jìn)__________．計(jì)算（）

+

（）

+

64（348-9

13

+3

12

（4

+（-5）歸：第步，________________________________________第二步，________________________________________三鞏練(1)

11123

(2)

(

)222222(3)

1x4yy

（）

xx9xx)x4四學(xué)小交解，師撥拓已知4x-4x-6y+10=0，求（

9

+y）（x

2

-5x）的值．x五、訓(xùn)練（一擇題1．下二次根式：①12；②2；是（

；④中與是類二次根式的A．①和②B．②和③C①和④．③和④2下列各式①②

=1③+6=8=2④

=22，其中錯(cuò)誤的有（A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D0個(gè)．在下列各組根式中，是同類二次根式的((A)

和

(B)

和

13

(C)

b

和

2

(D)

a

和

a．下列各式的計(jì)算中，成立的()(A)

255

(B)

45

(C)

x(D)

45

205．若

a

,

則

abba

的值為)(A)2

(B)－2

(C)

2

(D)

22二填題1．

、

1275a、3

、

、

2a

3a

、3

0.2

1、中與8

是同類二次根式的有________．2．計(jì)算二次根式5a-3b-7a+9的后結(jié)果________．探究案探究案．若最簡(jiǎn)二次根式

3x

與

3

是同類二次根式，則x＝______．若最簡(jiǎn)二次根式

3a

與

a

b

2

是同類二次根式，則a＝______，