2023年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.

3.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.

6.A.1

B.0

C.2

D.

7.

8.

9.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動時(shí)的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2B.1C.1/2D.-2

20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

29.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

38.

39.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.證明：

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

63.

64.

65.設(shè)

66.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

67.

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.D

13.C

14.B

15.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.D

18.A

19.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識點(diǎn)。

20.D

21.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

22.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

23.

24.1/x

25.-1

26.1+2ln2

27.

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.

30.

31.

32.

33.11解析：

34.(-22)

35.

36.

37.

38.ln2

39.

因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

40.2

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

則

50.

51.

列表：

說明

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y'=(