青島版五四制五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

〔一)數(shù)的生疏學(xué)問(wèn)點(diǎn)一:數(shù)的意義和分類自然數(shù)、整數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)〔一〕整數(shù)、整數(shù)的意義0都是整數(shù)。像—1，—2，—3……這樣的數(shù)也叫整數(shù)。、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù).3、計(jì)數(shù)單位一(個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位.10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.10。4計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定的挨次排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除ab〔b≠0ab整除,ba。ab〔b≠0)整除，ab的倍數(shù)，ba的因數(shù)12〔a的因數(shù)〕.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。357357的倍數(shù)，735的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：101、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、123,沒(méi)有最大的倍數(shù).0、2、4、6、8的數(shù),2整除，例如:202、480、304，都能205的數(shù),5整除，例如：5、30、4055整除..33整除，例如:12、108、2043整除.22整除的數(shù)叫做奇數(shù)。也是偶數(shù).2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù).一個(gè)數(shù),1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素?cái)?shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。214、6、8、9、124。1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).假設(shè)把自1.因數(shù),15=3×5,3515的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。28分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×7個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如121、2、3、4、6、12；181、2、18的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù).1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。.157互質(zhì)，147不互質(zhì)。1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)22、4、6、8、10、12、14、16、18……33、6、9、12、15、186、122、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。.假設(shè)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法.先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。1為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)〔或其中的局部數(shù)〕的公因數(shù)去除,始終除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。〔二)小數(shù)小數(shù)的意義1101001000幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。幾……在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分10.小數(shù)的分類,41.7、25。30。23都是有限小數(shù)。,叫做無(wú)限小數(shù)。例如:4.33……3。1415926……的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如:π循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消滅.3555……00333……12109109……循環(huán)節(jié)。例如：3。99……的循環(huán)節(jié)是“9“，0。5454……的循環(huán)節(jié)是54寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假設(shè)循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302……簡(jiǎn)寫(xiě)作 ?！踩?分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位.單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大1.帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù).3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分.〔四〕百分?jǐn)?shù)分比.分比.百分?jǐn)?shù)表示的兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，而不是表示一種數(shù)量,所以不帶單位名稱。〔五)正數(shù)和負(fù)數(shù)二方法(一)數(shù)的讀法和寫(xiě)法10都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。3000600(讀成“三百萬(wàn)六百“或“三百萬(wàn)零六百”都對(duì)2。整數(shù)的寫(xiě)法:〔略〕〔二)數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)便利,常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)“或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以依據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù).1。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù).改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù).例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以億做單位的數(shù)12。543億。2.近似數(shù):依據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億.344小，就把55大，就把尾數(shù)舍去,并向它1:省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是354725097420億后面的尾數(shù)約是47億.〔三)數(shù)的互化1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子.能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。325以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，25以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6〔除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7〔四〕約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)〔1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律(一〕商不變的規(guī)律數(shù),商不變.(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩承?shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，1001000倍……2。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就縮小……3。小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0”補(bǔ)足位。(四〕分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)(0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。〔五〕分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。2.學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：數(shù)的大小比較學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：數(shù)的性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)五：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(二〕數(shù)的運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：四則運(yùn)算的意義1、加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算.2、減法的意義：兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、整數(shù)乘法的意義:求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4、小數(shù)乘法的意義:小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義一樣，也是求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘小數(shù)求這個(gè)數(shù)的格外之幾、百分之幾……是多少。5、分?jǐn)?shù)乘法的意義：算;一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。6、除法的意義:兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二:四則運(yùn)算的法則,小數(shù)加減法，分?jǐn)?shù)加減法，整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)乘法，整數(shù)除法，小數(shù)除法，分?jǐn)?shù)除法學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：四則混合運(yùn)算加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做其次級(jí)運(yùn)算。假設(shè)含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做其次級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算.大括號(hào)里面的。加法交換律:a+b=b+a 合律:(a+b〕+c=a+〔b+c〕乘法交換:ab=ba 乘法結(jié)合律乘法安排律學(xué)問(wèn)點(diǎn)五：通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題〔三〕式與方程學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律和計(jì)算公式學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：方程和等式1、等式:表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程.3、等式和方程的關(guān)系：全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程。4、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。,叫解方程。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三:列方程解應(yīng)用題的一般步驟1x表示。2、找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程.3、解方程,求出未知數(shù)的值。4、檢驗(yàn)并作答。(四〕常見(jiàn)的量學(xué)問(wèn)點(diǎn)：常見(jiàn)的計(jì)量單位及其進(jìn)率1、長(zhǎng)度單位:常見(jiàn)長(zhǎng)度單位：千米〔km〕 米〔m) 分米(dm〕 厘米(cm〕 毫米〔mm〕1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2、面積單位：:〔km2〕(hm2〕〔m2〕〔dm2)〔cm2〕1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米3、體積單位：立方米〔m3〕 立方分米〔dm3〕立方厘米〔cm3〕升(L〕 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1立方毫米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升4、質(zhì)量單位：:噸(t〕 千克(kg〕 克〔g〕1噸=1000千克 1千克=1000克5、時(shí)間單位：:世紀(jì) 年月 日時(shí)分 秒1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月28天(平年二月)1個(gè)月= 29天〔閏年二月)天(四、六、九、十一月〕天(一、三、五、七、八、十、十二月)1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒常用的人民幣:元 角 分 1元=10角 1角=10分學(xué)問(wèn)點(diǎn)一:比和比例的聯(lián)系與區(qū)分比 比例意義 兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比

子叫做比例根本性質(zhì)

0。8 : 0。4 = 2 2 ：3 =6 :9前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng) 比值 外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相在比例中，兩外項(xiàng)之積等同的數(shù)〔0除外，比值不變 于兩內(nèi)項(xiàng)之積化簡(jiǎn)比的依據(jù) 解比例的依據(jù)(一)圖形的生疏與測(cè)量學(xué)問(wèn)點(diǎn)一:平面圖形的生疏1、直線、射線和線段〔1)聯(lián)系與區(qū)分名稱 意義 特點(diǎn)線段 直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它可以度量長(zhǎng)段. 度。射線 把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)得到一條射線。 的，不能度量長(zhǎng)度。直線 端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)的，不行以得到一條直線。 能度量長(zhǎng)度.〔2)垂直與平行a、垂直和垂線:兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。.兩條平行線之間的距離相等。同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行,就是相交。c、點(diǎn)到直線的距離:從直線外的一點(diǎn)向該直線引垂線,從這點(diǎn)到垂足的線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。2、角的生疏〔1)角的意義：兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。(2〕角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角3、三角形〔1〕三角形的意義：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形.〔2)三角形的特性：三角形的分類：按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形〔正三角形〕1名 一般四邊 平行四邊形 長(zhǎng)方形 正方形 稱 形圖形特 征 成

相等

形

四邊都相等的只有一組對(duì)邊平長(zhǎng)方形 行的四邊形5、圓(1〕圓的意義：.(2)圓的各局部名稱：圓心〔o(、半徑〔〕(3)圓的特征:2d=2rr=d。2對(duì)稱軸.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二:平面圖形的周長(zhǎng)和面積1、周長(zhǎng)的意義：圍成一個(gè)圖形的全部邊長(zhǎng)的總和，叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng).2、平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算公式:10名稱 長(zhǎng)方形 正方形 平行四邊形圖形

梯形 三角形 圓=字的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= 形的周長(zhǎng)長(zhǎng)=上、周長(zhǎng)=三圓周率×周公=( 長(zhǎng)+ 邊長(zhǎng)×4 =4條邊長(zhǎng)下底加邊和 直徑式母C=2公〔a+b〕式式母C=2公〔a+b〕式

總和 上兩腰C=a+b+cC=a+b+C=a+b+cC=a+b+C=πd+dcC=2πr3、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率,用“π”表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不π=3。14159……，在計(jì)算時(shí)一般只取它的兩位小數(shù)，即π≈3.14.4、面積的意義：物體的外表或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。5、平面圖形面積的計(jì)算公式：名稱 長(zhǎng)方形 正方形

平行

梯形 三角形 圓圖形面積公文字公式長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=底×高梯形面積=〔上底+下底〕×高÷2三角形=底×高÷2圓面積=徑的平方式S=abS=a2S=ahS=錯(cuò)誤!〔a+b)hS=錯(cuò)誤!ahS=πr2學(xué)問(wèn)點(diǎn)三:立體圖形的生疏1、長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)：一樣點(diǎn):6個(gè)面，812條棱。,6個(gè)面都是正方形。聯(lián)系：正方體可以看作是特別的長(zhǎng)方體。2、圓柱和圓錐的特點(diǎn):(1〕圓柱：圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，四周的面叫側(cè)面。上、下兩底面之間的距離叫圓11柱的高。圓柱有很多條高。(2〕圓錐:.頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高.圓錐只有一條高。3、從不同方向看到的立體圖形的外形：(1〕長(zhǎng)方體：從上、下、前、后、左、右看一般會(huì)看到長(zhǎng)方形，特別狀況下可能看到正方形。正方體：從上、下、前、后、左、右看，都會(huì)看到一個(gè)正方形.圓柱:從上或下看，會(huì)看到一個(gè)圓。,會(huì)看到一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形.(4)圓錐：從上面看，會(huì)看到： ,會(huì)看到：從側(cè)面看，會(huì)看到：學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：立體圖形的外表積和體積1、外表積的意義:一個(gè)立體圖形全部面的面積總和，叫做它的外表積。2、體積的意義：一個(gè)立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積。2、立體圖形的外表積和體積的計(jì)算公式：名稱 圖形 側(cè)面積 外表積 體積長(zhǎng)方體

S=2(a+b)h S=〔ab+ah+bh〕×2

V=abh正方體 S=4a2 S=6a2 V=a3圓柱 S=Ch=2πrh圓錐

S=Ch+2πr2 V=Sh=πr2hV=錯(cuò)誤!Sh(二〕圖形與變換學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.1213學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：平移和旋轉(zhuǎn)1，像這樣的物體或圖形所做的直線運(yùn)動(dòng)叫做平移。平移的兩個(gè)要素：一是移動(dòng)的方向,二是移動(dòng)的距離。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)展圓周運(yùn)動(dòng),像這樣的物體或圖形所做的運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn).針?lè)较?，三是旋轉(zhuǎn)角度。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：圖形的擴(kuò)大與縮小圖形依據(jù)肯定的比例擴(kuò)大或縮小后,大小轉(zhuǎn)變，外形不變。學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案〔三)圖形與位置學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：識(shí)別方向?qū)W問(wèn)點(diǎn)二:繪制示意圖上，還要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比.圖上距離：實(shí)際距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：確定物體的位置1、依據(jù)行、列用數(shù)對(duì)表示物體的位置。豎排叫做列,,確定第幾行一般是從前往后〔從下往上)數(shù)。數(shù)對(duì)：(列數(shù)，行數(shù)