微波與天線矩形波導(dǎo)

微波與天線矩形波導(dǎo)第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)

通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo),它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a,窄邊尺寸為b。

1.矩形波導(dǎo)中的場由上節(jié)分析可知,矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。

1)TE波第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)及其坐標第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日

此時Ez=0,Hz=Hz(x,y)e-jβz≠0,且滿足在直角坐標系中,上式可寫作應(yīng)用分離變量法,令Hz(x,y)=X(x)Y(y)除以X(x)Y(y),得第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日要使上式成立,上式左邊每項必須均為常數(shù),設(shè)分別為和,則有于是,Hz(x,y)的通解為Hz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日A1A2B1B2為待定系數(shù),由邊界條件確定Hz應(yīng)滿足的邊界條件為可得

第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場的基本解為則TE波其它場分量的表達式為第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日

式中,為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù),顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數(shù),一組m、n,對應(yīng)一種TE波,稱作TEmn模;但m和n不能同時為零,否則場分量全部為零。因此，矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模;其中TE10模是最低次模,其余稱為高次模。

第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日

2)TM波對TM波,Hz=0,Ez=Ez(x,y)e-jβz,此時滿足其通解也可寫為Ez(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)

應(yīng)滿足的邊界條件為

Ez(0,y)=Ez(a,y)=0

Ez(x,0)=Ez(x,b)=0第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日

用TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量Hz=0第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日式中,，Emn為模式電場振幅數(shù)。TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模,其它均為高次模?？傊?矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波,TE波是所有TEmn模式場的總和,而TM波是所有TMmn模式場的總和。

2.矩形波導(dǎo)的傳輸特性

1)截止波數(shù)與截止波長矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日對應(yīng)截止波長為此時,相移常數(shù)為其中,λ=2π/k，為工作波長。第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日

可見當工作波長λ小于某個模的截止波長λc時,β2＞0,此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸,故稱為傳導(dǎo)模;當工作波長λ大于某個模的截止波長λc時,β2＜0,即此模在波導(dǎo)中不能傳輸,稱為截止模。一個模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。對相同的m和n,TEmn和TMmn模具有相同的截止波長故又稱為簡并模,雖然它們場分布不同,但具有相同的傳輸特性。下圖給出了標準波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖。第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日BJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日

例9設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm,b=4cm;試求工作頻率在3GHz時該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?/p>

第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日

可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。解:由f=3GHz，得第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日2)主模TE10的場分布及其工作特性在導(dǎo)行波中截止波長λc最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模,因而也能進行單模傳輸。矩形波導(dǎo)的主模為TE10模,因為該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點,所以實用時幾乎毫無例外地工作在TE10模式。第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日(1)TE10模的場分布將m=1,n=0,kc=π/a,代入公式,并考慮時間因子ejωt,可得TE10模各場分量表達式Ex=Ez=Hy=0第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日

場強與y無關(guān),即各分量沿y軸均勻分布,而沿x方向的變化規(guī)律為

第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日

沿z方向的變化規(guī)律為Hx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn),電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;Ey

、Hx和Hz相位差為90°,電磁波沿橫向為駐波分布。

第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)TE10模的場分布圖第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日

(2)TE10模的傳輸特性①截止波長與相移常數(shù):

將m=1,n=0代入公式,得TE10模截止波數(shù)為

于是截止波長為而相移常數(shù)為第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日②波導(dǎo)波長與波阻抗：對TE10模,其波導(dǎo)波長為

而TE10模的波阻抗為第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日③相速與群速：

TE10模的相速vp和群速vg分別為式中,v為自由空間光速。第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日④傳輸功率:

矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為

其中,是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時的功率容量為第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日

其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強為30kV/cm,故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為可見:波導(dǎo)尺寸越大,頻率越高,則功率容量越大。而當負載不匹配時,由于形成駐波,電場振幅變大,因此功率容量會變小,則不匹配時的功率容量P’br和匹配時的功率容量Pbr的關(guān)系為ρ為駐波系數(shù)。第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日⑤衰減特性:

當電磁波沿傳輸方向傳播時,由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導(dǎo),由于空氣介質(zhì)損耗很小,可以忽略不計,而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時的衰減常數(shù)為α,則沿線電場、磁場按e-αz規(guī)律變化,即E(z)=E0e-αzH(z)=H0e-αz第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日所以傳輸功率按以下規(guī)律變化:P=P0e-2αz上式兩邊對z求導(dǎo):

因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率P1,即比較可得第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日

由此可求得衰減常數(shù)α。在計算損耗功率時,因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布,損耗也不同,根據(jù)上述分析,可推得矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)公式:

式中,RS=為導(dǎo)體表面電阻,它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率μ、電導(dǎo)率σ和工作頻率f。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日①衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān),因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料,使RS盡量小。②增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小,但當b＞a/2時單模工作頻帶變窄,故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。③衰減還與工作頻率有關(guān),給定矩形波導(dǎo)尺寸時,隨著頻率的提高先是減小,出現(xiàn)極小點,然后穩(wěn)步上升。用MATLAB編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計算程序,計算結(jié)果如圖所示。

第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日TE10

模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線αcf400.40.10.51.0第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個方面因素:1)波導(dǎo)帶寬問題保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播,其它高次模都應(yīng)截止。為此應(yīng)滿足:

λcTE20＜λ＜λcTE10

λcTE01＜λ＜λcTE10

將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長代入上式得a＜λ＜2a2b＜λ＜2a或?qū)懽鳓?2＜a＜λ0＜b＜λ/2取b＜a/2第三十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日

2)波導(dǎo)功率容量問題在傳播所要求的功率時,波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。適當增加b可增加功率容量,故b應(yīng)盡可能大一些。第三十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3)波導(dǎo)的衰減問題通過波導(dǎo)后的微波信號功率不要損失太大。由式（2-2-27）知,增大b也