2023年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

3.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.

6.

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

9.

10.

11.

12.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

13.

14.

15.

16.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

17.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.34.直線的方向向量為________。35.36.37.38.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。39.40.三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.證明：46.47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.69.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.A由于

可知應(yīng)選A．

4.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

5.D

6.C解析：

7.A

8.D解析：

9.D解析：

10.D解析：

11.A

12.C

13.A

14.A

15.D

16.D

17.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.C

19.A解析：

20.B

21.33解析：

22.

23.本題考查了交換積分次序的知識點。

24.發(fā)散

25.

26.12x

27.

本題考查的知識點為定積分運算．

28.(-33)

29.(-24)(-2,4)解析：30.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

31.R

32.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

33.34.直線l的方向向量為

35.36.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

37.38.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。39.0

40.解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

則

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

列表：

說明

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.本題考查