2023年河南省南陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河南省南陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

4.

5.

6.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.

10.

11.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.

20.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

27.

28.29.30.31.設(shè)z=x2y+siny，=________。

32.

33.設(shè)=3，則a=________。

34.

35.36.

37.

38.

39.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.設(shè)y=xsinx，求y．

62.

63.

64.設(shè)

65.

66.

67.一象限的封閉圖形．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C解析：

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

8.A

9.B

10.B

11.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

14.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

15.A

16.D

17.C

18.C

19.A

20.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

21.e2

22.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

23.(-24)(-2,4)解析：

24.

25.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

26.

27.28.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

30.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

31.由于z=x2y+siny，可知。

32.

解析：

33.

34.-ln｜x-1｜+C

35.

36.

37.-1

38.

39.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.

列表：

說(shuō)明

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

61.解

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二