2023年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

6.

A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

18.

19.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

23.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.0

D.1

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.設y=sinx，則y(10)=_________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.52.53.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

54.設z=x2y+y2，則dz=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．83.

84.

85.

86.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

參考答案

1.4x+13

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.A

9.

10.B

11.C

12.B解析：

13.C

14.

15.C

16.B

17.D

18.C解析：

19.B

20.

21.C

22.B

23.A

24.A

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.B

27.A

28.D

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.

35.22解析：

36.B

37.

38.39.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

40.

41.-sinx

42.D

43.

44.-25e-2x-25e-2x

解析：

45.

解析：

46.

47.

48.

49.50.x=-1

51.

52.π2π253.(-1，3)

54.2xydx+(x2+2y)dy

55.

56.0

57.58.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

59.C

60.

61.

62.

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。83.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方