研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)考試大綱

單項選擇題7小題，每小題3分，共21分填空題7小題，每小題3分，共21分解答題（包括證明題）13小題，共108分高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容其圖形。初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立。窮小量的比較。極限的四則運算。極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則。兩個重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)間斷點的類型。初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。的函數(shù)關(guān)系。概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。用兩個重要極限求極限的方法。法，會用等價無窮小量求極限。數(shù)間斷點的類型。10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間并會應(yīng)用這些性質(zhì)。高階導(dǎo)數(shù)。一階微分形式的不變性。微分中值定理。洛必達（L'Hospital）法則。函數(shù)單調(diào)性的判別。函數(shù)的極值。函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線。函數(shù)圖形的描繪。函數(shù)的最大值與最小值。考試要求濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。式的不變性，會求函數(shù)的微分。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。用。0當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)公式。定積分的概念和基本性質(zhì)。定積分中值定理。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式。不定應(yīng)用。和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。階常系數(shù)齊次線性微分方程。考試要求2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。4.理解二階齊次線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。五、多元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)和全微分。多元復(fù)合函數(shù)。二階偏導(dǎo)數(shù)。多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值。1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。