2023年河北省唐山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年河北省唐山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

3.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

4.

5.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

6.

7.

8.

9.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在11.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x13.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－214.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

17.A.A.5B.3C.-3D.-518.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

28.29.30.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

31.32.設z=sin(y+x2)，則．33.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

34.

35.36.37.

38.

39.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.證明：44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.

47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.49.

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.56.求微分方程的通解．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．70.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。五、高等數學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.C解析：

5.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

6.D

7.B

8.B

9.C

10.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

12.D

13.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

14.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

15.C解析：

16.C

17.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

18.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

19.B

20.C

21.2/52/5解析：

22.-1

23.11解析：

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

25.

26.

解析：

27.f(x)+C

28.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

29.30.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).32.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

33.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

34.11解析：

35.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

36.37.本題考查的知識點為換元積分法．

38.039.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

則

50.函數的定義域為

注意

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導