2023年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

4.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e

B.

C.

D.

8.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.

12.

13.

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.

19.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

20.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.冪級數(shù)的收斂半徑為________。39.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.46.47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.證明：四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

62.設y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

69.70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

2.C

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

4.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

5.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

6.C

7.C

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

10.C

11.C

12.D解析：

13.C解析：

14.B

15.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

16.C

17.D解析：

18.A

19.C

20.C所給方程為可分離變量方程．

21.

22.

23.-1

24.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.

26.

27.0

28.eyey

解析：

29.(1+x)230.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

31.y=-e-x+C

32.

33.1/4

34.

35.

36.137.138.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。39.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

列表：

說明

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由二重積分物理意義知

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.

則

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，