2023年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合3.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.

17.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.419.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.證明：47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.

55.56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.

58.求微分方程的通解．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．65.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

4.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

6.D

7.D

8.D解析：

9.B

10.A解析：

11.A

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

13.D

14.D

15.A

16.D

17.D

18.B

19.A

20.C

21.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

22.

23.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

24.0

25.

26.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

27.

28.1

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

31.

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

33.

解析：

34.35.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

36.(03)

37.0

38.

39.2

40.

解析：

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.64.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。65.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

66.

67.

68.

69.解

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1