優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊 函數(shù)的單調(diào)性

1.能運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.(重點(diǎn))2.會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性．(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.函數(shù)的性質(zhì)oxoxoxo5-5-55x問題：下列函數(shù)圖象中有哪些共同、相似的地方？2.函數(shù)的單調(diào)性(1)定義函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)圖示

條件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________都有___________結(jié)論f(x)在區(qū)間D上單調(diào)_____f(x)在區(qū)間D上單調(diào)_____f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)遞增遞減(2)本質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性反映的是兩個(gè)變量的對應(yīng)變換規(guī)律，定量地刻畫了函數(shù)在區(qū)間上圖象的變化趨勢.3.單調(diào)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)：當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增(減)時(shí)，就稱它是增(減)函數(shù)；(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)_______，區(qū)間D叫做y=f(x)的__________.單調(diào)性單調(diào)區(qū)間題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間．題型探究例1例1單調(diào)增區(qū)間有：[-1.5，3]、[5，6]單調(diào)減區(qū)間有：[-4，-1.5]、[3，5]、[6，7]注意：1.單調(diào)性是局部性質(zhì)（一定要表明區(qū)間）2.有的函數(shù)不增不減3.函數(shù)值嚴(yán)格“<”，“>”4.多個(gè)區(qū)間“增”“減”不能寫成“并”5.連續(xù)函數(shù)，端點(diǎn)有定義，單調(diào)區(qū)間寫開閉都可以（常函數(shù)）【變式訓(xùn)練】1.(2020·龍巖高一檢測)圖中是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是 (

)A.函數(shù)在區(qū)間[-5，-3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]∪[4，5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上沒有單調(diào)性題型二用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性例2

利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．題型二用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性例2

利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．?x1，x2∈(1，+∞)，且1<x1<x2，f(x1)-f(x2)=又由題設(shè)可得，x1-x2<0，x1·x2>0，

f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函數(shù)在區(qū)間(-∞，0)上單調(diào)遞增.（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論

取區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且

求

確定的符號【變式訓(xùn)練】求證：函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增.【證明】?x1，x2∈(0，+∞)，且0<x1<x2，f(x1)-f(x2)=又0<x1<x2，x1-x2<0，x1·x2>0，

f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增.題型探究課堂小結(jié)在某區(qū)間上，單調(diào)遞減函數(shù)圖象下降單調(diào)遞增函數(shù)圖象上升xyoxyo1、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；題型探究課堂小結(jié)2、函數(shù)單調(diào)性的判定；

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間，

，且x1<x2，若（1）f(x1)<f(x2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；（2）f(x1)>f(x2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。

同增異減題型探究課堂小結(jié)3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.求證：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.1.函數(shù)y=|x|-1的單調(diào)遞減區(qū)間為 (

)

A.(0，+∞) B.(-∞