2022-2023學(xué)年廣東省茂名市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.（）。A.-2B.-1C.0D.27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

9.

10.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

11.

12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-213.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy18.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C19.（）。A.3B.2C.1D.020.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

二、填空題(20題)21.

22.

20．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.證明：45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.求微分方程的通解．59.

60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.

64.

65.

66.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.C

9.D

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

11.D

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

14.C

15.D

16.C

17.B

18.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

19.A

20.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

21.

22.

23.

24.y=f(0)

25.3

26.

27.

解析：

28.

29.

30.

31.

解析：

32.0

33.

34.3e3x3e3x

解析：

35.36.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

37.

38.

39.

解析：40.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

48.

49.

列表：

說(shuō)明

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f(ex)dx=e2x兩邊對(duì)x