2023年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.

6.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定17.

18.

19.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

22.

23.

24.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.

53.54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.證明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.63.

64.

65.

66.67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.

69.設f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

3.C

4.A解析：

5.D

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

7.C

8.C

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.D

11.A解析：

12.A

13.A

14.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

15.B

16.D

17.D

18.D解析：

19.D解析：

20.A

21.

22.1

23.

24.

25.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

26.ee解析：

27.

28.

29.eyey

解析：30.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

31.-2y32.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

33.00解析：

34.

35.0

36.

37.38.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

39.40.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

則

53.54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

68.

69.f'(x)=x'-5'=1。

70.

71.

在x=0處的導數(shù)值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0處的導數(shù)值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。72.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D